氏名

オオイシ シンイチ

大石 進一

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0030125/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

メールアドレス

メールアドレス
oishi@waseda.jp

URL等

WebページURL

http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/~oishi

http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/

研究者番号
20139512

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

理工学総合研究センター

兼任研究員 1989年-2006年

IT教育研究所

研究員 2004年-2005年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2006年-2018年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

ライフサポートイノベーション研究所

研究所員 2017年-2019年

ライフサポートイノベーション研究所

研究所員 2019年-

学歴・学位

学歴

-1976年 早稲田大学 理工学部 電子通信学科
-1981年 早稲田大学 理工学研究科 電気工学

学位

工学博士 課程 早稲田大学

博士(工学) 早稲田大学

経歴

1980年-1982年早稲田大学理工学部 助手
1982年-1984年早稲田大学理工学部 専任講師
1984年-1985年早稲田大学理工学部 助教授
1989年-早稲田大学理工学部電子通信学科 教授
早稲田大学理工学部情報学科 教授
早稲田大学理工学部コンピュータ・ネットワーク工学科 教授
現在 早稲田大学理工学術院基幹理工学部応用数理学科 教授
2010年09月-2014年09月早稲田大学理工学術院基幹理工学部長・基幹理工学研究科長
2014年09月-現在 早稲田大学理工学術院学術院長

所属学協会

電子情報通信学会 副会長

日本応用数理学会 会長

日本シミュレーション学会 理事

委員歴・役員歴(学外)

日本応用数理学会副会長,理事
日本シミュレーション学会理事
電子情報通信学会基礎境界ソサエティ会長
電子情報通信学会 Nonlinear Theory and its Applications Editor in Chief
電子情報通信学会 Trans. Fundamentals Editor
電子情報通信学会和文論文誌編集委員長
電子情報通信学会編集特別幹事
文部科学省科学技術審議会理工系委員

受賞

紫綬褒章

2012年04月

日本応用数理学会業績賞

2012年03月

Best Paper Award, Nonlinear Theory and Its Applications , IEICE

2012年04月

科学技術分野における文部科学大臣表彰(研究部門)

2010年04月

日本応用数理学会論文賞

2007年04月

船井情報科学振興賞

2006年04月

大川出版賞

2003年06月

電子情報通信学会論文賞

1998年

電子情報通信学会論文賞, 猪瀬賞

1995年

電子情報通信学会論文賞

1992年

丹羽記念賞

1982年03月

早稲田大学小野梓賞

1982年03月

電子通信学会学術奨励賞

1982年03月

日本応用数理学会フェロー

2013年06月

研究分野

キーワード

数値数学、応用数学、計算理論、非線形理論・回路、情報理論、精度保証付き数値計算

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 数学基礎・応用数学

情報学 / 情報基礎学 / 情報基礎理論

工学 / 電気電子工学 / 通信・ネットワーク工学

共同研究希望テーマ

精度保証付数値計算

研究テーマ履歴

非線形解析

研究テーマのキーワード:非線形科学

個人研究

精度保証付数値解析

研究テーマのキーワード:自己検証的算法,計算機援用解析

機関内共同研究

コンピュータ・グラフィックス

個人研究

論文

A modified algorithm for accurate inverse Cholesky factorization

Yuka Yanagisawa, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

Nonlinear Theory and Its Applications5(1)p.34 - 462014年-

Fast verified solutions of sparse linear systems with H-matrices

A. Minamihata, K. Sekine, T. Ogita, S. Oishi

Reliable Computing2014年-

Remarks on computable a priori error estimates for finite element solutions of elliptic problems

A. Takayasu, X. Liu, S. Oishi

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.5(1)p.53 - 632014年-

An algorithm of identifying parameters satisfying a sufficient condition of Plum's Newton-Kantorovich like existence theorem for nonlinear operator equations

K. Sekine, A. Takayasu, S. Oishi

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.5(1)p.64 - 792014年-

Fast Quadruple-double Floating Point Format

N. Yamanaka, S. Oishi

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.51(1)p.15 - 342014年-

Guaranteed high-precision estimation for P0 interpolation constants on triangular finite elements

X. Liu, S. Oishi

Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics30(3)p.635 - 6522013年-

Verified eigenvalue evaluation for Laplacian over polygonal domains of arbitrary shape

X. Liu, S. Oishi

SIAM J. Numer. Anal.51(3)p.1634 - 16542013年-

Explicit proof of an inequality related to the Omega-matrix

T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.4(4)p.430 - 4502013年-

Generalization of Error-Free Transformation for Matrix Multiplication and its Application

K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi, S. M. Rump

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.4(1)p.2 - 112013年-

Verification methods for linear systems using ufp estimation with rounding-to-nearest

Y. Morikura, K. Ozaki, S. Oishi

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.4(1)p.12 - 222013年-

Verified computations to semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary polygonal domains

A. Takayasu, X. Liu, S. Oishi

Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.4(1)p.34 - 612013年-

Matrix Multiplication with Guaranteed Accuracy by Level 3 BLAS

K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi

AIP Conference Proceedings1504p.1128 - 11332012年-

A robust algorithm for geometric predicate by error-free determinant transformation

