氏名

ホンマ ヤスシ

本間 泰史

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0127036/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

URL等

WebページURL

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/

研究者番号
50329108

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学歴

1996年04月-2000年03月 早稲田大学 理工学研究科博士後期課程 数理科学専攻
1994年04月-1996年03月 早稲田大学 理工学研究科修士課程 数理科学専攻
1990年04月-1994年03月 早稲田大学 理工学部 数学科

学位

博士(理学) 課程 早稲田大学 幾何学

経歴

2000年04月-2003年03月早稲田大学理工学部助手
2003年04月-2005年03月日本学術振興会特別研究員
2005年04月-2007年03月東京理科大学理工学部助手
2007年04月-2012年03月早稲田大学理工学術院 数学科准教授
2012年04月-早稲田大学理工学術院 数学科教授

所属学協会

日本数学会

委員歴・役員歴(学外)

2017年10月-日本数学会教育委員会
2014年12月-2016年11月日本学術振興会科研費委員会専門委員(第一段審査員)
2011年10月-日本数学会幾何学分科会幾何学分科会拡大幹事

受賞

早稲田大学ティーチングアワード2017秋学期

2018年授与機関:早稲田大学理工学術院

タイトル:科目 数学A2(線形代数)

研究分野

キーワード

微分幾何学、多様体上の解析学

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 幾何学

研究テーマ履歴

スピン幾何学

個人研究

論文

The kernel of the Rarita-Schwinger operator on RIemannian spin manifolds

Yasushi Homma, Uwe Semmelmann

Communications in Mathematical Physics査読有り2019年02月-2019年02月 

DOI

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:We study the Rarita-Schwinger operator on compact Riemannian spin manifolds. In particular, we nd examples of compact Einstein manifolds with positive scalar curvature where the Rarita-Schwinger operator has a non-trivial kernel. For positive quaternion Kahler manifolds and symmetric spaces with spin structure we give a complete classi cation of manifolds admitting Rarita-Schwinger elds. In the case of Calabi-Yau, hyperkahler, G2 and Spin(7) manifolds we nd an identi cation of the kernel of the Rarita-Schwinger operator with certain spaces of harmonic forms. We also give a classi cation of compact irreducible spin manifolds admitting parallel Rarita-Schwinger elds.

Twisted Dirac operators and generalized gradients

Homma, Yasushi

Annals of Global Analysis and Geometry査読有りp.1 - 272016年03月-2016年03月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:On Riemannian or spin manifolds, there are geometric first order differential operators called generalized gradients. In this article, we prove that the Dirac operator twisted with an associated bundle is a linear combination of some generalized gradients. This observation allows us to find all the homomorphism type Weitzenböck formulas. We also give some applications.

Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kahler Manifolds

Yasushi Homma

International Journal of Mathematics査読有り17(6)p.665 - 6912006年06月-2006年06月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:We study geometric first order differential operators on quaternionic K¨ahler manifolds. Their principal symbols are related to the enveloping algebra and Casimir elements for Sp(1)Sp(n). This observation leads to anti-symmetry of the principal symbols and Bochner–Weitzenb¨ock formulas for operators. As an application, we estimate their first eigenvalues.

Bochner-Weitzenbock formula and curvature actions on Riemannian manifolds

Yasushi Homma

Transactions of the American Mathematical Society査読有り358p.87 - 1142006年01月-2016年01月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:Gradients are natural first order differential operators depending on Riemannian metrics. The principal symbols of them are related to the enveloping algebra and higher Casimir elements. We give formulas in the enveloping algebra that induce not only identities for higher Casimir elements but also all Bochner-Weitzenböck formulas for gradients. As applications, we give some vanishing theorems.

Bochner identities for K\"ahlerian gradients

Yasushi Homma

Mathematische Annalen査読有り333(1)p.181 - 2112005年09月-2005年09月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:We discuss algebraic properties for the symbols of geometric first order differential operators on Kähler manifolds. Through a study of the universal enveloping algebra and higher Casimir elements we know a lot of relations for the symbols which induce Bochner identities for the operators. As applications we have vanishing theorems eigenvalue estimates and so on.

