氏名

コゾノ ヒデオ

小薗 英雄

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0211600/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

URL等

研究者番号
00195728

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

流体数学研究所

研究所員 2015年-

熱エネルギー変換工学・数学融合研究所

研究所員 2017年-

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学歴

-1981年03月 北海道大学 理学部 数学科
1981年04月-1983年03月 北海道大学大学院 理学研究科 数学専攻修士課程
1983年04月-1987年03月 北海道大学大学院 理学研究科 博士後期課程

学位

博士

経歴

1987年04月-1991年03月名古屋大学工学部助手
1991年04月-1993年03月九州大学教養部助教授
1993年04月-1995年03月名古屋大学工学部助教授
1995年04月-1999年03月名古屋大学大学院多元数理科学研究科助教授
1999年04月-2012年03月東北大学大学院理学研究科教授
2012年04月-早稲田大学理工学術院教授
2005年04月-2006年03月京都大学数理解析研究所客員教授
1988年-1990年ドイツフンボルト財団奨学研究者
1991年08月-1991年09月Paderborn 大学ドイツ学術振興会”Deutsche Forschungsgemeischafft”客員教 授
1995年10月-1996年03月Bonn 大学ドイツ特別推進研究”Sonder Forschungsbereich 256” (非線形偏微分方程式部門) 客員教授
2003年04月-2003年09月Paderborn 大学客員教授
2008年06月-2008年07月Darmstadt 工科大学客員教授

委員歴・役員歴(学外)

2006年01月-2011年12月日本学術振興会科研費委員会専門委員
2007年06月-2009年05月日本数学会解析学賞委員
2007年04月-2009年03月京都大学数理解析研究所専門委員
2009年07月-2011年06月日本数学会・教育研究資金問題検討委員会運営委員
2010年04月-2012年03月東北大学高等教育開発推進センター委員
2013年04月-2017年03月京都大学数理解析研究所運営委員
2013年06月-2017年03月日本数学会理事
2017年06月-日本数学会理事長

受賞

シーボルト賞

2002年

日本数学会秋季賞

2014年

文部科学大臣表彰科学技術賞

2016年

論文

Existence and uniqueness theorem on weak solutions to the parabolic-elliptic Keller-Segel system

Kozono, Hideo;Sugiyama, Yoshie;Yahagi, Yumi

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS253(7)p.2295 - 23132012年-2012年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-0396

On the stationary Navier-Stokes equations in exterior domains

Kim, Hyunseok;Kozono, Hideo

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS395(2)p.486 - 4952012年-2012年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-247X

Global Compensated Compactness Theorem for General Differential Operators of First Order

Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku

ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS207(3)p.879 - 9052013年-2013年

DOIWoS

詳細

ISSN:0003-9527

Hadamard Variational Formula for the Green's Function of the Boundary Value Problem on the Stokes Equations

Kozono, Hideo;Ushikoshi, Erika

ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS208(3)p.1005 - 10552013年-2013年

DOIWoS

詳細

ISSN:0003-9527

Weak solutions of the stationary Navier-Stokes equations for a viscous incompressible fluid past an obstacle

Heck, Horst;Kim, Hyunseok;Kozono, Hideo

MATHEMATISCHE ANNALEN356(2)p.653 - 6812013年-2013年

DOIWoS

詳細

ISSN:0025-5831

Generalized Lax-Milgram theorem in Banach spaces and its application to the elliptic system of boundary value problems

Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku

MANUSCRIPTA MATHEMATICA141(3-4)p.637 - 6622013年-2013年

DOIWoS

詳細

ISSN:0025-2611

Remark on the stability of the large stationary solutions to the Navier-Stokes equations under the general flux condition

Kanbayashi, Naoya;Kozono, Hideo;Okabe, Takahiro

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS409(1)p.378 - 3922014年-2014年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-247X

Weak solutions of the Navier-Stokes equations with non-zero boundary values in an exterior domain satisfying the strong energy inequality

Farwig, Reinhard;Kozono, Hideo

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS256(7)p.2633 - 26582014年-2014年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-0396

Existence of periodic solutions and their asymptotic stability to the Navier-Stokes equations with the Coriolis force

