青木　琢哉

2020年度

研究成果概要：有理数体に5の平方根を添加して得られる体Q(¥sqrt{5})をKとして、Kの円分的Z_2-拡大のn-th layer K_nの類数の研究を行なった。有理数体Qの円分的Z_2-拡大のn-th layerをB_nと書くと、...有理数体に5の平方根を添加して得られる体Q(¥sqrt{5})をKとして、Kの円分的Z_2-拡大のn-th layer K_nの類数の研究を行なった。有理数体Qの円分的Z_2-拡大のn-th layerをB_nと書くと、体の拡大K_n/B_nはB_{n+1}ともK_{n-1}とも異なる非自明な中間体F_nを持つ。K_nはF_nのHilbert類体の部分体となることを証明できた。また、F_nのSinnottの円単数群C(F_n)は、F_n/QのGalois群をG_nとすると、Z[G_n]-加群と見なすことができるが、C(F_n)のZ[G_n]-加群としての生成元を明示的に見つけることができた。