氏名

ヒロナカ　ユミコ

広中　由美子

職名

教授

所属

（教育学部）

連絡先

URL等

研究者番号
10153652

本属以外の学内所属

兼担

教育・総合科学学術院（大学院教育学研究科）

研究院（研究機関）/附属機関・学校（グローバルエデュケーションセンター）

学内研究所等

教育総合研究所

兼任研究員 1989年-

理工学総合研究センター

兼任研究員 1989年-2006年

理工学術院総合研究所（理工学研究所）

兼任研究員 2006年-2018年

理工学術院総合研究所（理工学研究所）

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学歴

-1982年 筑波大学 数学

学位

理学博士 論文 筑波大学

経歴

1982年-1992年信州大学理学部 助手
1992年-1998年信州大学理学部 助教授
1998年-早稲田大学教育学部 教授

所属学協会

日本数学会

研究分野

キーワード

数論、

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 代数学

研究テーマ履歴

等質空間の表現論

研究テーマのキーワード：対称空間、球関数、等質空間

個人研究

表現の局所密度

研究テーマのキーワード：局所密度,対称形式,エルミート形式

個人研究

等質空間の球関数、二次形式等の表現の局所密度

個人研究

論文

Zeta functions of finite groups by enumerating subgroups

Yumiko Hironaka

査読有り45p.3365 - 33762017年-

Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices II, the case of odd size

Yumiko Hironaka, Yasushi Komori

Commentarii Mathematici Universitatis Sacnti Pauli査読有り63p.47 - 782014年-

Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices

Yumiko Hironaka, Yasushi Komori

International Journal of Number Theory査読有り10p.513 - 5582014年-

Spherical functions on $U(2n)/U(n) times U(n)$ and hermitian Siegel series

Yumiko Hironaka

Series on Number Theory and Its Applications査読有りvol.7p.120 - 1592011年-

Spherical functions on $p$-adic homogeneous spaces

Yumiko, Hironaka

MSJ Memoires査読有り21p.50 - 722010年-

Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms

Siegfried Boecherer, Yumiko Hironaka, Fumihiro Sato

Contemporary Mathematics AMS査読有り493p.51 - 822009年-

Spherical functions on $p$-adic homogeneous spaces

Yumiko Hironaka

Number Theory -- Tradition and Modernization--, Springer Science +Business Media査読有りp.81 - 952006年-

The Siegel series and spherical functions on $O(2n)/(O(n) times O(n))$

Yumiko Hironaka, Fumihiro Sato

Proceeding of the conference in memory of Tsuneo Arakawa,World Science査読有りp.150 - 1692006年-

数論とは何か？

日本の科学者40(3)2005年03月-

Functional equations of spherical functions on $p$-adic homogeneous spaces

Abh. Math. Sem. Hamburg査読有り75p.285 - 3112005年-

Spherical functions on Sp_2 as a spherical homogeneous Sp_2 times (Sp_1)^2-space

Jounal of Number Theory査読有り112p.238 - 2862005年-

Spherical function on $p$-adic spherical homogeneous spaces

Prceedings of the Japan-korea Joint Seminar on Number Theoryp.45 - 582004年10月-

Spherical functions on certain spherical homogeneous spaces over $p$-adic fiels

京都大学数理解析研究所講究録1338p.91 - 1062003年07月-

$p$進線型空間上の球関数や局所密度 --- 概均質ベクトル空間の理論の応用として---

第10回 整数論サマースクール「概均質ベクトル空間」p.195 - 2042003年02月-

Spherical functions on some spherical homogeneous spaces

Proceedings of Japanese-German Seminar Explicit structure of Modular forms and Zeta functionsp.233 - 2392002年-

A remark on Kitaoka's power series attached to local densities

Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli査読有り50p.141 - 1462001年-

Classification by Iwahori subgroup and local densities on hermitian forms

京都大学数理解析研究所講究録1173p.143 - 1542000年10月-

Equivalence by Iwahori subgroup and local densities on hermitian forms

Proceedings of the Jangieon Mathematical Society(Korea)1p.51 - 732000年07月-

Local Densities of Representations of Quadratic Forms,佐藤文広氏と共著,

第2回 整数論オータムワークショップ報告集p.67 - 862000年01月-

Classification of hermitian forms by the Iwahori subgroup and local densities,

Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli査読有り49p.105 - 1422000年-

Local densities of representations of quadratic forms over <i>p</i>-adic integers (the non-dyadic case), with Fumihiro Sato

