Name

NAGAI, Yasunari

Official Title

Professor

Affiliation

(School of Fundamental Science and Engineering)

Contact Information

URL

Grant-in-aids for Scientific Researcher Number
50572525

Sub-affiliation

Sub-affiliation

Faculty of Science and Engineering(Graduate School of Fundamental Science and Engineering)

Affiliated Institutes

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018-

Educational background・Degree

Educational background

-2005 University of Tokyo Graduate School of Mathematical Sciences Mathematical Sciences

Degree

Ph. D. in Mathematical Sciences Coursework University of Tokyo Algebra

Research Field

Keywords

Algebraic Geometry

Grants-in-Aid for Scientific Research classification

Mathematical and physical sciences / Mathematics / Algebra

Paper

Symmetric products of a semistable degeneration of surfaces

Nagai, Yasunari

Mathematische Zeitschrift 289(3-4) p.1143 - 1168

DOI

Birational geometry of O’Grady’s six dimensional example over the Donaldson–Uhlenbeck compactification

Nagai, Yasunari

Mathematische Annalen 358(1-2) p.143 - 168

DOI

Non-locally-free locus of O’Grady’s ten dimensional example

Nagai, Yasunari

manuscripta mathematica 142(1-2) p.127 - 156

DOI

Deformation of a smooth Deligne–Mumford stack via differential graded Lie algebra

Nagai, Yasunari, Sato, Fumitoshi

Journal of Algebra 320(9) p.3481 - 3492

DOI

Algebraic complete integrability of an integrable system of Beauville

Hwang, J-M., Nagai, Y.

Annales de l'Institute Fourier 58(2) p.559 - 570

On monodromies of a degeneration of irreducible symplectic Kähler manifolds

Nagai, Yasunari

Mathematische Zeitschrift 258p.407 - 426

DOI

A characterization of certain irreducible symplectic 4-folds

Nagai, Yasunari

manuscripta mathematica 110(3) p.273 - 282

DOI

Research Grants & Projects

Grant-in-aids for Scientific Research Adoption Situation

Research Classification:

Degeneration of irreducible symplectic varieties

2014/-0-2017/-0

Allocation Class:¥2340000

Research Classification:

Explicit study of structures of irreducible symplectic manifolds

2010/-0-2013/-0

Allocation Class:¥2600000

On-campus Research System

Special Research Project

様々な代数的シンプレクティックなモジュライ空間の双有理変換

2011

Research Results Outline:私が以前より興味を持って研究を行ってきた対象である代数的シンプレクティック多様体は,既に知られている例を見る限り,その多くが別の代数多様体の上の対象を私が以前より興味を持って研究を行ってきた対象である代数的シンプレクティック多様体は,既に知られている例を見る限り,その多くが別の代数多様体の上の対象をパラメータ付けするモジュライ空間として得られている.本研究ではそのようなモジュライ空間のうち,代数...私が以前より興味を持って研究を行ってきた対象である代数的シンプレクティック多様体は,既に知られている例を見る限り,その多くが別の代数多様体の上の対象をパラメータ付けするモジュライ空間として得られている.本研究ではそのようなモジュライ空間のうち,代数曲線上の放物Higgs束と呼ばれる対象のモジュライ空間として得られる代数的シンプレクティック多様体の幾何学,なかんずく,モジュライ理論の立場から自然に引き起こされる双有理変換に注目して研究を行った.最も基本的な場合については M. Thaddeus の研究が知られているのみであるが,その細部を検討すると,彼の手法では予測される結論を得るために代数幾何学的な操作を行う「逆構成的」なものであり,より複雑な双有理変換の記述を得るには適していないことが確認され,異なる考え方でのアプローチが必要であることがわかる.また,幾何学的により面白い双有理変換は,ベキ零軌道閉包の幾何学で現れる双有理変換とのアナロジーを考えれば,一般線形群を変換群としてもつ放物Higgs束だけでなく,別の単純代数群を変換群として持つ放物主Higgs束から得られるであろうことが予測されたが,文献調査を行ったところ,放物主Higgs束については,そのモジュライ空間の構成も含めて基本的な研究がまだ十分行われていないことがわかった.2011年度は,放物Higgs束の放物構造の変化と双有理変換について,次元の低い場合に関して具体例の計算を行った.この場合には一般にA型の向井フロップが現れるであろうことのエビデンスが得られているが,一般的な設定のもとでこれを証明するためにはモジュライ理論の観点からより洗練された記述法が必要になる.また,放物主Higgs束の基本的な性質についても研究を行った.これらの研究はまだ進行の途上にあり,論文にまとめて発表する段階までは至らなかった.これらの課題については今後も継続して研究していく.