Kozono, Hideo;Mashiko, Yuki;Takada, Ryo

JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS14(3)p.565 - 6012014年-2014年

DOIWoS

詳細

ISSN:1424-3199

A remark on Liouville-type theorems for the stationary Navier-Stokes equations in three space dimensions

Kozono, Hideo;Terasawa, Yutaka;Wakasugi, Yuta

JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS272(2)p.804 - 8182017年-2017年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-1236

Leray's problem on $D$-solutions to the stationary Navier-Stokes equations past an obstacle (Mathematical Analysis of Incompressible Flow)

Heck Horst;Kim Hyunseok;小薗 英雄

数理解析研究所講究録1875p.19 - 282014年01月-2014年01月 

CiNii

詳細

ISSN:1880-2818

Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid

Kozono, Hideo; Miura, Masanari; Sugiyama, Yoshie

Journal of Functional Analysis270(5)p.1663 - 16832016年03月-2016年03月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00221236

概要:© 2015 Elsevier Inc..We consider the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in the whole space, and prove the existence of global mild solutions with the small initial data in the scaling invariant space. Our method is based on the implicit function theorem which yields necessarily continuous dependence of solutions for the initial data. As a byproduct, we show the asymptotic stability of solutions as the time goes to infinity. Since we may deal with the initial data in the weak Lp-spaces, the existence of self-similar solutions provided the initial data are small homogeneous functions.

Hadamard variational formula for eigenvalues of the Stokes equations and its application

Jimbo, Shuichi; Kozono, Hideo; Teramoto, Yoshiaki; Ushikoshi, Erika

Mathematische Annalen368(1-2)p.877 - 8842017年06月-2017年06月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00255831

概要:© 2016, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Based on the explicit representation of the Hadamard variational formula [1] for eigenvalues of the Stokes equations, we investigate the geometry of the domain in R 3 . It turns out that if the first variation of some eigenvalue of the Stokes equations for all volume preserving perturbations vanishes, then the domain is necessarily diffeomorphic to the 2-dimensional torus T 2 .

Asymptotic behavior of radially symmetric solutions for a quasilinear hyperbolic fluid model in higher dimensions

Hashimoto, Itsuko; Kozono, Hideo

Journal of Differential Equations262(10)p.5133 - 51592017年05月-2017年05月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00220396

概要:© 2017 Elsevier Inc. We consider the large time behavior of the radially symmetric solution to the equation for a quasilinear hyperbolic model in the exterior domain of a ball in general space dimensions. In the previous paper [2], we proved the asymptotic stability of the stationary wave of the Burgers equations in the same exterior domain when the solution is also radially symmetric. On the other hand, in the 1D-case, a similar asymptotic structure as above to the damped wave equation with a convection term has been established by Ueda [10] and Ueda–Kawashima [11]. Assuming a certain condition on the boundary data on the ball and the behavior at infinity of the fluid, we shall prove that the stationary wave of our quasilinear hyperbolic model is asymptotically stable. The weighted L 2 -energy method plays a crucial role in removing such a restriction on the sub-characteristic condition on the stationary wave.

Existence of strong solutions and decay of turbulent solutions of Navier–Stokes flow with nonzero Dirichlet boundary data

Farwig, Reinhard; Kozono, Hideo; Wegmann, David

Journal of Mathematical Analysis and Applications453(1)p.271 - 2862017年09月-2017年09月 

DOIScopus

詳細

ISSN:0022247X

概要:© 2017 Elsevier Inc. Recently, Leray's problem of the L 2 -decay of a special weak solution to the Navier–Stokes equations with nonhomogeneous boundary values was studied by the authors, exploiting properties of the approximate solutions converging to this solution. In this paper this result is generalized to the case of an arbitrary weak solution satisfying the strong energy inequality.