Jounal of Number Theory査読有り83p.106 - 1362000年-

Local densties of hermitian forms

Contemporary Mathematics査読有り(249)p.135 - 1481999年-

Spherical function and local densities on hermitian forms

Journal of the Mathematical Society of Japan査読有り(51)p.553 - 5811999年-

二次形式の局所密度の明示公式について, 佐藤文広氏と共著

京都大学数理解析研究所講究録1103p.60 - 701999年-

Local zeta functions on hermitian forms and its application to local densities

Journal of Number Theory査読有り71p.40 - 641998年-

エルミート形式に関する局所ゼータ関数と局所密度

早稲田大学理工学総合センター研究集会報告集IXp.95 - 1001998年-

エルミート形式の球関数と局所密度

第43回 代数学シンポジウム報告集p.98 - 1091998年-

Spherical functions on U(2n)/(U(n)×U(n)) and hermitian Siegel series (等質空間と非可換調和解析--RIMS研究集会報告集)

広中 由美子

数理解析研究所講究録1722p.126 - 1452010年12月-2010年12月　

CiNii

詳細

ISSN：18802818

Spherical functions on the space of p-adic unitary hermitian matrices (保型形式と保型的L函数の研究 : RIMS研究集会報告集)

広中 由美子;小森 靖

数理解析研究所講究録1826p.110 - 1282013年03月-2013年03月　

CiNii

詳細

ISSN：1880-2818

Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices, the case of odd size (Automorphic Forms and Related Zeta Functions)

広中 由美子;小森 靖

数理解析研究所講究録1934p.104 - 1172015年02月-2015年02月　

CiNii

詳細

ISSN：1880-2818

有限群の部分群に関するゼータ関数 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)

広中 由美子

数理解析研究所講究録1965p.50 - 652015年10月-2015年10月　

CiNii

詳細

ISSN：1880-2818

Zeta functions of finite groups by enumerating subgroups

Hironaka, Yumiko

Communications in Algebra45(8)p.3365 - 33762017年08月-2017年08月　

DOIScopus

詳細

ISSN：00927872

概要：© 2017 Taylor & Francis. For a finite group G, we consider the zeta function ζ G (s) = ∑ H ǀHǀ -s , where H runs over the subgroups of G. First we give simple examples of abelian p-group G and non-abelian p-group G ′ of order p m , m≥3 for odd p (resp. 2 m , m≥4) for which ζ G (s) = ζG'(s). Hence we see there are many non-abelian groups whose zeta functions have symmetry and Euler product, like the case of abelian groups. On the other hand, we show that ζ G (s) determines the isomorphism class of G within abelian groups, by estimating the number of subgroups of abelian p-groups. Finally we study the problem which abelian p-group is associated with a non-abelian group having the same zeta function.

Harmonic analysis on the space of p-adic unitary hermitian matrices, mainly for dyadic case

Hironaka, Yumiko

Tokyo Journal of Mathematics40(2)p.517 - 5642017年12月-2017年12月　

DOIScopus

詳細

ISSN：03873870

概要：We are interested in harmonic analysis on p-adic homogeneous spaces based on spherical functions. In the present paper, we investigate the space X of unitary hermitian matrices of size m over a p-adic field k mainly for dyadic case, and give the unified description with our previous papers for non-dyadic case. The space becomes complicated for dyadic case, and the set of integral elements in X has plural Cartan orbits. We introduce a typical spherical function ω(x; z) on X, study its functional equations, which depend on m and the ramification index e of 2 in k, and give its explicit formula, where Hall-Littlewood polynomials of type C n appear as a main term with different specialization according as the parity m = 2n or 2n + 1, but independent of e. By spherical transform, we show the Schwartz space S(K\X) is a free Hecke algebra H(G, K)-module of rank 2 n , and give parametrization of all the spherical functions on X and the explicit Plancherel formula on S(K\X). The Plancherel measure does not depend on e, but the normalization of G-invariant measure on X depends.

Spherical functions on U(2n)/(U(n)×U(n)) and hermitian Siegel series (等質空間と非可換調和解析--RIMS研究集会報告集)

広中 由美子

数理解析研究所講究録1722p.126 - 1452010年12月-2010年12月　

CiNii

詳細

ISSN：18802818

Harmonic analysis on the space of p-adic unitary hermitian matrices, mainly for dyadic case,

Yumiko Hironaka

Tokyo Journal of Mathematics査読有り40p.517 - 5642017年-

DOI

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別：

概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究

配分額：￥4290000

研究種別：

p進等質空間の球関数とその応用

配分額：￥4420000

研究種別：

多変数保型形式と高次元モジュラー多様体の解析・幾何・整数論

配分額：￥40950000

研究種別：

概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連

配分額：￥16380000

研究種別：

対称空間の算術商の構成的幾何学

配分額：￥11900000

研究種別：

代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

配分額：￥40170000

研究種別：

弱球等質空間上の調和解析とその数論的応用

配分額：￥2800000

研究種別：

概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究

配分額：￥10800000

研究種別：

保型形式と「算術的」ゼータ関数の理論の研究

配分額：￥11200000

研究種別：

p-進等質空間の球関数

配分額：￥2300000

研究種別：

多変数保型形式の数論:基礎の再構築

配分額：￥10900000

研究種別：

弱球等質空間のゼータ関数の研究

配分額：￥4700000

研究種別：

対称空間上の球関数

配分額：￥800000

研究種別：

群多元環とその根基の構造に関する研究

配分額：￥800000

研究種別：

数理物理に関係したLoop空間の研究

配分額：￥1500000

研究種別：

Hecke環の表現と対称空間

研究種別：

ホップ代数の構造とその周辺の研究

配分額：￥900000

研究種別：一般研究(C)

