ヒロナカ ユミコ
教授
(教育学部)
教育・総合科学学術院(大学院教育学研究科)
研究院(研究機関)/附属機関・学校(グローバルエデュケーションセンター)
兼任研究員 1989年-
兼任研究員 1989年-2006年
兼任研究員 2006年-2018年
兼任研究員 2018年-
-1982年 | 筑波大学 数学 |
理学博士 論文 筑波大学
1982年-1992年 | 信州大学理学部 助手 |
1992年-1998年 | 信州大学理学部 助教授 |
1998年- | 早稲田大学教育学部 教授 |
日本数学会
数物系科学 / 数学 / 代数学
研究テーマのキーワード:対称空間、球関数、等質空間
個人研究
研究テーマのキーワード:局所密度,対称形式,エルミート形式
個人研究
個人研究
Yumiko Hironaka
査読有り45p.3365 - 33762017年-
Yumiko Hironaka, Yasushi Komori
Commentarii Mathematici Universitatis Sacnti Pauli査読有り63p.47 - 782014年-
Yumiko Hironaka, Yasushi Komori
International Journal of Number Theory査読有り10p.513 - 5582014年-
Yumiko Hironaka
Series on Number Theory and Its Applications査読有りvol.7p.120 - 1592011年-
Yumiko, Hironaka
MSJ Memoires査読有り21p.50 - 722010年-
Siegfried Boecherer, Yumiko Hironaka, Fumihiro Sato
Contemporary Mathematics AMS査読有り493p.51 - 822009年-
Yumiko Hironaka
Number Theory -- Tradition and Modernization--, Springer Science +Business Media査読有りp.81 - 952006年-
Yumiko Hironaka, Fumihiro Sato
Proceeding of the conference in memory of Tsuneo Arakawa,World Science査読有りp.150 - 1692006年-
日本の科学者40(3)2005年03月-
Abh. Math. Sem. Hamburg査読有り75p.285 - 3112005年-
Jounal of Number Theory査読有り112p.238 - 2862005年-
Prceedings of the Japan-korea Joint Seminar on Number Theoryp.45 - 582004年10月-
京都大学数理解析研究所講究録1338p.91 - 1062003年07月-
第10回 整数論サマースクール「概均質ベクトル空間」p.195 - 2042003年02月-
Proceedings of Japanese-German Seminar Explicit structure of Modular forms and Zeta functionsp.233 - 2392002年-
Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli査読有り50p.141 - 1462001年-
京都大学数理解析研究所講究録1173p.143 - 1542000年10月-
Proceedings of the Jangieon Mathematical Society(Korea)1p.51 - 732000年07月-
第2回 整数論オータムワークショップ報告集p.67 - 862000年01月-
Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli査読有り49p.105 - 1422000年-
Jounal of Number Theory査読有り83p.106 - 1362000年-
Contemporary Mathematics査読有り(249)p.135 - 1481999年-
Journal of the Mathematical Society of Japan査読有り(51)p.553 - 5811999年-
京都大学数理解析研究所講究録1103p.60 - 701999年-
Journal of Number Theory査読有り71p.40 - 641998年-
早稲田大学理工学総合センター研究集会報告集IXp.95 - 1001998年-
第43回 代数学シンポジウム報告集p.98 - 1091998年-
広中 由美子
数理解析研究所講究録1722p.126 - 1452010年12月-2010年12月
ISSN:18802818
広中 由美子;小森 靖
数理解析研究所講究録1826p.110 - 1282013年03月-2013年03月
ISSN:1880-2818
広中 由美子;小森 靖
数理解析研究所講究録1934p.104 - 1172015年02月-2015年02月
ISSN:1880-2818
広中 由美子
数理解析研究所講究録1965p.50 - 652015年10月-2015年10月
ISSN:1880-2818
Hironaka, Yumiko
Communications in Algebra45(8)p.3365 - 33762017年08月-2017年08月
ISSN:00927872
概要:© 2017 Taylor & Francis. For a finite group G, we consider the zeta function ζ G (s) = ∑ H ǀHǀ -s , where H runs over the subgroups of G. First we give simple examples of abelian p-group G and non-abelian p-group G ′ of order p m , m≥3 for odd p (resp. 2 m , m≥4) for which ζ G (s) = ζG'(s). Hence we see there are many non-abelian groups whose zeta functions have symmetry and Euler product, like the case of abelian groups. On the other hand, we show that ζ G (s) determines the isomorphism class of G within abelian groups, by estimating the number of subgroups of abelian p-groups. Finally we study the problem which abelian p-group is associated with a non-abelian group having the same zeta function.