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:基盤研究(B)

変分的手法による非線形楕円型方程式の大域的解析

2013年-2016年

研究分野:数学解析

配分額:¥14560000

研究種別:基盤研究(S)

現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築

2012年-2016年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥148720000

研究種別:

非線形偏微分方程式の方法による乱流理論の新展開

2012年-0月-2015年-0月

配分額:¥3900000

研究種別:

拡散方程式における形状解析と漸近解析における新展開

2011年-0月-2015年-0月

配分額:¥17680000

研究種別:

非線形偏微分方程式の大域的適切性

2008年-0月-2013年-0月

配分額:¥146120000

研究種別:

実関数論の手法による調和解析とその応用

配分額:¥15130000

研究種別:

ゲージ理論にあらわれる非線形楕円型方程式の解の構成およびその熱流の漸近挙動の研究

配分額:¥3670000

研究種別:

臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究

配分額:¥12900000

研究種別:

非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造

配分額:¥40430000

研究種別:

拡散方程式の解の漸近的挙動とその応用

配分額:¥3500000

研究種別:

非線形偏微分方程式の大域的可解性と解の漸近挙動に関する統一理論

配分額:¥79300000

研究種別:

非線形系の応用解析学的研究

配分額:¥12100000

研究種別:

特異積分とその応用

配分額:¥13100000

研究種別:

非線形偏微分方程式の適切性に関する統一理論の構築

配分額:¥9750000

研究種別:

非線型放物型偏微分方程式の解における空間的構造の自律的形成

配分額:¥14500000

研究種別:

粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究

配分額:¥2800000

研究種別:

非線形波動方程式の幾何学的対称性と解の特異性の伝播及び漸近挙動

配分額:¥11200000

研究種別:

ナヴィア・ストークス方程式の弱解のエネルギー不等式の精密化と部分正則性の研究

配分額:¥3500000

研究種別:萌芽的研究

非圧縮性粘性流体の基礎方程式の研究

1999年-2001年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥1200000

研究種別:基盤研究(B)

非線形偏微分方程式の解の特異点に対する漸近解析

1999年-2002年

研究分野:大域解析学

配分額:¥13900000

研究種別:基盤研究(C)

調和解析学と非線形偏微分方程式の融合を目指して

1998年-1998年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥3100000

研究種別:基盤研究(A)

非線形偏微分方程式系の大域理論をめざしての総合的研究

1998年-2000年

研究分野:大域解析学

配分額:¥27600000

研究種別:基盤研究(B)

微分幾何学における変分問題

1997年-1999年

研究分野:幾何学

配分額:¥14300000

研究種別:基盤研究(B)

シュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論

1997年-2000年

研究分野:解析学

配分額:¥13600000

研究種別:基盤研究(B)

ナビエ・ストークス方程式の適切性に関する研究

1997年-2000年

研究分野:解析学

配分額:¥13600000

研究種別:基盤研究(B)

乱流の解析的統計理論の展開と検証

1997年-1998年

研究分野:数学一般(含確率論・統計数学)

配分額:¥7700000

研究種別:基盤研究(C)

非線形波動現象に関連した非線形発展方程式における幾何学的不変性と解の特異性の関係

1997年-1999年

研究分野:解析学

配分額:¥3000000

研究種別:基盤研究(C)

非線形偏微分方程式の解のL-p理論の研究

1997年-1998年

研究分野:解析学

配分額:¥3100000

研究種別:基盤研究(C)

微分幾何学における変分問題の解析的側面の研究

1996年-1996年

研究分野:幾何学

配分額:¥1600000

研究種別:一般研究(B)

解析的偏微分方程式の形式的中級数解のジュブレイ性と斬近解析

1995年-1996年

研究分野:解析学

配分額:¥4700000

研究種別:一般研究(C)

流体中の不連続面の形の発展に関する解析的及び数値的研究

1995年-1995年

研究分野:解析学

配分額:¥2400000

研究種別:一般研究(C)

外部領域におけるナビエ・ストークス方程式の数理解析

1994年-1994年

研究分野:解析学

配分額:¥2000000

研究種別:一般研究(C)

ナビエ・ストークス方程式に従う流体中の渦運動の解析的および数値的研究

1993年-1993年

研究分野:解析学

配分額:¥1400000

研究種別:一般研究(C)

作用素環の指数理論的手法による研究

1992年-1992年

研究分野:解析学

配分額:¥1900000

研究種別:一般研究(C)