K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi

Information and Computation216p.3 - 132012年-

Fast Algorithms for Floating-point Interval Matrix Multiplication

K. Ozaki, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

Journal of Computational and Applied MathematicsVol. 236(No. 7)p.1795 - 18142012年-

Error-Free Transformation of Matrix Multiplication by Using Fast Routines of Matrix Multiplication and its Applications

K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi, S. M. Rump

Numerical AlgorithmsVol. 59(No. 1)2012年-

Accurate and Robust Inverse Cholesky Factorization

T. Ogita, S. Oishi

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICEVol. 3(No. 1)p.103 - 1112012年01月-

A Note on a Verified Automatic Integration Algorithm

N. Yamanaka, M. Kashiwagi, S. Oishi, T. Ogita

Reliable ComputingVOl. 15(No. 2)p.156 - 1672011年-

A Method of Computer Assisted Proof for Nonlinear Two-point Boundary Value Problems Using Higher Order Finite Elements

Akitoshi Takayasu (Waseda University) , Shin'ichi Oishi (Waseda University)

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICEVol. 2(No. 1)p.74 - 892011年01月-

A Fast Verified Double Repeated Integration Algorithm using Double Exponential Formula

Naoya Yamanaka (Waseda University) , Shin'ichi Oishi (Waseda University) , Takeshi Ogita (Tokyo Woman's Christian University)

Reliable ComputingVol. 15(No.2)p.156 - 1672011年06月-

On the generation of very ill-conditioned integer matrices

Tetsuo Nishi (Waseda University) , Siegflied M. Rump (Hamburg University of Technology (TUHH)) , Shin'ichi Oishi (Waseda University)

NOLTA, IEICEVol. 2(No.2)p.226 - 2452011年04月-

Numerical Verification of Existence for Solutions of Dirichlet Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic Equations

Shin’ichi Oishi, Akitoshi Takayasu

NOLTA, IEICEVol. 2(No.1)p.74 - 892011年01月-

An Algorithm for Automatically Selecting a Suitable Verification Method for Linear Systems

K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi

Numerical AlgorithmsVol. 56(No. 3)p.363 - 3822011年-

Tight and Efficient Enclosure of Matrix Multiplication by Using Optimized BLAS

K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi

Numerical Linear Algebra with ApplicationsVol. 18(No. 2)p.237 - 2482011年-

Numerical Existence Theorem for Solutions of Two-Point Boundary Value Problems of Nonlinear Differential Equations

Akitoshi Takayasu, Shin’ichi Oishi, and Takayuki Kubo

NOLTA, IEICEVol. 1(No. 1)p.105 - 1182010年10月-

A Fast Verified Automatic Integration ALgorithm Using Double Exponential Formula

Naoya Yamanaka, Tomoaki Okayama, Shin'ichi Oishi, and Takeshi Ogita

NOLTA, IEICEVol. 1(No. 1)p.119 - 1322010年10月-

Fast High Precision Summation

S. M. Rump, T. Ogita, S. Oishi

NOLTA, IEICEVol. 1(No. 1)p.2 - 242010年10月-

Verified computation of a disc containing exactly k roots of a univariate nonlinear function

Siegfried M. Rump and Shin’ichi Oishi

NOLTA, IEICEVol. 1(No. 1)p.89 - 962010年10月-

Fast Verification for All Eigenpairs in Symmetric Positive Definite Generalized Eigenvalue Problem

S. Miyajima, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

Reliable Computing,VOl. 14p.24 - 452010年06月-

Fast Verified Solutions of Linear Systems

T. Ogita, S. Oishi

Japan J. Indust. Appl. Math.Vol.26(No.2)p.169 - 1902009年-

Adaptive and Efficient Algorithm for 2D Orientation Problem

K. Ozaki, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

Japan J. Indust. Appl. Math.Vol.26(No.2)p.465 - 4762009年-

Numerical Verification of Five Solutions in Two-transistor Circuits

Yusuke Nakaya, Tetsuo Nishi, Shin’ichi Oishi and Martin Claus

Japan J. Indust. Appl. Math.Vol. 26(No. 2)p.327 - 3362009年-

Iterative Refinement for Ill-Conditioned Linear Systems

S. Oishi, T. Ogita, S. M. Rump

JJIAM2009年-

Numerical Inclusion of Optimum Point for Linear Programming

Shin’ichi Oishi and Kunio Tanabe

JSIAM Letter1p.5 - 82009年-

Tight Enclosures of Solutions of Linear Systems

T. Ogita, S. Oishi

International Series of Numerical Mathematics157p.167 - 1782009年-

Accurate Matrix Multiplication by using Level 3 BLAS Operation

K. Ozaki, T. Ogita, S. M. Rump, and S. Oishi

2008 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applicationsp.508 - 5112008年-

DISCRETIZATION PRINCIPLES FOR LINEAR TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS, III,

Tetsuro Yamamoto, Shin’ichi Oishi, M. Zuhair Nashed, Zi-Cai Li, and Qing Fang

Numerical Functional Analysis and Optimization29(9-10)p.1180 - 12002008年-

Accurate Floating-Point Summation Part II:Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest

