 | 氏名 | コゾノ ヒデオ 小薗 英雄 | 職名 | 教授 (https://researchmap.jp/read0211600/) |
| 所属 | （基幹理工学部） | |||
連絡先
- 研究者番号
- 00195728
URL等
本属以外の学内所属
兼担
理工学術院（大学院基幹理工学研究科）
学内研究所等
研究所員 2015年-
研究所員 2017年-
兼任研究員 2018年-
学歴・学位
学歴
| -1981年03月 | 北海道大学 理学部 数学科 |
| 1981年04月-1983年03月 | 北海道大学大学院 理学研究科 数学専攻修士課程 |
| 1983年04月-1987年03月 | 北海道大学大学院 理学研究科 博士後期課程 |
学位
博士
経歴
| 1987年04月-1991年03月 | 名古屋大学工学部助手 |
| 1991年04月-1993年03月 | 九州大学教養部助教授 |
| 1993年04月-1995年03月 | 名古屋大学工学部助教授 |
| 1995年04月-1999年03月 | 名古屋大学大学院多元数理科学研究科助教授 |
| 1999年04月-2012年03月 | 東北大学大学院理学研究科教授 |
| 2012年04月- | 早稲田大学理工学術院教授 |
| 2005年04月-2006年03月 | 京都大学数理解析研究所客員教授 |
| 1988年-1990年 | ドイツフンボルト財団奨学研究者 |
| 1991年08月-1991年09月 | Paderborn 大学ドイツ学術振興会”Deutsche Forschungsgemeischafft”客員教 授 |
| 1995年10月-1996年03月 | Bonn 大学ドイツ特別推進研究”Sonder Forschungsbereich 256” (非線形偏微分方程式部門) 客員教授 |
| 2003年04月-2003年09月 | Paderborn 大学客員教授 |
| 2008年06月-2008年07月 | Darmstadt 工科大学客員教授 |
委員歴･役員歴(学外)
| 2006年01月-2011年12月 | 日本学術振興会科研費委員会専門委員 |
| 2007年06月-2009年05月 | 日本数学会解析学賞委員 |
| 2007年04月-2009年03月 | 京都大学数理解析研究所専門委員 |
| 2009年07月-2011年06月 | 日本数学会・教育研究資金問題検討委員会運営委員 |
| 2010年04月-2012年03月 | 東北大学高等教育開発推進センター委員 |
| 2013年04月-2017年03月 | 京都大学数理解析研究所運営委員 |
| 2013年06月-2017年03月 | 日本数学会理事 |
| 2017年06月- | 日本数学会理事長 |
受賞
2002年
2014年
2016年
論文
Kozono, Hideo;Sugiyama, Yoshie;Yahagi, Yumi
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS253(7)p.2295 - 23132012年-2012年
ISSN：0022-0396
Kim, Hyunseok;Kozono, Hideo
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS395(2)p.486 - 4952012年-2012年
ISSN：0022-247X
Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS207(3)p.879 - 9052013年-2013年
ISSN：0003-9527
Kozono, Hideo;Ushikoshi, Erika
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS208(3)p.1005 - 10552013年-2013年
ISSN：0003-9527
Heck, Horst;Kim, Hyunseok;Kozono, Hideo
MATHEMATISCHE ANNALEN356(2)p.653 - 6812013年-2013年
ISSN：0025-5831
Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku
MANUSCRIPTA MATHEMATICA141(3-4)p.637 - 6622013年-2013年
ISSN：0025-2611
Kanbayashi, Naoya;Kozono, Hideo;Okabe, Takahiro
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS409(1)p.378 - 3922014年-2014年
ISSN：0022-247X
Farwig, Reinhard;Kozono, Hideo
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS256(7)p.2633 - 26582014年-2014年
ISSN：0022-0396
Kozono, Hideo;Mashiko, Yuki;Takada, Ryo
JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS14(3)p.565 - 6012014年-2014年
ISSN：1424-3199
Kozono, Hideo;Terasawa, Yutaka;Wakasugi, Yuta
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS272(2)p.804 - 8182017年-2017年
ISSN：0022-1236
Heck Horst;Kim Hyunseok;小薗 英雄
数理解析研究所講究録1875p.19 - 282014年01月-2014年01月
ISSN：1880-2818
Kozono, Hideo; Miura, Masanari; Sugiyama, Yoshie
Journal of Functional Analysis270(5)p.1663 - 16832016年03月-2016年03月
ISSN：00221236
概要：© 2015 Elsevier Inc..We consider the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in the whole space, and prove the existence of global mild solutions with the small initial data in the scaling invariant space. Our method is based on the implicit function theorem which yields necessarily continuous dependence of solutions for the initial data. As a byproduct, we show the asymptotic stability of solutions as the time goes to infinity. Since we may deal with the initial data in the weak Lp-spaces, the existence of self-similar solutions provided the initial data are small homogeneous functions.