Universal Bochner-Weitzenb\"ock formulas for hyper-K\"ahlerian gradients

Yasushi Homma

Advances in Analysis and Geometry, Trends in Mathematics査読有りp.189 - 2082004年-2004年

DOI

詳細

掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)

概要:Hyper-Kählerian gradients on hyper-Kähler manifolds are first-order differential operators naturally defined by hyper-Kähler structure. We show that the principal symbols of hyper-Kählerian gradients are related to the enveloping algebra and Casimir elements of the symplectic group. In particular, we give universal Bochner-Weitzenböck formulas which are certain relations in the enveloping algebra. From the formulas, we construct BochnerWeitzenböck formulas for hyper-Kählerian gradients.

Casimir elements and Bochner identities on Riemannian manifolds

Yasushi Homma

``Clifford algbras applications to mathematics, physics and engineering'', Progress in Mathematical Physics査読有りp.185 - 1992004年-2004年

DOI

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掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)

概要:We show that the principal symbols of first order geometric differential operators on Riemannian manifolds are controlled by the enveloping algebra and higher Casimir elements of so(n). Then we give all the Bochner identities for the operators explicitly.

Spherical harmonic polynomials for higher bundles

Yasushi Homma

Advances in Applied Clifford Algebras査読有り11(S2)p.117 - 1262001年06月-2001年06月 

DOI

詳細

掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)

概要:We give a method of decomposing bundle-valued polynomials compatible with the action of the Lie groupSpin(n), where important tools areSpin(n)-equivariant operators and their spectral decompositions. In particular, the top irreducible component is realized as an intersection of kernels of these operators.

Spinor-Valued and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

Yasushi Homma

Journal of Geometry and Physics査読有り37(3)p.201 - 2152001年02月-2001年02月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:We give decompositions of the spinor-valued and the Clifford algebra-valued harmonic polynomials on Rn. In order to do so, we consider some differential complexes and show that these are exact. As a corollary, we have Poincaré lemma for harmonic polynomials. Besides, we prove that each component of the decompositions is an irreducible representation space with respect to Spin(n).

The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifold

Yasushi Homma

Tokyo Journal of Mathmatics査読有り24(2)p.579 - 5962001年01月-2001年01月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:We study the higher spin Dirac operators on 3-dimensional manifolds and show that there exist two Laplace type operators for each associated bundle. Furthermore, we give lower bound estimations for the first eigenvalues of these Laplace type operators.

A representation of Spin(4) on the eigenspinors of the Dirac operator on S3

Yasushi Homma

Tokyo Journal of Mathematics査読有り23(2)p.453 - 4722000年01月-2000年01月 

DOIScopus

詳細

概要:We construct the eigenspinors of the Dirac Operator D3 on S3 from a representation theoretical point of view and give a representation of Spin(4) on them explicitly. These eigenspinors are extended to zero mode spinors of the Dirac operator D± 4 on upper or lower hemisphere of S4.

Submodels of Nonlinear Grassmann Sigma Models in Any Dimension and Conserved Currents, Exact Solutions

Kazuyuki Fujii, Yasushi Homma, Tatsuo Suzuki

Moden Physics Letter A査読有り14(14)p.919 - 9281999年05月-

DOIScopus

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掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:In the preceding paper, 1 we constructed submodels of nonlinear Grassmann sigma models in any dimensions and, moreover, an infinite number of conserved currents and a wide class of exact solutions. In this letter, we first construct almost all conserved currents for the submodels and all those for CP1-model. We next review the Smirnov and Sobolev construction for the equations of CP1-submodel and extend the equations, the S-S construction and conserved currents to higher order ones.

Nonlinear Grassmann Sigma Models in Any Dimension and An Infinite Number of Conserved Currents

Kazuyuki Fujii, Yasushi Homma, Tatsuo Suzuki

Physics Letter B 査読有り438(3-4)p.290 - 2941998年10月-1998年10月 

DOIScopus

詳細

掲載種別:研究論文(学術雑誌)

概要:We first consider nonlinear Grassmann sigma models in any dimension and next construct their submodels. For these models we construct an infinite number of nontrivial conserved currents. Our result is independent of time-space dimensions and, therefore, is a full generalization of that of authors (Alvarez, Ferreira and Guillen). Our result also suggests that our method may be applied to other nonlinear sigma models such as chiral models, G/H sigma models in any dimension.

Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kahler manifolds

本間泰史

第52回幾何学シンポジウム講演要旨p.322 - 3312005年08月-2005年08月 

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

幾何学的一階微分作用素と不変式(力学系と微分幾何)

本間泰史

数理解析研究所講究録1408p.77 - 962004年12月-2004年12月 

CiNii

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

ケーラー多様体上のユニタリ群不変一階微分作用素

本間泰史

第49回幾何学シンポジウム講演要旨p.195 - 1812002年07月-2002年07月 

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素

本間泰史

2001年度表現論シンポジウム 報告集2001年11月-2001年11月 

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

Conformally covariant differential operators and Clifford homomorphisms

本間泰史

第48回幾何学シンポジウム講演要旨2001年08月-2001年08月 

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

ディラック作用素とクリフォード解析

本間泰史

研究集会「量子化の幾何学」報告集p.44 - 612001年08月-2001年08月 

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

Spinor-Valued and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials (Dynamical Systems and Differential Geometry)

本間 泰史

数理解析研究所講究録1119p.158 - 1701999年11月-1999年11月 

CiNii

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)ISSN:1880-2818

A method for constructing models which have an infinite number of conserved currents (Dynamical Systems and Differential Geometry)

藤井 一幸;本間 泰史;鈴木 達夫

数理解析研究所講究録1119p.138 - 1451999年11月-1999年11月 

CiNii

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)ISSN:1880-2818

Nonlinear Grassmann Sigma Model in Any Dimension and An Infinite Number of Conserved (2)

本間 泰史

数理解析研究所講究録1070p.184 - 1901998年11月-1998年11月 

CiNii

詳細

掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)ISSN:1880-2818

書籍等出版物

スピン幾何学 -スピノール場の数学-

本間泰史(単著)

森北出版2016年 11月-2016年 11月

LINK

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単行本(学術書)総ページ数:256ISBN:978-4-627-07761-4

概要:ディラック作用素、指数定理、分類定理などを取り上げ、スピン幾何学の基本を網羅。主束や接続といった微分幾何学の道具の使い方も理解できる一冊。

大学新入生のための基礎数学

米田元, 本間泰史, 高橋大輔共著(共著)

サイエンス社2010年-2010年

LINK

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教科書ISBN:9784781912615;

講演・口頭発表等

Toward spin 3/2 geometry

本間泰史

日本数学会年会招待有り2019年03月

詳細

国内会議口頭発表(招待・特別)開催地:東京工業大学

リーマンスピン多様体上のラリタ・シュインガー作用素の核について

本間泰史

静岡研究会招待有り2019年03月

詳細

国内会議口頭発表(招待・特別)開催地:静岡大学

ラリタ--シュインガー場と幾何構造について

本間 泰史

Poisson幾何とその周辺招待有り2018年12月

詳細

国内会議口頭発表(招待・特別)開催地:東京理科大学

The kernel of the Rarita–Schwinger operator on Riemannian spin manifolds

本間 泰史

日本数学会秋季総合分科会2018年09月

詳細

開催地:岡山大学

The Rarita-Schwinger operator on Einstein spin manifolds

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2015年09月

詳細

開催地:京都産業大学

The Rarita-Schwinger opeator on Einstein spin manifolds

本間泰史

数理物理・幾何ミニワークショップ2015年08月

詳細

開催地:大阪市立大学

The Rarita-Schwinger operator on Einstein spin manifolds

本間泰史

研究集会「非可換幾何学と数理物理学」2015年07月

詳細

開催地:慶応大学日吉

Twisted Dirac operators and Generalized gradients on Rimannian spin manifolds

本間泰史

The 7th OCAMI-TIMS-Kobe-Waseda Joint International Workshop on Differential Geometry, Geometric Analysis and Mathematical Physics2015年03月

詳細

開催地:大阪市立大学

Twisted Dirac operators and generalized gradients

本間 泰史

量子化の幾何学20142014年12月

詳細

開催地:早稲田大学

Twisted Dirac operators and generalized gradients

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2014年09月

詳細

開催地:広島大学

The Rarita-Schwinger operator (spin 3/2 Dirac operator)について

本間泰史

幾何学阿蘇研究集会2010年08月

詳細

開催地:休暇村南阿蘇

スピン$3/2$ディラック作用素と調和多項式

本間泰史

四元数的構造と関連分野2009年03月

詳細

開催地:お茶の水女子大学

スピン幾何学(表現論の視点から)