S. M. Rump, T. Ogita, S. Oishi

SIAM Journal on Scientific Computing31(1)2008年-

Accurate Floating-Point Summation Part I: Faithful Rounding

S. M. Rump, T. Ogita, S. Oishi

SIAM Journal on Scientific Computing31(1)p.189 - 2242008年-

A Parallel Algorithm for Accurate Dot Product

N. Yamanaka, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

Parallel Computing34(6-8)p.392 - 4102008年-

Discretization Principles for Linear Two-Point Boundary Value Problems, II

Tetsuro Yamamoto, Shin'ichi Oishi and Qing Fang

Numerical Functional Analysis and Optimization,29(1&2)p.213 - 2242008年-

Accurate Matrix Multiplication with Multiple Floating-point Numbers

K. Ozaki, T. Ogita, S. M. Rump, and S. Oishi

Proceedings of 2007 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applicationsp.16 - 192007年-

Convergence of Rump's Method for Inverting Arbitrarily Ill-conditioned Matrices

S. Oishi, K. Tanabe, T. Ogita, S. M. Rump

Journal of Computational and Applied Mathematics205(1)p.533 - 5442007年-

A Method of Obtaining Verified Solutions for Linear Systems Suited for Java

K. Ozaki, T. Ogita, S. Miyajima, S. Oishi, S. M. Rump

Journal of Computational and Applied Mathematics199(2)p.337 - 3442007年-

On Three Theorems of Lees for Numerical Treatment of Semilinear Two-Point Boundary Value Problems,

YAMAMOTO, TETSURO and OISHI, SHIN'ICHI

Jpn J Ind Appl Math23(3)p.293 - 3132006年-

Fast and robust algorithm for geometric predicates using floating-point arithmetic

K. Ozaki, T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi

Trans. JSIAM16(4)p.553 - 5622006年-

Numerical Verification for Each Eigenpair of Symmetric Matrix

Shinya Miyajima, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

Trans. JSIAM16(4)p.535 - 5522006年-

Numerical Verification for Each Eigenvalues of Symmetric Matrix

Shinya Miyajima, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

Trans. JSIAMVol. 15(3)p.253 - 2682005年03月-

Fast Verification for Respective Eigenvalues of Symmetric Matrix

Shinya Miyajima, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

Lecture Notes in Computer Science3738p.306 - 3172005年-

悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法

太田 貴久, 荻田 武史, S. M. Rump, 大石 進一

日本応用数理学会論文誌15(3)p.269 - 2862005年09月-

実対称行列の各固有値に対する精度保証付き数値計算法

宮島信也、荻田武史、大石進一

日本応用数理学会論文誌15(3)p.253 - 2682005年09月-

大規模連立一次方程式のための高速精度保証法

荻田 武史, 大石 進一

情報処理学会論文誌: 数理モデル化と応用46:SIG10 (TOM12)p.10 - 182005年06月-

Numerical verification of solutions of Nekrasov's integral equation

Computing26(6)p.1955 - 19882005年06月-

Accrate Sum and Dot Product

T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

SIAM Journal on Scientific Computing26(6)p.1955 - 19882005年06月-

Fast Inclusion of Interval Matrix Multiplication

T. Ogita, S. Oishi

Reliable Computing11(3)p.191 - 2052005年-

Numerical verification of solutions of periodic integral equations with a sigular kernel

Numerical Algorithmsto appear2004年-

On necessary and sufficient conditions for numerical verification of double turning points

Numerische Mathematik97, pp.537-5542004年-

実対称定値一般化固有値問題のすべての固有値の精度保証付き数値計算法

電子情報通信学会論文誌Vol.J87-A, No.82004年-

Nobuyo KASUGA,Katsuhito ITOH,Shin'ichi OISHI,Tomomasa NAGASHIMA:Study on Relationship between Technostress and Antisocial Behavior on Computers

IEICE Trans.Vol.E87-D No.6 pp.1461-14652004年06月-

Libraries, Tools, and Interactive Systems for Verified Computations: Four Case Studies

Numerical Software with Result Verification (R. Alt, A. Frommer, R. B. Kearfott, and W. Luther eds.), Lecture Notes in Computer Science,Springer Verlag, Heidelbergno. 29912004年-

Fast and Accurate Numerical Verification Methods in Numerical Linear Algebra

11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Coumputing, Computer Arithmetic, and Verified NumericsScan 2004

Verified Solutions of Linear Systems without Directed Rounding

11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Coumputing, Computer Arithmetic, and Verified NumericsScan 20042004年10月-

A Numrical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Green Function Expression

11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Coumputing, Computer Arithmetic, and Verified NumericsScan 20042004年10月-

Computation of sharp rigorous componentwise error bounds for the approximate solutions of systems of linear equations

Reliable Computing9:3, pp.229-2392003年-

待ち行列理論

コロナ社2003年05月-

Highly Accurate Dot Product Calculation Algorithm and Applications

GAMM Seminar on Numerical Verification, Munchen2003年11月-

Apriori-error estimate and verification of numerical solutions of simultaneous linear equations

Dagstuhl Seminar 034212003年10月-

Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi and Yasunori Ushiro: Fast inclusion and residual iteration for solutions of matrix equations