Jimbo, Shuichi; Kozono, Hideo; Teramoto, Yoshiaki; Ushikoshi, Erika
Mathematische Annalen368(1-2)p.877 - 8842017年06月-2017年06月
ISSN：00255831
概要：© 2016, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Based on the explicit representation of the Hadamard variational formula [1] for eigenvalues of the Stokes equations, we investigate the geometry of the domain in R 3 . It turns out that if the first variation of some eigenvalue of the Stokes equations for all volume preserving perturbations vanishes, then the domain is necessarily diffeomorphic to the 2-dimensional torus T 2 .
Hashimoto, Itsuko; Kozono, Hideo
Journal of Differential Equations262(10)p.5133 - 51592017年05月-2017年05月
ISSN：00220396
概要：© 2017 Elsevier Inc. We consider the large time behavior of the radially symmetric solution to the equation for a quasilinear hyperbolic model in the exterior domain of a ball in general space dimensions. In the previous paper [2], we proved the asymptotic stability of the stationary wave of the Burgers equations in the same exterior domain when the solution is also radially symmetric. On the other hand, in the 1D-case, a similar asymptotic structure as above to the damped wave equation with a convection term has been established by Ueda [10] and Ueda–Kawashima [11]. Assuming a certain condition on the boundary data on the ball and the behavior at infinity of the fluid, we shall prove that the stationary wave of our quasilinear hyperbolic model is asymptotically stable. The weighted L 2 -energy method plays a crucial role in removing such a restriction on the sub-characteristic condition on the stationary wave.
Farwig, Reinhard; Kozono, Hideo; Wegmann, David
Journal of Mathematical Analysis and Applications453(1)p.271 - 2862017年09月-2017年09月
ISSN：0022247X
概要：© 2017 Elsevier Inc. Recently, Leray's problem of the L 2 -decay of a special weak solution to the Navier–Stokes equations with nonhomogeneous boundary values was studied by the authors, exploiting properties of the approximate solutions converging to this solution. In this paper this result is generalized to the case of an arbitrary weak solution satisfying the strong energy inequality.
外部研究資金
科学研究費採択状況
研究種別：
非線形偏微分方程式の方法による乱流理論の新展開2012年-0月-2015年-0月
配分額：￥3900000
研究種別：
拡散方程式における形状解析と漸近解析における新展開2011年-0月-2015年-0月
配分額：￥17680000
研究種別：
非線形偏微分方程式の大域的適切性2008年-0月-2013年-0月
配分額：￥146120000
研究種別：
実関数論の手法による調和解析とその応用配分額：￥15130000
研究種別：
ゲージ理論にあらわれる非線形楕円型方程式の解の構成およびその熱流の漸近挙動の研究配分額：￥3670000
研究種別：
臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究配分額：￥12900000
研究種別：
非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造配分額：￥40430000
研究種別：
拡散方程式の解の漸近的挙動とその応用配分額：￥3500000
研究種別：
非線形偏微分方程式の大域的可解性と解の漸近挙動に関する統一理論配分額：￥79300000
研究種別：
非線形系の応用解析学的研究配分額：￥12100000
研究種別：
特異積分とその応用配分額：￥13100000
研究種別：
非線形偏微分方程式の適切性に関する統一理論の構築配分額：￥9750000
研究種別：
非線型放物型偏微分方程式の解における空間的構造の自律的形成配分額：￥14500000
研究種別：
粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究配分額：￥2800000
研究種別：
非線形波動方程式の幾何学的対称性と解の特異性の伝播及び漸近挙動配分額：￥11200000
研究種別：
ナヴィア・ストークス方程式の弱解のエネルギー不等式の精密化と部分正則性の研究配分額：￥3500000
研究種別：
非線形解析学と計算流体力学の協働による乱流の数学的理論の新展開2016年-0月-2021年-0月
配分額：￥160680000
研究種別：
実解析とエネルギー法による非有界領域上のNavier-Stokes 方程式の研究2013年-0月-2017年-0月
配分額：￥4810000
研究種別：
流体力学の近代数学解析2019年-0月-2023年-0月
配分額：￥17680000
学内研究制度
特定課題研究
2019年度