偏微分方程式の解に対する局所理論と超関数論

1988年-1988年

研究分野:数学一般

配分額:¥0

研究種別:

非線形解析学と計算流体力学の協働による乱流の数学的理論の新展開

2016年-0月-2021年-0月

配分額:¥160680000

研究種別:

実解析とエネルギー法による非有界領域上のNavier-Stokes 方程式の研究

2013年-0月-2017年-0月

配分額:¥4810000

研究種別:

流体力学の近代数学解析

2019年-0月-2023年-0月

配分額:¥17680000

学内研究制度

特定課題研究

ナビエ・ストークス方程式の数理解析

2018年度

研究成果概要:Caffarelli-Kohn-Nirenbergによって提唱されたNavier-Stoes 方程式の適切な弱解を,より広い局所的なエネルギー不等式を満たすものに拡張し,一般化された適切な弱解と名付け,無限遠方で弱い増大度を仮定す...Caffarelli-Kohn-Nirenbergによって提唱されたNavier-Stoes 方程式の適切な弱解を,より広い局所的なエネルギー不等式を満たすものに拡張し,一般化された適切な弱解と名付け,無限遠方で弱い増大度を仮定するならば.初期値のエネルギー有限性が,時間発展後も運動エネルギーとその散逸が有限に留まること証明した.更にエネルギー等式が成り立たしめ得ることも示した.特に2 次元平面においては,一般の非有界領域においても,渦度の遠方での減衰度と,領域の境界におけるある種の積分量の符号を仮定するならば,時間発展後も解の渦とその一階偏導関数は領域全体で自乗可積分であることを証明示した.応用として,Navier-Stoes 方程式に対するLiouvile型定理を確立した. 

現代解析学の手法による乱流理論の研究

2012年度

研究成果概要:1. 回転する障害物の周りの定常Navier-Stokes 方程式の解の存在と一意性3次元空間において障害物が回転し,かつ回転軸と同じ方向に並進運動する場合に,その外部領域 $\Omega$ において非圧縮性粘性流体のNavier...1. 回転する障害物の周りの定常Navier-Stokes 方程式の解の存在と一意性3次元空間において障害物が回転し,かつ回転軸と同じ方向に並進運動する場合に,その外部領域 $\Omega$ において非圧縮性粘性流体のNavier-Stokes 方程式の定常解の存在と一意性を考察した.実際,回転の角速度を$\omega$,並進速度を$u_{\infty}$かつ外力$f = \dive F$ が条件$|\omega| + |u_{\infty}| + \|F\|_{L^{\frac32, \infty}} << 1$ であれば,$\nabla u \in L^{\frac32, \infty}(\Omega)$ であって,$u\in L^{3,\infty}(\Omega)$ である小さい解 $u$ が一意的に存在することを証明した.より一般的な一意性定理として,与えられデータ$\omega\in \re^3$, $u_{\infty}\in \re^3$, $F \in L^{\frac32,\infty}(\Omega)$ が十分小さく,かつ$F\in L^{\frac32,\infty}(\Omega) \cap L^{q,\infty}(\Omega)$, $3/2 < r < 3$ であれば,我々の構成した解 $u$ は$\nabla u \in L^{\frac32,\infty}(\Omega) \cap L^{q,\infty}(\Omega)$ なるクラスで一意的であることを証明した.さらに,これらのデータが小さい限りにおいては,データーに関する解の連続依存性が成立する.2. 外部領域における定常Navier-Stokes 方程式の弱解の一意性とエネルギー不等式の関係3次元外部領域$\Omega$においては,Leray により任意の外力$\dive F$, $F\in L^2(\Omega)$ に対して,$\nabla u\in L^2(\Omega)$ でエネルギー不等式 $\|\nabla u\|^2_{L^2(\Omega)} \le \dis{-\int_{\Omega}F\cdot\nabla u}dx$を満たす弱解 $u$ の存在が示されている.しかし,そのような弱解については,空間 $L^{3, \infty}(\Omega)$ における小ささを仮定する必要があった.本研究では,弱解そのものに対する小ささではなく,与えられた外力$F\in L^2(\Omega)\cap L^{\frac32,\infty}(\Omega)$ が空間$L^{\frac32,\infty}(\Omega)$ において十分小さければ,$\nabla u \in L^2(\Omega)$ であってエネルギー不等式を満たす弱解$u$ は一意的に存在することを証明した.この結果は期待できる定常Navier-Stokes 方程式の弱解の存在と一意性に関しては,最良の結果と言える.