Computing, Supplement16, pp.171-1842002年-

Shin'ichi Oishi ,Siegfried M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations

Numerische Mathematik90, pp.755-7732002年-

Shin'ichi Oishi: Fast enclosure of Matrix Eigenvalues and Singular Values via Rounding Mode Controlled Computation

Linear Algebra and its Applications324; pp. 134-1462001年01月-

Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi and Yasunori Ushiro: Fast verification of solutions for sparse monotone matrix equations

Computing, Supplement15 pp.175-1872001年-

中谷祐介,大石進一,柏木雅英,神澤雄智:変数分離型非線形方程式の解の非存在の厳密な数値的検証法と全解探索への応用

電子情報通信学会論文誌A J84-A No.11 pp.1377-13842001年11月-

非線形問題を解く道具としての精度保証付数値計算

電子情報通信学会誌1月号, 332001年01月-

Comuter Assisted Analysis of Nonlinear bynanucak systems(ハワイ)

SIAM2001年08月-

線形数値計算の精度保証は数値解をもう1度計算する手間でできる

LA研究会2001年03月-

Fast verification methods in numerical linear algebra

2001年02月-

数値線形代数の高速精度保証法

数値計算研究集会2001年01月-

パラメータ依存非線形方程式の解を含む区間の反復改良アルゴリズム

電子情報通信学会論文誌AJ83-A; 5, pp. 511-5162000年05月-

線形方程式はもう一度数値解を計算する手間で精度保証できる

日本シュミレーション学会誌9月号19; 32000年09月-

数値線形代数の精度保証

計算工学5; 42000年04月-

数値計算ツール

コロナ社2000年10月-

微積分とモデリングの数理

朝倉書店2000年10月-

精度保証付き数値計算

コロナ社2000年01月-

A Numerical Method of Proving the Existence of Solution for Nonlinear Equations with Guaranteed Accuracy

Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)pp. 689-6912000年09月-

An Application of Oishi's Method to Verify Existence of Solution of Nonlinear Operator Equations with Non-Polynomial Nonlinear Term

Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)pp. 693-6962000年09月-

A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic �

Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)pp. 697-7002000年09月-

An Algorithm of Finding All Solutions with Guaranteed Accuracy for ODEs within Finite Steps

Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)pp. 621-6242000年09月-

実用段階に到達した精度保証付数値計算

第29回数値解析シンポジウム2000年06月-

Accuracy of approximate solution of matrix equation can be verified with the cost of calculating it

Workshop on Numerical Analysis2000年10月-

実用に耐える精度保証付数値計算

日本応用数理学会2000年10月-

精度保証付き数値計算の入門

数理談話会2000年10月-

数値線形代数の高速精度保証

電気通信大学2000年11月-

固有値の高速精度保証と相対誤差精度保証

京都大学数理解析研究所 共同研究集会2000年11月-

高速精度保証

Workshop on Verified Numerical Computation2000年11月-

線形問題については、精度保証付数値計算による、厳密な誤差評価が、近似計算の手間と同程度になるか、時には、精度保証の方が短くてすむ

GAMM2000年12月-

日本シュミレーション学会の国際ワークショップで精度保証付き数値計算をオーガナイズ

日本シュミレーション学会2000年10月-

精度保証付数値計算の現状

電子情報通信学会 マイクロ波研究会招待講演2000年03月-

Y.Kanzawa and S.Oishi, “Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy"

IEICE Trans. FundamentalsVol.E82-A, no.6, pp.1055-10611999年06月-

Y.Kanzawa and S.Oishi, “Imperfect Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving Their Existence"

IEICE Trans. FundamentalsVol.E82-A, no.6, pp.1062-10691999年06月-

相馬隆郎,大石進一,堀内和夫: 精度保証付き数値計算法を用いた常微分方程式の任意精度反復改良法

電子情報通信学会論文誌AVol.J82-A No.1 pp.11-201999年01月-

数値計算

裳華房1999年03月-

Fast Verified Numerical Computation

Dagstuhl Seminar on Self Validated Computation Computing1999年12月-

Y.Kanzawa and S.Oishi, “A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear OEDs Using Affine Arithmetic"

Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)Vol.2, pp.451-4541999年12月-

T.Soma, S.Oishi, M.kashiwagi and K.Horiuchi, “An Algorithm of Finding All Solutions with Guaranteed Accuracy for Nonlinear Ordinary Differential Equations"

Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)Vol.2, pp.447-4501999年12月-

T.Miyata, T.Sato, Y.Kanzawa, M.Kashiwagi, S.Oishi, and K.Horiuchi, “A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Ordinary Differential Equations Using Sobolev Norm"

Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)Vol.2, pp.511-5141999年12月-

K.Maruyama, T.Soma, S.Oishi and K.Horiuchi, “Numerical Comoputation with Guaranteed Accuracy of Periodic Solution of Ordinary Differential Equation Using Numerical Integration"

Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)Vol.2, pp.515-5181999年12月-

Y.Nakaya and S.Oishi, “Numerical Verification of Nonexistence of Solutions for Nonlinear Equations and its Application to All Solutions Algorithm"

Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)Vol.2, pp.835-8381999年12月-

神沢雄智、大石進一、“Affine Arithmeticを用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法”