研究成果概要：1. 時間方向にLorentz 空間を採用した最大正則性定理によるNavier-Stoes方程式の強解最大正則性定理において，基礎となるBanach空間として斉次Besov空間$B^s_{p, γ}と取り，時間区(0, T) にお...1. 時間方向にLorentz 空間を採用した最大正則性定理によるNavier-Stoes方程式の強解最大正則性定理において，基礎となるBanach空間として斉次Besov空間$B^s_{p, γ}と取り，時間区(0, T) における可積分空間としてはLorentz 空間L^{α,q}(0, T) を採用した．すなわち，L^{α, q}(0,T; B^s_{p, γ})なるBochner時空間の最大正則定理の基礎空間として，熱方程式初期値問題を考察した．初期値属する斉次Besov空間 B^k_{r, q} としては，k= 2+n/r -(2/α+ n/p - s), n/p <n/r <α/2 + n/pなる関係式が自然であることを証明した．2. 境界が時間に依存する外部領域におけるStokes 方程式に関する最大正則性定理とそのNavier-Stokes方程式への応用3次元空間内のおけるコンパクトな曲面が時間に依存して動く時，その外部領域であるを非柱状時空間領域において，Stokes方程式に対する時間大域的なL^p-最大正則性定理を証明した．ただし，$1< q < 3/2$ である．応用として，非柱状時空間領域がある固定された柱状領域に十分近いとき，小さなデータに対するNavier-Stokes 方程式の古典解の一意的存在を証明した．３．尺度不変な斉次Besov空間における定常Navier-Stokes 方程式の解の存在と正則性ｎ次元空間において，与えられた外力が斉次ベゾフ空間 B^{-3+ n/p}_{p, q}$ で十分小さければ，B^{-1+n/p}_{p,q}に属する定常Navier-Stokes 方程式の解が一意的に存在することを証明した．ただし，$1 <p < n, 1 < q< ∞ である．応用として，定常Navier-Stokes 方程式に対する自己相似解が得られる．
2012年度
研究成果概要：1. 回転する障害物の周りの定常Navier-Stokes 方程式の解の存在と一意性3次元空間において障害物が回転し，かつ回転軸と同じ方向に並進運動する場合に，その外部領域 $\Omega$ において非圧縮性粘性流体のNavier...1. 回転する障害物の周りの定常Navier-Stokes 方程式の解の存在と一意性3次元空間において障害物が回転し，かつ回転軸と同じ方向に並進運動する場合に，その外部領域 $\Omega$ において非圧縮性粘性流体のNavier-Stokes 方程式の定常解の存在と一意性を考察した．実際，回転の角速度を$\omega$,並進速度を$u_{\infty}$かつ外力$f = \dive F$ が条件$|\omega| + |u_{\infty}| + \|F\|_{L^{\frac32, \infty}} << 1$ であれば，$\nabla u \in L^{\frac32, \infty}(\Omega)$ であって，$u\in L^{3,\infty}(\Omega)$ である小さい解 $u$ が一意的に存在することを証明した．より一般的な一意性定理として，与えられデータ$\omega\in \re^3$, $u_{\infty}\in \re^3$, $F \in L^{\frac32,\infty}(\Omega)$ が十分小さく，かつ$F\in L^{\frac32,\infty}(\Omega) \cap L^{q,\infty}(\Omega)$, $3/2 < r < 3$ であれば，我々の構成した解 $u$ は$\nabla u \in L^{\frac32,\infty}(\Omega) \cap L^{q,\infty}(\Omega)$ なるクラスで一意的であることを証明した．さらに，これらのデータが小さい限りにおいては，データーに関する解の連続依存性が成立する．2. 外部領域における定常Navier-Stokes 方程式の弱解の一意性とエネルギー不等式の関係3次元外部領域$\Omega$においては，Leray により任意の外力$\dive F$, $F\in L^2(\Omega)$ に対して，$\nabla u\in L^2(\Omega)$ でエネルギー不等式 $\|\nabla u\|^2_{L^2(\Omega)} \le \dis{-\int_{\Omega}F\cdot\nabla u}dx$を満たす弱解 $u$ の存在が示されている．しかし，そのような弱解については，空間 $L^{3, \infty}(\Omega)$ における小ささを仮定する必要があった．本研究では，弱解そのものに対する小ささではなく，与えられた外力$F\in L^2(\Omega)\cap L^{\frac32,\infty}(\Omega)$ が空間$L^{\frac32,\infty}(\Omega)$ において十分小さければ，$\nabla u \in L^2(\Omega)$ であってエネルギー不等式を満たす弱解$u$ は一意的に存在することを証明した．この結果は期待できる定常Navier-Stokes 方程式の弱解の存在と一意性に関しては，最良の結果と言える．
2013年度
研究成果概要：(i) 一般領域におけるStoeks 作用素の最大正則性Stokes 作用素のq-乗可積分空間理論はq=2 の場合を除き、一般の領域では定義が出来ないことが知られている。そこで、反例が構成されている非コンパクトな境界をもつn 次元...(i) 一般領域におけるStoeks 作用素の最大正則性Stokes 作用素のq-乗可積分空間理論はq=2 の場合を除き、一般の領域では定義が出来ないことが知られている。そこで、反例が構成されている非コンパクトな境界をもつn 次元空間内の非有界領域を取り扱った。通常のq-乗可積分空間に代わるものとして、２乗可積分空間とq-乗可積分指数の和および共通部分からなる関数空間を導入した。これらの関数空間はともに、関数自身の無限遠方では減衰の速度が２乗可積分関数と同程度であることを要請したものである。その結果、領域の境界が一様にC1-級であれば、非コンパクト領域においてもStokes 作用素はこれらの関数空間において定義可能であり、正則半群を生成するとともに最大正則性定理を満たすことが明らかにされた。(ii) Navier-Stokes 方程式の弱解の正則性に関する新たな指標３次元有界領域におけるNavier-Stokes 方程式の弱解で強エネルギー不等式満たすクラスの正則性を考察した。従来はSerrin によって提唱された時空間におけるスケール不変な可積分空間において正則性の指標が確立されていたが、本研究では運動エネルギーとエネルギー散逸量に着目した。すなわち、前者に対しては指数が1/2 より大きな時間変数のヘルダー連続関数であり、また後者に対しては積分量の時間爆発レートが-1/2 より遅ければ、弱解が滑らかであることを証明した。これら２つの指標は、時空間の関数のセミノルムと見なすとき、スケール変換則に関して不変であることに注意が必要である。
2018年度
研究成果概要：Caffarelli-Kohn-Nirenbergによって提唱されたNavier-Stoes 方程式の適切な弱解を，より広い局所的なエネルギー不等式を満たすものに拡張し，一般化された適切な弱解と名付け，無限遠方で弱い増大度を仮定す...Caffarelli-Kohn-Nirenbergによって提唱されたNavier-Stoes 方程式の適切な弱解を，より広い局所的なエネルギー不等式を満たすものに拡張し，一般化された適切な弱解と名付け，無限遠方で弱い増大度を仮定するならば．初期値のエネルギー有限性が，時間発展後も運動エネルギーとその散逸が有限に留まること証明した．更にエネルギー等式が成り立たしめ得ることも示した．特に2 次元平面においては，一般の非有界領域においても，渦度の遠方での減衰度と，領域の境界におけるある種の積分量の符号を仮定するならば，時間発展後も解の渦とその一階偏導関数は領域全体で自乗可積分であることを証明示した．応用として，Navier-Stoes 方程式に対するLiouvile型定理を確立した．
現在担当している科目
| 科目名 | 開講学部・研究科 | 開講年度 | 学期 |