代数多様体の研究

1988年-1988年

研究分野：代数学・幾何学

配分額：￥2200000

研究種別：一般研究(C)

保型形式に関連するL-関数の研究

1987年-1987年

研究分野：代数学・幾何学

配分額：￥1000000

研究種別：基盤研究(C)

ｐ進球関数の明示的公式とその応用

2012年-2015年

研究分野：代数学

配分額：￥4940000

研究種別：

球関数に基づくｐ進等質空間の調和解析的研究

2016年-0月-2020年-0月

配分額：￥4420000

研究種別：

ｐ進球関数の明示的公式とその応用

2012年-0月-2016年-0月

配分額：￥4940000

研究種別：

多様な手法による多変数保型形式の数論的研究

2011年-0月-2015年-0月

配分額：￥30810000

学内研究制度

特定課題研究

ｐ進等質空間の球関数

1998年度

研究成果概要： ｐ-進体ｋ上定義された代数群Ｇの等質空間Ｘのｋ-有理点の全体をＸとし、Ｇのｋ-有理点全体Ｇとその極大コンパクト部分群Ｋに関するヘッケ環Ｈ（Ｇ，Ｋ）を考える。ヘッケ環に関する同時固有関数となるＸ上の関数は、Ｘ上の球関数と呼ばれ、... ｐ-進体ｋ上定義された代数群Ｇの等質空間Ｘのｋ-有理点の全体をＸとし、Ｇのｋ-有理点全体Ｇとその極大コンパクト部分群Ｋに関するヘッケ環Ｈ（Ｇ，Ｋ）を考える。ヘッケ環に関する同時固有関数となるＸ上の関数は、Ｘ上の球関数と呼ばれ、整数論的にも表現論的にも興味深い研究対象である。 Ｇの放物部分群に関する相対不変式となるＸ上の正則関数からＸ上の球関数の典型例が構成できる。さらに、一定の仮定の下に、Ｘの球関数の明示式を、その関数等式と群上の球関数の明示式の双方を組み合わせる事で与える事ができている。それは、たとえば整数論的に興味深い対象である対称形式やエルミート形式の空間に適用できる。これらの空間では、球関数と、表現の局所密度とは密接な関係を持ち、後者を求めることは整数論の古典的な問題である。 不分岐エルミート行列の空間では、球関数の明示式を与え、Ｋ-不変でコンパクトな台のＸ上の関数のなす空間Ｓ（Ｋ＼Ｘ）のヘッケ環加群としての構造や、すべての球関数のパラメトライズもなされた。また、局所密度についても明示式が得られた。 対称形式の場合も次数が少ない場合には球関数の明示式を得ることができるが、一般には困難である。分岐エルミート形式の場合も球関数、局所密度とも残された部分は多い。 一方、局所密度については、指標和（ガウス和）を用いた別のアプローチも可能である。佐藤文広氏との共同研究により、こちらの方法で対称形式の局所密度の明示式を得ることができた。これを球関数の理論に逆に応用できないかどうかは今後の課題である。

p進等質空間の球関数と局所密度

2001年度

研究成果概要：以前，指標和(ガウス和)を用いて合同部分群の作用に関する対称形式の代表系に関する和として局所密度を表示する方法を立教大学の佐藤文広氏との共同研究で開発している．対称形式の場合に適用し，合同部分群として，岩堀部分群をとることにより，...以前，指標和(ガウス和)を用いて合同部分群の作用に関する対称形式の代表系に関する和として局所密度を表示する方法を立教大学の佐藤文広氏との共同研究で開発している．対称形式の場合に適用し，合同部分群として，岩堀部分群をとることにより，局所密度の明示式を剰余体標数が奇数の場合に完全に求めた．今回は，この方法をエルミート形式にも拡張して，やはり，剰余体標数が奇数の場合に，一般に求めた．分岐拡大から得られるエルミート形式に関しては，初めての明示式である．不分岐拡大の場合には，3通りの明示式が得られたことになる．二次形式の局所密度に付随する Kitaoka 級数（これは有理関数となる）の分母について，以前の結果を見直し改良した．表現する行列のサイズが偶数のときは，unimodular行列のときと同様に，以前に比べてほぼ半分の分母となることが分かった．二次形式の居所密度に関しては，以前、立教大学の佐藤文広氏との共同研究において，ある明示式を与えているが，それから局所密度相互の関係を読み取ることは困難である．この Kitaoka 級数に関する結果は，局所密度の明示式が改良されるべきものであることも示唆している．また，対称空間ではない球等質空間として，Sp_2 x (Sp_1)^2 が作用する空間 Sp_2 を取り上げて研究した．この空間上の球関数論を構成する端緒として，この空間のカルタン分解を考察し，球関数の明示式を与えた．