電子情報通信学会技術研究報告NLP99-6, pp.39-441999年05月-

神沢雄智、大石進一、“階段関数近似を用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法”

1999年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-61999年09月-

中谷祐介、大石進一、“非線形方程式の解の非存在の厳密な数値的検証法”

1999年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-71999年09月-

高速精度保証付数値計算

日本応用物理数理学会 学会招待講演1999年11月-

数値積分を用いた常微分方程式の周期解の精度保証付き数値計算

電子情報通信学会技術研究報告NLP98-111,pp.1999年03月-

非線形周期的常微分方程式の周期解の数値的存在検証法

電子情報通信学会技術研究報告NLP98-112,pp.7-131999年03月-

Sobolevノルムによる非線形常微分方程式の解の存在検証法

電子情報通信学会技術研究報告NLP98-113,pp.15-211999年03月-

非線形周期的常微分方程式の周期解の数値的存在検証法

電子情報通信学会技術研究報告NLP98-112,pp.7-131999年03月-

非線形周期的常微分方程式の周期解の数値的存在検証法

1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-261999年03月-

精度保証付き数値計算とは

1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集TA-1-1,pp.551-5521999年03月-

精度保証付き数値計算を高速に行うには

1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集TA-1-2,pp.553-5541999年03月-

精度保証付き数値計算のプログラミング

1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集TA-1-3,pp.555-5561999年03月-

Y. Nakaya and S. Oishi,“Finding All Solutions of Nonlinear Systems of Equations Using Linear Programming with Guaranteed Accuracy,”

Jounal of Universal Computer ScienceVol.4, no.2, pp.171-1771998年02月-

S. Oishi,“Numerical Verification Method of Existence of Connecting Orbits for Continuous Dynamical Systems,”

Jounal of Universal Computer ScienceVol.4, no.2, pp.193-2011998年02月-

Takao SOMA, Shin'ichi OISHI, Yuchi KANZAWA and Kazuo HORIUCHI: A Method of Proving the Existence of Simple Turning Points of Two-Point Boundary Value Problems Based on the Numerical Computation with Guarateed Accuracy,

IEICE Transactions, FundamentalsE81-A,9,pp.1892-18971998年09月-

精度保証数値計算

応用数理8,3,pp.42-541998年12月-

同期技術と同期現象

日本物理学会誌Vol.53,No.3, pp.200-2041998年03月-

電子情報通信と数学

社団法人 電子情報通信学会1998年02月-

A Numerical Method of Proving Existence of Solutions for Nonlinear Ordinary Differential Equations Using Interval Newton Mappings

Proc. of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '98)pp.987-9901998年09月-

A Numerical Method to Prove the Existenc4e of Solutions for Ordinary Differential Equations

Proc. of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '98)pp.991-9941998年09月-

An Efficient Method for Finding All Solutions of Nonlinear Equations with Guaranteed Accuracy

Proc. of 1998 International Symposium on NOnlinear Theory and its Applications (NOLTA '98)pp.899/9021998年09月-

A Method to Prove the Existence of Periodic solutions for Nonlinear Ordinary Differential Equations

Proc. of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its applications (NOLTA '98)pp.983-9861998年09月-

A Numerical Method of Proving the Existence of Periodic Solutions for Nonliear ODEs

Proc. of IMACS/GAMM International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN-98)pp.73-741998年09月-

周期的非線形微分方程式の周期解の存在検証法

1998年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-11998年09月-

非線形方程式の解の非存在検証法の効率化

1998年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-31998年09月-

川野一成、神沢雄智、大石進一、“非線形常微分方程式の非孤立単純特異解の精度保証付き数値計算、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-241998年03月-

小田佳成、大石進一、神沢雄智、相馬隆郎、“区分関数を用いた非線形常微分方程式の境界値問題における精度保証、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-251998年03月-

神沢雄智、相馬隆郎、大石進一“非線形作用方程式の解の存在検証法、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-261998年03月-

大上勝博、大石進一、“浮動小数点演算による中心と半径で表される区間の演算、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-281998年03月-

沼波秀晃、大石進一、“C++言語による精度保証ライブラリ、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-291998年03月-

大熊伸也、沼波秀晃、大石進一、“C++言語による精度保証付き数値計算ライブラリ、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-301998年03月-

青木康裕、大石進一、中谷祐介、“線形計画法を用いた非線形方程式の解の非存在検証法、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集A-2-321998年03月-

山口正樹、伊藤貴之、山田敦、大石進一、“メッシュデータの集合演算よる曲面形状の近似処理、”

1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集D-12-1061998年03月-

Hisa-Aki Tanaka and Shin'ichi Oishi: Self-synchronization of coupled oscillators with hysteretic responses

Physica D 100(1997)279-300/ELSEVIER1997年-

Hisa-Aki Tanaka, Allan J. Lichtenberg, and Shin'ichi Oishi: First Order Phase Transition Resulting from Finite Inertia in Coupled Oscillator Systems

PHYSICAL REVIEW LETTERS (C)1997 The American Physical SocietyVOLUME 78,NUMBER 111997年03月-