本間泰史

広島幾何研究会2005年10月

詳細

開催地:広島大学

Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kahler manifolds

本間泰史

第52回幾何学シンポジウム2005年08月

詳細

開催地:福岡大学

The Bochner Weitzenb\"ock formula for the Pfaffian element and its applications

本間泰史

研究集会「大域解析学と大域幾何学」2005年02月

詳細

開催地:東北大学

幾何学的一階微分作用素と不変式

本間泰史

数理研研究集会「力学系と微分幾何」2004年09月

詳細

開催地:京都大学

Einstein tensor and Paffian

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2004年09月

詳細

開催地:北海道大学

四元数ケーラー多様体上の固有値評価

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2004年09月

詳細

開催地:北海道大学

Differnital operators on quaternionic Kahler manifold

Yasushi Homma

Recent trends of Applied Mathematics based on partial differential equations and complex analysis2004年08月

詳細

開催地:Hanoi University of Technology, Hanoi, Vietnam

Differnital operators on quaternionic Kahler manifolds

Yasushi Homma

Pesudo-Differential Operators and Related Topics2004年06月

詳細

開催地: Vaxjo University, Sweden.

Bochner-Weitzenb\"ock formulas on quaternionic K\"ahler manifolds

本間泰史

研究集会「大域解析学とその周辺」2004年01月

詳細

開催地:東北大学

Bochner-Weitzenb\"ock formula and curvature actions on Riemannian manifolds

Yasushi Homma

Differential Geometry in Tsukuba 20032003年12月

詳細

開催地:筑波大学

パフィアン型カシミール元と微分幾何

本間泰史

研究会「非可換微分幾何学と数理物理学」2003年06月

詳細

開催地:慶応大学

Universal Bochner-Weitzenb\"ock formula and Casimir elements

本間泰史

日本数学会年会2003年03月

詳細

開催地:東京大学

カシミール作用素とボホナー恒等式

本間泰史

研究会「非可換微分幾何学と数理物理学」2002年10月

詳細

開催地:慶応大学

カシミール作用素とボホナー恒等式

本間泰史

大域解析と数理物理学研究会 2002年10月

詳細

開催地:東京理科大学

Dirac operator からgradientsへ

本間泰史

研究集会「量子化の幾何学2」2002年09月

詳細

開催地:早稲田大学

Algebaic structure for conformally covariant first order differential operators

Yasushi Homma

International Conference on Clifford Analysis and Its Applications, a satellite conference to ICM-20022002年08月

詳細

開催地:University of Macau, Macau

ケーラー多様体上のユニタリ群不変一階微分作用素

本間泰史

幾何学シンポジウム2002年07月

詳細

開催地:大阪大学

gradient type operators on K\"ahler manifolds

Yasushi Homma

The 6th Conference on Clifford Algebras2002年05月

詳細

開催地:テネシー工科大学. USA

gradient type operators on K\"ahler manifolds

本間泰史

沼津研究集会2002年03月

詳細

開催地:沼津工業高等専門学校

gradient type operators on K\"ahler manifolds

本間泰史

日本数学会年会2002年03月

詳細

開催地:明治大学

クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素

本間泰史

表現論シンポジウム2001年11月

詳細

開催地: 高知県浦戸城山 桂浜荘

$4$次元多様体上の高スピンディラック作用素に対するボホナー恒等式

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2001年10月

詳細

開催地:九州大学

高スピンディラック作用素とクリフォード準同型

本間泰史

九重微分幾何研究集会2001年09月

詳細

開催地:国立九重共同研究所

ディラック作用素とクリフォード解析

本間泰史

研究集会「量子化の幾何学」2001年09月

詳細

開催地:早稲田大学

Conformally covariant differential operators and Clifford homomorphisms

本間泰史

幾何学シンポジウム2001年08月

詳細

開催地:茨城大学

A generalization of Clifford algebras for conformal invariant differential operators

本間泰史

研究会「第3回NF-Clifford セミナー」(Hurwitz pair and Clifford analysis)2001年03月

詳細

開催地:福岡教育大学

一階共形不変微分作用素とベクトル値球面調和多項式

本間泰史

日本数学会年会2001年03月

詳細

開催地:慶応大学

クリフォード代数とディラック作用素の一般化

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2000年09月

詳細

開催地:京都大学

一般ボホナー型ラプラシアンの固有値の下からの評価

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会2000年09月

詳細

開催地:京都大学

Higher Spin Dirac Operators and Spherical Harmonics

Yasushi Homma

International Conference on Clifford Analysis, Its Applications and Related Topics2000年08月