代数的シンプレクティック幾何における退化についての諸問題

2013

Research Results Outline:代数的シンプレクティック多様体の退化の問題を主たる興味の対象として研究を行った.代数的シンプレクティック多様体の退化は,代数的シンプレクティック形式を代数的シンプレクティック多様体の退化の問題を主たる興味の対象として研究を行った.代数的シンプレクティック多様体の退化は,代数的シンプレクティック形式を持つ曲面の退化族の相対的なヒルベルト概形を考えることによって得られる.特に,元の曲面の退化族が半安...代数的シンプレクティック多様体の退化の問題を主たる興味の対象として研究を行った.代数的シンプレクティック多様体の退化は,代数的シンプレクティック形式を持つ曲面の退化族の相対的なヒルベルト概形を考えることによって得られる.特に,元の曲面の退化族が半安定である場合,対応するヒルベルト概形の退化族も類似のマイルドな退化になっていることが期待できる.しかし,このようにして得られるヒルベルト概形の退化はそのままでは半安定にはならないことがわかる.現れる特異点は高次元の双有理幾何学との関連を示唆している.双有理幾何学的な観点から見ると,曲面の退化族の相対的な対称積はヒルベルト概形の双有理収縮として得られる代数的シンプレクティック多様体の退化族であり,こちらは対称群の作用による商として現れることから,見方によってはヒルベルト概形よりも捉えやすい対象である.そこで,代数的シンプレクティック曲面の半安定退化に対してその相対的対称積について考察し,その双有理改変について明示的な方法で研究を行った.特に,対称積の次数が2および3の場合についてはトーリック幾何などを用いた計算手法を用いることでそのQ-分解的端末化を具体的にひとつ構成し,さらに対称積上の双有理改変として相対的ヒルベルト概形をえるプロセスを明示的に構成した. これらの成果については,2013年10月に行われた国際研究集会「Symmetric products of semi-stable degeneration of surfaces, Yasunari Nagai, Symplectic Algebraic Geometry, (於 関西セミナーハウス, 京都)」および「5th Algebraic Geometry in East Asia,(於 Academy of mathematics and systems science, Chinese Academy of Sciences,中国,北京)」の招待講演において発表した. より次数が高い場合の対称積のQ-分解的端末化の構成問題とその双有理幾何に関する問題は対称群が複雑になるにつれその商として得られる多様体の特異点の構造が複雑になることから,より精密な研究が必要となる.これらについては2014年度より採択された科研費・若手研究(B)・26800025「既約シンプレクティック多様体の退化」において継続する予定であり,まとまった成果が得られ次第出版したいと考えている.

Lecture Course

Course TitleSchoolYearTerm
Introduction to AlgebraSchool of Fundamental Science and Engineering2019full year
Introduction to AlgebraSchool of Fundamental Science and Engineering2019full year
Introduction to Algebra [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019full year
Seminar in Mathematics ASchool of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar in Mathematics A [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar in Mathematics BSchool of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Seminar in Mathematics B [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Algebra C2School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Special Exercise on MathematicsSchool of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Algebra D1School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Supplementary Seminar in Mathematics ASchool of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Supplementary Seminar in Mathematics BSchool of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Undergraduate ResearchSchool of Fundamental Science and Engineering2019full year
Seminar in Applied Mathematics ASchool of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar in Applied Mathematics A [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar in Applied Mathematics BSchool of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Seminar in Applied Mathematics B [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Research Project BSchool of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Research Project B [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Research Project CSchool of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Research Project C [S Grade]School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Research Project ASchool of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Research Project DSchool of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Mathematics A1 Ouka(1)School of Advanced Science and Engineering2019full year
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019full year
Research on Algebraic Geometry (Prof. Nagai)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019full year
Research on Algebraic GeometryGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019full year
Lectures on Algebraic Geometry CGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar on Algebraic Geometry A (Prof. Nagai)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar on Algebraic Geometry AGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar on Algebraic Geometry B (Prof. Nagai)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Seminar on Algebraic Geometry BGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Seminar on Algebraic Geometry C (Prof. Nagai)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar on Algebraic Geometry CGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019spring semester
Seminar on Algebraic Geometry D (Prof. Nagai)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Seminar on Algebraic Geometry DGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019fall semester
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)Graduate School of Fundamental Science and Engineering2019full year
Research on Algebraic GeometryGraduate School of Fundamental Science and Engineering2019full year