Hisa-Aki Tanaka and Shin'ichi Oishi: STABILITY OF SYNCHRONIZED STATES IN ONE DIMENSIONAL NETWOYKS OF SECOND ORDER PLLS

International Journal of Bifurcation and Chaos,(C) World Scientific Publishing CompanyVol.7,No.3(1997)681-6901997年-

神沢雄智、大石進一、“精度保証付き数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法”

電子情報通信学会論文誌(A)Vol.J80-A, no.6, pp.907-9191997年06月-

神沢雄智、柏木雅英、大石進一、“パラメータ依存非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム”

電子情報通信学会論文誌(A)Vol.J80-A, no.6, pp.920-9251997年06月-

神沢雄智、柏木雅英、大石進一、中村晴幸、“有限ステップで停止する非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム”

電子情報通信学会論文誌(A)Vol.J80-A, no.7, pp.1130-11371997年07月-

非線形解析入門

コロナ社1997年04月-

Y. Kanzawa and S. Oishi,“Approximate Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving their Existence,”

Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)pp.VII-1-VII-41997年09月-

Y. Nakaya and S. Oishi,“Finding All Solutions of Nonlinear Systems of Equations Using Linear Programming with Guaranteed Accuracy,”

Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)pp.VII-5-VII-81997年09月-

S. Oishi and Y. Nakaya,“Mathematical Programming Based Rigorous Numerical Nonexistence Test for Solutions of Nonlinear Equations,”

Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)pp.VII-9-VII-121997年09月-

S. Oishi,“Numerical Verification Method of Existence of Connecting Orbits for Continuous Dynamical Systems,”

Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)pp.XIV-7-XIV-151997年09月-

Y. Nakaya and S. Oishi,“A Numerical Method for Checking Nonexistence of Solution of Nonlinear Equations Using Optimization,”

Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)pp.313-3161997年11月-

H. Numanami and S. Oishi,“C++ Library for Numerical Caluculations with Guaranteed Accuracy,”

Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)pp.333-3361997年11月-

Y. Oda, S. Oishi, Y. Kanzawa and T. Souma,“Numerical validation for nonlinear boundary values problems using piecewise smooth function,”

Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)pp.361-3641997年11月-

Y. Kanzawa, T. Souma and S. Oishi,“A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear Operator Equations,”

Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)pp.365-3681997年11月-

中谷祐介、大石進一、“化学平衡系の非線形方程式の精度保証付き数値計算、”

信学技報NLP97-53, pp.103-1091997年06月-

川野一成、神沢雄智、大石進一、“非線形常微分方程式の近似的特異解の精度保証付き数値計算、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-71997年09月-

大熊伸也、大石進一、小田佳成、“ローレンツ方程式の初期値問題における近似解の精度保証、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-81997年09月-

小田佳成、大石進一、神沢雄智、相馬隆郎、“非線形常微分方程式の境界値問題における精度保証の自動化、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-91997年09月-

寺岡秀礼、大石進一、神沢雄智、“非線形方程式の複素数解の精度保証付き数値計算、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-101997年09月-

大上勝博、大石進一、“円形複素領域を用いた非線形方程式の解の精度保証付き数値計算、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-111997年09月-

沼波秀晃、大石進一、“C++言語による精度保証ライブラリ”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-121997年09月-

神沢雄智、柏木雅英、大石進一“有理数演算を用いたパラメータ依存非線形方程式の解の区間反復改良、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-131997年09月-

青木康裕、大石進一、中谷祐介、“高分子溶液の多層平衡に関する非線形方程式の全解探索、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-141997年09月-

中谷祐介、大石進一、“最適化手法による非線形方程式の解の非存在性の数値的検証法、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集A-2-151997年09月-

武藤一、牧野光則、大石進一、“CGによる結晶の表現、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集D-11-631997年09月-

諸林操、牧野光則、大石進一、“レイトレーシング法を用いた虹の表現、”

1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集D-11-641997年09月-

Hisa-Aki Tanaka and Shin'ichi Oishi: Geometric structure of Mutually Coupled Phase-Locked Loops

IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS-�:FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS/(C)1996 IEEE VOL.43.NO.6,JUNE 19961996年06月-

(解説)非線形現象の解析手法 {I} {II}−非線型現象の精度保証付き数値解析(1),(2)

電子情報通信学会誌/電子情報通信学会79;2, 3 1996年02月-1996年03月 

非線型方程式の複素数解の精度保証付数値計算

信学技法/電子情報通信学会NLP96巻47号1996年07月-

非線型方程式の近似的特異解とその数値的存在検証法

信学技法/電子情報通信学会NLP96巻53号1996年07月-

精度保証付数値計算を用いた常微分方程式の近似解の区間反復法

信学技法/電子情報通信学会NLP96巻54号1996年07月-

精度保証付数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法

信学技法/電子情報通信学会NLP96巻56号1996年07月-

有限ステップで停止することが証明されたパラメータ依存非線形方程式の全解探索アルゴリズム

信学技法/電子情報通信学会CAS96巻41号1996年09月-

精度保証付き数値計算を用いた常微分方程式の近似解の任意精度反復改良

信学技法/電子情報通信学会CAS96巻54号1996年09月-

ベギ級数演算を用いた非線形常微分方程式の境界値問題の近似解の精度保証について

信学技法/電子情報通信学会CAS96巻55号1996年09月-

ある分岐点の精度保証つき数値計算法

信学技法/電子情報通信学会CAS96;56号1996年09月-

An Interative Refinment Method for Solutions of Nonlinear Ordinary Differential Equations with Arbitrarily Pricision