非線形偏微分方程式の大域的理論の新展開

2013年度

研究成果概要:(i) 一般領域におけるStoeks 作用素の最大正則性Stokes 作用素のq-乗可積分空間理論はq=2 の場合を除き、一般の領域では定義が出来ないことが知られている。そこで、反例が構成されている非コンパクトな境界をもつn 次元...(i) 一般領域におけるStoeks 作用素の最大正則性Stokes 作用素のq-乗可積分空間理論はq=2 の場合を除き、一般の領域では定義が出来ないことが知られている。そこで、反例が構成されている非コンパクトな境界をもつn 次元空間内の非有界領域を取り扱った。通常のq-乗可積分空間に代わるものとして、2乗可積分空間とq-乗可積分指数の和および共通部分からなる関数空間を導入した。これらの関数空間はともに、関数自身の無限遠方では減衰の速度が2乗可積分関数と同程度であることを要請したものである。その結果、領域の境界が一様にC1-級であれば、非コンパクト領域においてもStokes 作用素はこれらの関数空間において定義可能であり、正則半群を生成するとともに最大正則性定理を満たすことが明らかにされた。(ii) Navier-Stokes 方程式の弱解の正則性に関する新たな指標3次元有界領域におけるNavier-Stokes 方程式の弱解で強エネルギー不等式満たすクラスの正則性を考察した。従来はSerrin によって提唱された時空間におけるスケール不変な可積分空間において正則性の指標が確立されていたが、本研究では運動エネルギーとエネルギー散逸量に着目した。すなわち、前者に対しては指数が1/2 より大きな時間変数のヘルダー連続関数であり、また後者に対しては積分量の時間爆発レートが-1/2 より遅ければ、弱解が滑らかであることを証明した。これら2つの指標は、時空間の関数のセミノルムと見なすとき、スケール変換則に関して不変であることに注意が必要である。

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
多変数解析(数学)基幹理工学部2019通年
多変数解析(数学) 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019通年
数学講究A基幹理工学部2019春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学講究B基幹理工学部2019秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
関数解析A基幹理工学部2019通年
関数解析A基幹理工学部2019通年
数学特別演習基幹理工学部2019秋学期
数学特別講究A基幹理工学部2019春学期
数学特別講究B基幹理工学部2019秋学期
卒業研究基幹理工学部2019通年
応用数理講究A 基幹理工学部2019春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
Research Project B基幹理工学部2019春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2019春学期
Research Project C基幹理工学部2019秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2019秋学期
Advanced Analysis基幹理工学部2019春学期
Research Project A基幹理工学部2019秋学期
Research Project D基幹理工学部2019春学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations大学院基幹理工学研究科2019通年
関数解析・非線形偏微分方程式論研究大学院基幹理工学研究科2019通年
Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations A大学院基幹理工学研究科2019春学期
関数解析・非線形偏微分方程式論演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
関数解析・非線形偏微分方程式論演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations C大学院基幹理工学研究科2019春学期
関数解析・非線形偏微分方程式論演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
関数解析・非線形偏微分方程式論演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
解析の基礎数学1大学院基幹理工学研究科2019春学期
解析の基礎数学1大学院基幹理工学研究科2019春学期
解析の基礎数学1大学院創造理工学研究科2019春学期
解析の基礎数学1大学院創造理工学研究科2019春学期
解析の基礎数学1大学院先進理工学研究科2019春学期
解析の基礎数学1大学院先進理工学研究科2019春学期
関数解析・非線形偏微分方程式論研究大学院基幹理工学研究科2019通年
流体数学特別講義大学院基幹理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院基幹理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院基幹理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院創造理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院創造理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院先進理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院先進理工学研究科2019集中(春・秋学期)