|---|---|---|---|
| 数学講究Ａ | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 数学講究Ａ 【前年度成績S評価者用】 | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 数学講究Ｂ | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| 数学講究Ｂ 【前年度成績S評価者用】 | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| 関数解析Ａ | 基幹理工学部 | 2020 | 通年 |
| 関数解析Ａ | 基幹理工学部 | 2020 | 通年 |
| 数学特別演習 | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| 数学特別講究Ａ | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 数学特別講究Ｂ | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| 卒業研究 | 基幹理工学部 | 2020 | 通年 |
| Advanced Analysis | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 微分方程式論B1 | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 応用数理講究Ａ | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 応用数理講究Ａ 【前年度成績S評価者用】 | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 応用数理講究Ｂ | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| 応用数理講究Ｂ 【前年度成績S評価者用】 | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| Research Project B | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| Research Project B 【S Grade】 | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| Research Project C | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| Research Project C 【S Grade】 | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| Research Project A | 基幹理工学部 | 2020 | 秋学期 |
| Research Project D | 基幹理工学部 | 2020 | 春学期 |
| 修士論文（数学応数） | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 通年 |
| Research on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 通年 |
| 関数解析・非線形偏微分方程式論研究 | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 通年 |
| Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations A | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 関数解析・非線形偏微分方程式論演習Ａ | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations B | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 秋学期 |
| 関数解析・非線形偏微分方程式論演習Ｂ | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 秋学期 |
| Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations C | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 関数解析・非線形偏微分方程式論演習Ｃ | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| Seminar on Functional Analysis and Non-linear Partial Differential Equations D | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 秋学期 |
| 関数解析・非線形偏微分方程式論演習Ｄ | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 秋学期 |
| Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics) | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 通年 |
| 解析の基礎数学１ | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 解析の基礎数学１ | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 解析の基礎数学１ | 大学院創造理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 解析の基礎数学１ | 大学院創造理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 解析の基礎数学１ | 大学院先進理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 解析の基礎数学１ | 大学院先進理工学研究科 | 2020 | 春学期 |
| 関数解析・非線形偏微分方程式論研究 | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 通年 |
| 流体数学特別講義 | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |
| 流体数学特別講義 | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |
| 流体数学特別講義 | 大学院基幹理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |
| 流体数学特別講義 | 大学院創造理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |
| 流体数学特別講義 | 大学院創造理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |
| 流体数学特別講義 | 大学院先進理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |
| 流体数学特別講義 | 大学院先進理工学研究科 | 2020 | 集中（春・秋学期） |