Hironaka, Yumiko
Tokyo Journal of Mathematics40(2)p.517 - 5642017年12月-2017年12月
ISSN:03873870
概要:We are interested in harmonic analysis on p-adic homogeneous spaces based on spherical functions. In the present paper, we investigate the space X of unitary hermitian matrices of size m over a p-adic field k mainly for dyadic case, and give the unified description with our previous papers for non-dyadic case. The space becomes complicated for dyadic case, and the set of integral elements in X has plural Cartan orbits. We introduce a typical spherical function ω(x; z) on X, study its functional equations, which depend on m and the ramification index e of 2 in k, and give its explicit formula, where Hall-Littlewood polynomials of type C n appear as a main term with different specialization according as the parity m = 2n or 2n + 1, but independent of e. By spherical transform, we show the Schwartz space S(K\X) is a free Hecke algebra H(G, K)-module of rank 2 n , and give parametrization of all the spherical functions on X and the explicit Plancherel formula on S(K\X). The Plancherel measure does not depend on e, but the normalization of G-invariant measure on X depends.
広中 由美子
数理解析研究所講究録1722p.126 - 1452010年12月-2010年12月
ISSN:18802818
研究種別:
概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究配分額:¥4290000
研究種別:
p進等質空間の球関数とその応用配分額:¥4420000
研究種別:
多変数保型形式と高次元モジュラー多様体の解析・幾何・整数論配分額:¥40950000
研究種別:
概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連配分額:¥16380000
研究種別:
対称空間の算術商の構成的幾何学配分額:¥11900000
研究種別:
代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究配分額:¥40170000
研究種別:
弱球等質空間上の調和解析とその数論的応用配分額:¥2800000
研究種別:
概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究配分額:¥10800000
研究種別:
保型形式と「算術的」ゼータ関数の理論の研究配分額:¥11200000
研究種別:
p-進等質空間の球関数配分額:¥2300000
研究種別:
多変数保型形式の数論:基礎の再構築配分額:¥10900000
研究種別:
弱球等質空間のゼータ関数の研究配分額:¥4700000
研究種別:
対称空間上の球関数配分額:¥800000
研究種別:
群多元環とその根基の構造に関する研究配分額:¥800000
研究種別:
数理物理に関係したLoop空間の研究配分額:¥1500000
研究種別:
Hecke環の表現と対称空間研究種別:
ホップ代数の構造とその周辺の研究配分額:¥900000
研究種別:
球関数に基づくp進等質空間の調和解析的研究2016年-0月-2020年-0月
配分額:¥4420000
研究種別:
p進球関数の明示的公式とその応用2012年-0月-2016年-0月
配分額:¥4940000
研究種別:
多様な手法による多変数保型形式の数論的研究2011年-0月-2015年-0月
配分額:¥30810000
1998年度
研究成果概要: p-進体k上定義された代数群Gの等質空間Xのk-有理点の全体をXとし、Gのk-有理点全体Gとその極大コンパクト部分群Kに関するヘッケ環H(G,K)を考える。ヘッケ環に関する同時固有関数となるX上の関数は、X上の球関数と呼ばれ、... p-進体k上定義された代数群Gの等質空間Xのk-有理点の全体をXとし、Gのk-有理点全体Gとその極大コンパクト部分群Kに関するヘッケ環H(G,K)を考える。ヘッケ環に関する同時固有関数となるX上の関数は、X上の球関数と呼ばれ、整数論的にも表現論的にも興味深い研究対象である。 Gの放物部分群に関する相対不変式となるX上の正則関数からX上の球関数の典型例が構成できる。さらに、一定の仮定の下に、Xの球関数の明示式を、その関数等式と群上の球関数の明示式の双方を組み合わせる事で与える事ができている。それは、たとえば整数論的に興味深い対象である対称形式やエルミート形式の空間に適用できる。これらの空間では、球関数と、表現の局所密度とは密接な関係を持ち、後者を求めることは整数論の古典的な問題である。 不分岐エルミート行列の空間では、球関数の明示式を与え、K-不変でコンパクトな台のX上の関数のなす空間S(K\X)のヘッケ環加群としての構造や、すべての球関数のパラメトライズもなされた。また、局所密度についても明示式が得られた。 対称形式の場合も次数が少ない場合には球関数の明示式を得ることができるが、一般には困難である。分岐エルミート形式の場合も球関数、局所密度とも残された部分は多い。 一方、局所密度については、指標和(ガウス和)を用いた別のアプローチも可能である。佐藤文広氏との共同研究により、こちらの方法で対称形式の局所密度の明示式を得ることができた。これを球関数の理論に逆に応用できないかどうかは今後の課題である。
2001年度
研究成果概要:以前,指標和(ガウス和)を用いて合同部分群の作用に関する対称形式の代表系に関する和として局所密度を表示する方法を立教大学の佐藤文広氏との共同研究で開発している.対称形式の場合に適用し,合同部分群として,岩堀部分群をとることにより,...以前,指標和(ガウス和)を用いて合同部分群の作用に関する対称形式の代表系に関する和として局所密度を表示する方法を立教大学の佐藤文広氏との共同研究で開発している.対称形式の場合に適用し,合同部分群として,岩堀部分群をとることにより,局所密度の明示式を剰余体標数が奇数の場合に完全に求めた.今回は,この方法をエルミート形式にも拡張して,やはり,剰余体標数が奇数の場合に,一般に求めた.分岐拡大から得られるエルミート形式に関しては,初めての明示式である.不分岐拡大の場合には,3通りの明示式が得られたことになる.二次形式の局所密度に付随する Kitaoka 級数(これは有理関数となる)の分母について,以前の結果を見直し改良した.表現する行列のサイズが偶数のときは,unimodular行列のときと同様に,以前に比べてほぼ半分の分母となることが分かった.二次形式の居所密度に関しては,以前、立教大学の佐藤文広氏との共同研究において,ある明示式を与えているが,それから局所密度相互の関係を読み取ることは困難である.この Kitaoka 級数に関する結果は,局所密度の明示式が改良されるべきものであることも示唆している.また,対称空間ではない球等質空間として,Sp_2 x (Sp_1)^2 が作用する空間 Sp_2 を取り上げて研究した.この空間上の球関数論を構成する端緒として,この空間のカルタン分解を考察し,球関数の明示式を与えた.