ｐ進等質空間の球関数とその応用

2006年度

研究成果概要：Mannheim大学の Siegfried Boecherer 氏と立教大学の佐藤文広氏とは，引き続き密接な連絡をとりつつ共同研究を行い，以下のような結果をまとめることができた．対称形式の局所密度は，その生成関数が典型的な球関数で...Mannheim大学の Siegfried Boecherer 氏と立教大学の佐藤文広氏とは，引き続き密接な連絡をとりつつ共同研究を行い，以下のような結果をまとめることができた．対称形式の局所密度は，その生成関数が典型的な球関数であるが，これを表現される対称形式についての関数とみて，一次独立になるような，元になる対称形式のよい系列を与えた．対称形式からJacobi形式を構成することにより，大域的なSiegel保型形式の理論に応用される．Siegel保型形式の空間の中で，Jacobi形式によって張られる部分空間を考える．それは，考えている空間のlevelが平方因子をもたなければ，全空間に一致し，平方因子をもつときは，別の言葉で特徴付けされる部分空間に含まれることが分かる．これらの結果の一部は，京都大学数理解析研究所での保型形式研究集会(2006.1.15 -- 19)や，浜松で開かれた保型形式周辺分野スプリングコンフェランス(2006.2.5 -- 9)で紹介された．出張旅費をこの研究経費でまかなえたことにより，研究連絡や発表ができ，また，研究集会に出席し，討論することにより新たな知見を得ることもできて感謝している．関連する書籍の購入もできて，研究推進に役立った．

弱球等質空間上のｐ進球関数とその数論的応用

2007年度

研究成果概要：極小放物型部分群が開軌道をもつような$p$進体上定義されている等質空間を考え，この上の球関数を研究する．それらは，典型例としては，この放物型部分群に関する相対不変式を極大コンパクト開部分群について平均した関数として得られる．独立な...極小放物型部分群が開軌道をもつような$p$進体上定義されている等質空間を考え，この上の球関数を研究する．それらは，典型例としては，この放物型部分群に関する相対不変式を極大コンパクト開部分群について平均した関数として得られる．独立な相対不変式の個数が放物型部分群の階数より小さくとも，もとの群からの情報と球関数の関数等式を組み合わせて，球関数を定式化することができる．さらに，かなり多くの例を含むような類の等質空間について，その関数等式が，特殊な形の小さな次元の概均質ベクトル空間の局所ゼータ関数の関数等式に帰着することが分かる．これらの結果の一部を，$p$進群上の球関数ワークショップ（玉原国際セミナーハウス, 2007.7.29 -- 8.3）,Modulformen(ドイツ Oberwolfach高等数学研究所，2007.10.28 -- 11.3）, ゼータ関数と$L$関数（日仏冬の学校，三浦海岸，2008.1.8 --11) で講演した．出張旅費をこの研究経費でまかなえたことにより，研究発表ができ，また，研究集会に出席して議論することにより新たな知見を得ることもできて感謝している．関連する書籍の購入もできて，研究推進に役立った．

海外研究活動

研究課題名： ｐ進弱球等質空間の球関数の研究

2005年03月-2006年03月

機関： マンハイム大学数学研究所（ドイツ）、ストラスブール大学高等数学研究所（フランス）

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
代数１　Ｂ教育学部2021通年
数学演習１　Ｆ教育学部2021通年
代数２教育学部2021春学期
代数３教育学部2021秋学期
数学演習２　Ｆ教育学部2021通年
数学序論２教育学部2021秋学期
代数学研究指導（Ｍ-１）（広中）大学院教育学研究科2021春学期
代数学研究指導（Ｍ-２）（広中）大学院教育学研究科2021秋学期
代数学演習（Ｍ２-１）（広中）大学院教育学研究科2021春学期
代数学演習（Ｍ２-２）（広中）大学院教育学研究科2021秋学期
代数学特論I-1大学院教育学研究科2021春学期
数学科内容学研究指導（Ｄ-１）（広中）大学院教育学研究科2021春学期
数学科内容学研究指導（Ｄ-２）（広中）大学院教育学研究科2021秋学期
代数学研究演習（Ｄ-１）（広中）大学院教育学研究科2021春学期
代数学研究演習（Ｄ-２）（広中）大学院教育学研究科2021秋学期

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