詳細

開催地:北京 中国

The Higher Spin Dirac operators on 3-dimensional manifolds

本間泰史

日本数学会年会2000年03月

詳細

開催地:早稲田大学

The higher spin Dirac operators on 3-dimensional manifold

本間泰史

研究会「第二回NF-Clifford セミナー」(Hypercomplex analysis and Clifford analysis) 1999年11月

詳細

開催地:日本大学

Spinor-Vauled and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

本間泰史

数理研研究集会「力学系と微分幾何」1999年09月

詳細

開催地:京都大学数理解析研究所

3次元球面上の固有スピノール空間におけるSpin(4)の表現

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会1999年09月

詳細

開催地:広島大学

Spinor-Vauled and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会1999年09月

詳細

開催地:広島大学

Nonlinear Grassmann Sigma Model in Any Dimension and An infinite Number of Consurved Currents その2

本間泰史

数理研研究集会「力学系と微分幾何」1998年09月

詳細

開催地:京都大学数理解析研究所

写像群上の2-cocycleについて

本間泰史

日本数学会秋季総合分科会1996年09月

詳細

開催地:東京都立大学

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:基盤研究(C)

幾何構造に付随した微分作用素に対する恒等式の幾何学への応用

2015年-2017年

研究分野:幾何学

配分額:¥2340000

研究種別:若手研究(B)

ラリタ・シュインガー作用素を用いたスピン幾何学の開発

2010年-2012年

研究分野:幾何学

配分額:¥2080000

研究種別:若手研究(B)

ホロノミー群に付随した一階微分作用素の研究

2006年-2008年

研究分野:幾何学

配分額:¥2080000

研究種別:基盤研究(C)

多様体上の解析学の研究

2005年-2007年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3240000

研究種別:奨励研究(A)

ディラック作用素とクリフォード代数の一般化と諸分野への応用

2001年-2002年

研究分野:大域解析学

配分額:¥1900000

研究種別:基盤研究(C)

場の理論の幾何学とスピノール解析

2001年-2003年

研究分野:大域解析学

配分額:¥2600000

研究種別:萌芽的研究

Faddeev-Hopf結び目の研究

2000年-2001年

研究分野:幾何学

配分額:¥1700000

研究種別:

幾何構造に付随した微分作用素に対する恒等式の幾何学への応用

2015年-0月-2018年-0月

配分額:¥2340000

研究種別:

ラリタ・シュインガー作用素を用いたスピン幾何学の開発

2010年-0月-2013年-0月

配分額:¥2080000

研究種別:

ホロノミー群に付随した一階微分作用素の研究

配分額:¥2080000

研究種別:

多様体上の解析学の研究

配分額:¥3240000

研究種別:

ディラック作用素とクリフォード代数の一般化と諸分野への応用

配分額:¥1900000

研究種別:

場の理論の幾何学とスピノール解析

配分額:¥2600000

研究種別:

Faddeev-Hopf結び目の研究

配分額:¥1700000

研究種別:

スピン幾何学の新展開

2019年-0月-2023年-0月

配分額:¥3120000

学内研究制度

特定課題研究

ディラック作用素の一般化としての一階共形不変微分作用素の研究及び数理物理への応用

2000年度

研究成果概要: リーマン多様体のリーマン計量とスピン構造から定まる微分作用素のスペクトル構造から多様体の幾何構造を調べることを本研究の目的とする。そこで、リーマン多様体上の幾何学的微分作用素の構成要素と言うべき一階共形不変微分作用素全体を統一的... リーマン多様体のリーマン計量とスピン構造から定まる微分作用素のスペクトル構造から多様体の幾何構造を調べることを本研究の目的とする。そこで、リーマン多様体上の幾何学的微分作用素の構成要素と言うべき一階共形不変微分作用素全体を統一的に扱うことにする。まず、スピノール束上のディラック作用素がクリフォード代数を用いて定義されることに注目し、一般の同伴束上にクリフォード準同型という概念を構築した。このクリフォード準同型はスピン群の表現論を用いて定義されるものであり、表現論との関係を明らかにすれば、クリフォード準同型の性質がわかるはずである。実際、高次のカシミール作用素とクリフォード準同型の関係を明かにし、クリフォード準同型のスピン群の表現を用いた具体的な公式を得ることに成功した。このため、クリフォード準同型並びに一階共形不変微分作用素が、かなり扱いやすくなったと言える。そして、応用する上でクリフォード準同型のある意味での可換性に対する公式を示さなければならないことも明らかになった。3次元、4次元の場合には、この可換性に対する公式を得ることに成功したのであるが、高次元の場合は未解決であり現在取り組んでいる問題の一つである。低次元の成功により、低次元多様体の幾何学(特に、4次元多様体のツイスター幾何学)との関係を幾つか示すことができた。例えば、高スピノール場に作用するディラック作用素の最適な下からの固有値評価を得た。最適という意味は評価において等号が成立する多様体が存在するということである。実際、標準的球面が等号を満たす。また、クリフォード解析学の一般化となるベクトル値球面調和多項式に対して、クリフォード準同型の理論を応用することにより、ある表現空間の既約分解を行い、既約成分の具体的な表示を行うことに成功した。今後の課題として、高次元の場合の可換性に対する公式、共形不変微分作用素の核の幾何学的意味付け、同伴束上の熱核の漸近展開とその応用、微分作用素の固有値の上からの評価と曲面論との関係の考察などが挙げられる。

ラリタ・シュインガー作用素の研究

2009年度

研究成果概要:本研究の目的は,ディラック作用素に対する様々な結果を,ディラック作用素の一般化であるラリタ・シュインガー作用素に対して,どの程度成立するかを調べ,その本質を探ることである.(1)2009年度の研究では,ツイスター値調和多項式をスピ...本研究の目的は,ディラック作用素に対する様々な結果を,ディラック作用素の一般化であるラリタ・シュインガー作用素に対して,どの程度成立するかを調べ,その本質を探ることである.(1)2009年度の研究では,ツイスター値調和多項式をスピン群により既約分解し,どの既約成分がラリタ・シュインガー作用素の解空間となりえるかについて考察した.まず,どのような既約成分が現れるかを明らかにした.また,ディラック作用素の多項式解をツイスター作用素で移せば,ラリタ・シュインガー作用素の解となることも証明した.しかし,その他の成分については,解となるかどうか未解決である.その非自明な解を具体的に構成し,数学的にどのような意味をもつのかを調べることが今後の課題の一つである.(2)また,ラリタ・シュインガー作用素の固有値計算は現在のところ球面上でしか行われていない.そこで,3次元ハイゼンベルグ多様体上のラリタシュインガー作用素の固有値計算に取り組んだ.まだ,途中段階であるので研究成果を発表できる段階に至っていないが,コンパクト対称空間上のそれと異なり,ハイゼンベルグ群の場合には無限次元表現(及び1次元表現)が現れるという面白さがある.ディラック作用素の固有値分解との相違を調べ,リーマン計量を極限状態にしたときに,どの固有値が活きてくるかを調べることも今後の課題である.なお,本研究に部分的な研究成果を東京理科大学で開催された研究集会にて発表した.

海外研究活動

研究課題名: スピン幾何学の新しい展開

2013年04月-2014年03月

機関: シュツットガルト大学(ドイツ)

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
集合入門 基幹理工学部2019秋学期
集合入門 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
数学A2(線形代数) 基幹(2)基幹理工学部2019通年@秋学期
数学講究A基幹理工学部2019春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学講究B基幹理工学部2019秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
幾何学B1基幹理工学部2019春学期
幾何学B2基幹理工学部2019秋学期
数学特別演習基幹理工学部2019秋学期
幾何学D2基幹理工学部2019春学期
数学特別講究A基幹理工学部2019春学期
数学特別講究B基幹理工学部2019秋学期
卒業研究基幹理工学部2019通年
応用数理講究A 基幹理工学部2019春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
Research Project B基幹理工学部2019春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2019春学期
Research Project C基幹理工学部2019秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2019秋学期
Research Project A基幹理工学部2019秋学期
Research Project D基幹理工学部2019春学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Geometry大学院基幹理工学研究科2019通年
幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年
幾何学B大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Geometry A大学院基幹理工学研究科2019春学期
幾何学演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Geometry B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
幾何学演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Geometry C大学院基幹理工学研究科2019春学期
幾何学演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Geometry D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
幾何学演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年