Theory and its Applications(NOLTA'96)/1996 International Symposium on Nonlinear1996年10月-

Numerical Validation for Nonlinear Boundary Value Problems Using Power Series Arithmetic

Theory and its Applications(NOLTA'96)/1996 International Symposium on Nonlinear1996年10月-

区分線型系微分方程式の周期解と分岐点の精度保証について

信学技法/電子情報通信学会NLP96;109号1996年12月-

C+Tによる精度保証付き数値計算ライブラリ

信学技法/電子情報通信学会NLP96;110号1996年12月-

数理計算法に基づいた非線型方程式の解の非存在の数値的検証法

信学技法/電子情報通信学会NLP96;111号1996年12月-

C+Tと浮動小数点数による精度保証付き数値計算ライブラリ

信学技法/電子情報通信学会NLP96巻46号1996年07月-

C++による精度保証付き数値計算システム

電子情報通信学会技術研究報告/電子情報通信学会NLP95-551996年01月-

An Interval Method of Proving Existence of Solutions for Nonlinear Boundary Value Problems

Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications (World Scientific, Proceedings)/World Scientific1995年12月-

Shin'ichi Oishi: Numerical verification of existence and inclusion of solutions for nonlinear operator equations

Journal of Computational and Applied Mathematics/North-Holland601995年07月-

連続力学系のコネクティングオービットの精度保証付き数値解法

電子情報通信学会技術研究報告/電子情報通信学会NLP95-531995年10月-

非線形方程式の解曲線追跡のための一手法

電子情報通信学会技術研究報告/電子情報通信学会NLP95-521995年10月-

連続力学系のコネクティングオービットの精度保証付き数値解法

数理解析研究所講究録 928 短期共同研究数値計算における品質保証とその応用報告集/京都大学1995年11月-

有限次元非線形方程式の全解探索アルゴリズム

数理解析研究所講究録 928 短期共同研究数値計算における品質保証とその応用報告集/京都大学1995年11月-

非線形作用素方程式のKrawczyk作用素と区間関数の積分理論による解の存在の数値的検証法

数理解析研究所講究録 928 短期共同研究数値計算における品質保証とその応用報告集/京都大学1995年11月-

粒子の成長を考慮した積乱雲の表現

第11回NICOGRAPH論文コンテスト論文集/コンピュータグラフィックス協会1995年12月-

Numerical Verification of Existence of Connecting Orbits of Continu

Proc. 1995 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'95)/電子情報通信学会1995年12月-

Numerical Method of Calculating Hopf Bifurcation Point with Guaranteed Acuracy

Proc. 1995 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'95)/電子情報通信学会1995年12月-

An Approach to Trace Solution Curve of Nonlinear Equations

Proc. 1995 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'95)/電子情報通信学会1995年12月-

非線型関数方程式の解の数値的検証法

日本数学会大会1995年04月-

Numerical Existence Theorems for Solutions of Nonlinear Boundary Value Problems of Ordinary Differential Equations

International Congress on Industrial and Applide Mathematics1995年07月-

区間を用いた解曲線追跡

1995年電子情報通信学会ソサイエティ大会講演文集/電子情報通信学会A-411995年09月-

Hisa-Aki Tanaka, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi: Melnikov Analysis of a Second Order PLL in the Presence of a Weak CW Interference

IEICE Trans. FundamentalsVol.E77-A, No.11,pp.1887-18911994年11月-

Hisa-Aki Tanaka, Toshiya Matsuda, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi: Analytic Structure of Phase-Locked Loops in Complex Time

IEICE Trans. FundamentalsVol.E77-A, No.11, pp.1777-17821994年11月-

区間解析と有理数演算による非線形方程式の近似解の精度保証

電子情報通信学会論文誌Vol.J77-A, No.10, pp.1372-13821994年10月-

Shin'ichi Oishi: Two Topics in Nonlinear System Analysis through Fixed Point Theorems

IEICE Trans. FundamentalsVol.E77-A, No.7, pp.1144-11531994年07月-

田中久陽、岡田淳、大石進一、堀内和夫: 多くのパラメーターを持つダイナミカルシステムの特異点解析−非対称結合神経回路網への応用−

電子情報通信学会論文誌Vol.J77-A, No.7, pp.965-9731994年07月-

書籍等出版物

回路理論

大石進一

コロナ社2013年 05月-

詳細

ISBN:978-4339008494

フーリエ解析

岩波書店1989年-

例にもとづく情報理論入門

講談社1993年-

グラフィックス

日本評論社1994年-

非線形解析入門

コロナ社1998年-

精度保証付き数値計算

コロナ社2000年-

微積分とモデリングの数理

朝倉書店2001年-

数値計算ツール

コロナ社2001年-

MATLABによる数値計算

大石進一

培風館2001年 07月-

待ち行列理論

大石進一

コロナ社2003年 05月-

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:新学術領域研究(研究課題提案型)