2006年度
研究成果概要:Mannheim大学の Siegfried Boecherer 氏と立教大学の佐藤文広氏とは,引き続き密接な連絡をとりつつ共同研究を行い,以下のような結果をまとめることができた.対称形式の局所密度は,その生成関数が典型的な球関数で...Mannheim大学の Siegfried Boecherer 氏と立教大学の佐藤文広氏とは,引き続き密接な連絡をとりつつ共同研究を行い,以下のような結果をまとめることができた.対称形式の局所密度は,その生成関数が典型的な球関数であるが,これを表現される対称形式についての関数とみて,一次独立になるような,元になる対称形式のよい系列を与えた.対称形式からJacobi形式を構成することにより,大域的なSiegel保型形式の理論に応用される.Siegel保型形式の空間の中で,Jacobi形式によって張られる部分空間を考える.それは,考えている空間のlevelが平方因子をもたなければ,全空間に一致し,平方因子をもつときは,別の言葉で特徴付けされる部分空間に含まれることが分かる.これらの結果の一部は,京都大学数理解析研究所での保型形式研究集会(2006.1.15 -- 19)や,浜松で開かれた保型形式周辺分野スプリングコンフェランス(2006.2.5 -- 9)で紹介された.出張旅費をこの研究経費でまかなえたことにより,研究連絡や発表ができ,また,研究集会に出席し,討論することにより新たな知見を得ることもできて感謝している.関連する書籍の購入もできて,研究推進に役立った.
2007年度
研究成果概要:極小放物型部分群が開軌道をもつような$p$進体上定義されている等質空間を考え,この上の球関数を研究する.それらは,典型例としては,この放物型部分群に関する相対不変式を極大コンパクト開部分群について平均した関数として得られる.独立な...極小放物型部分群が開軌道をもつような$p$進体上定義されている等質空間を考え,この上の球関数を研究する.それらは,典型例としては,この放物型部分群に関する相対不変式を極大コンパクト開部分群について平均した関数として得られる.独立な相対不変式の個数が放物型部分群の階数より小さくとも,もとの群からの情報と球関数の関数等式を組み合わせて,球関数を定式化することができる.さらに,かなり多くの例を含むような類の等質空間について,その関数等式が,特殊な形の小さな次元の概均質ベクトル空間の局所ゼータ関数の関数等式に帰着することが分かる.これらの結果の一部を,$p$進群上の球関数ワークショップ(玉原国際セミナーハウス, 2007.7.29 -- 8.3),Modulformen(ドイツ Oberwolfach高等数学研究所,2007.10.28 -- 11.3), ゼータ関数と$L$関数(日仏冬の学校,三浦海岸,2008.1.8 --11) で講演した.出張旅費をこの研究経費でまかなえたことにより,研究発表ができ,また,研究集会に出席して議論することにより新たな知見を得ることもできて感謝している.関連する書籍の購入もできて,研究推進に役立った.
2005年03月-2006年03月
機関: マンハイム大学数学研究所(ドイツ)、ストラスブール大学高等数学研究所(フランス)
科目名 | 開講学部・研究科 | 開講年度 | 学期 |
---|---|---|---|
代数1 B | 教育学部 | 2021 | 通年 |
数学演習1 F | 教育学部 | 2021 | 通年 |
代数2 | 教育学部 | 2021 | 春学期 |
代数3 | 教育学部 | 2021 | 秋学期 |
数学演習2 F | 教育学部 | 2021 | 通年 |
数学序論2 | 教育学部 | 2021 | 秋学期 |
代数学研究指導(M-1)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 春学期 |
代数学研究指導(M-2)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 秋学期 |
代数学演習(M2-1)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 春学期 |
代数学演習(M2-2)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 秋学期 |
代数学特論I-1 | 大学院教育学研究科 | 2021 | 春学期 |
数学科内容学研究指導(D-1)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 春学期 |
数学科内容学研究指導(D-2)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 秋学期 |
代数学研究演習(D-1)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 春学期 |
代数学研究演習(D-2)(広中) | 大学院教育学研究科 | 2021 | 秋学期 |