デジタル解析学の構築

2008年-2010年

配分額:¥28340000

研究種別:

非線形現象解明に向けた計算機援用解析学の構築

配分額:¥84890000

研究種別:特別推進研究

精度保証付き数値計算学の確立

2005年-2009年

配分額:¥428610000

研究種別:

数値的検証法から計算機援用解析学の構築へ向けての総合的研究

配分額:¥32240000

研究種別:

精度保証付き数値計算法の新展開を目ざしての総合的研究

配分額:¥17000000

研究種別:

高速精度保証付き数値計算に関する研究

配分額:¥3200000

研究種別:

精度保証付き数値計算とその計算理工学への応用に関する総合的研究

配分額:¥11900000

研究種別:

非線形現象のしなやかな計算機援用解析に関する研究

配分額:¥6700000

研究種別:

超高速集積回路網の分布定数・集中定数混在系としての解析手法に関する総合的研究

配分額:¥3800000

研究種別:

非線形システムのモデリングと精度保証付シミュレーション技法に関する研究

配分額:¥6800000

研究種別:

自然言語と図形を用いた対話における意味理解と知識獲得に関する基礎的研究

配分額:¥2100000

研究種別:

自然言語と図形を用いた対話における意味理解と知識獲得に関する基礎研究

配分額:¥2000000

研究種別:

非線形ダイナミックシステムのモデリングとパフォ-マンス解析に関する研究

配分額:¥6100000

研究種別:

音声特徴抽出手法の高度化に関する研究

配分額:¥12500000

研究種別:

文書・図形・画像揚報に関するマルチメディア変換の研究

配分額:¥16900000

研究種別:

非線形システムの構造とダイナミックスに関する研究

配分額:¥5400000

研究資金の受入れ状況

実施形態:受託教育

FDTDシミュレーションの精度2004年-

実施形態:受託教育

通信における非線形性現象に関する研究2000年-

実施形態:受託教育

グラフィック・アルゴリズム及び精度保証付LSI設計支援システムの基礎的研究1999年-

実施形態:受託教育

非線形通信回路技術の基礎研究1998年-

学内研究制度

特定課題研究

精度保証付き数値計算システムの効率化の研究

1999年度共同研究者:堀内 和夫, 川瀬 武彦, 吉村 浩明, 柏木 雅英, 神澤 雄智

研究成果概要: 数値計算における丸め誤差および打切り誤差を勘案して、数学モデルとして与えられた方程式の数学的に厳密な意味での解の存在を数値計算により保証し、数値計算で得られた近似解(以下、数値解と略称する)と真の解との間の誤差のシャープな上限を... 数値計算における丸め誤差および打切り誤差を勘案して、数学モデルとして与えられた方程式の数学的に厳密な意味での解の存在を数値計算により保証し、数値計算で得られた近似解(以下、数値解と略称する)と真の解との間の誤差のシャープな上限を数値計算することを精度保証付き数値計算という。精度保証付き数値計算は九州大学の須永教授によって1950年代の終わりに提案された区間解析がその基礎となっている日本発の技術である。区間解析では、実数は、その数を内部に含む、両端を浮動小数点数とする区間で近似される。そして、実数の四則演算は区間演算に置き換えられて実行される(区間演算単体では浮動小数点数の四則演算の2から4倍ほどの計算量)。須永の区間演算の提案は外国で認められ、アメリカ、ドイツを中心として精度保証付き数値計算の研究は進展してきた。精度保証付き数値計算の研究の発展は欧米で進められてきたともいえよう。これらの研究は、区間演算ごとに丸めの方向の切り替えをする前提であった。この方法では丸めの制御命令が四則演算ごとで加わることにより、高速化のために高度な調整を行っている従来の数値計算用のプログラム資産が活用できなくなるという欠点があった。本研究では、区間演算を行う際に必要となるCPUの丸め方向の変更命令を、できるだけ、プログラムの外へ出す方式を開発した。すなわち、通常の区間演算では演算ごとにCPUの丸めの方向が切り替えられていたが、本研究では、丸めの方向の切り替えを行列の積の演算の前後で行うことによって線形系の数値解の精度保証ができる方式を提案している。この方法では、連立一次方程式の数値解の精度保証などにおいては、区間演算ごとに丸めの方向が切り替えられていた従来方式に比べて、丸めの方向の切り替えの回数が数回というレベルに減るとともに、行列の積といったBLASの第3レベルの命令をそのまま使えるので、従来の計算機環境の中で、従来の最適化されたプログラムがそのまま使えるようになっている。これにより、精度保証付き数値計算が近似的な数値解を得るための従来の数値計算の計算時間に対して、実速度で7から8倍以内、早い場合には2倍程度で精度保証(近似解を求めることも含めての計算時間)ができることが示された。

高速精度保証付き数値計算に関する研究

2000年度

研究成果概要: 精度保証付き数値計算とは数値計算の結果得られた近似解の近くに真の解が存在することを保証し、その(局所的)一意性や真の解と数値解の誤差をシャープに評価することを目的として行われる数値計算のことである。したがって、数値計算におけるあ... 精度保証付き数値計算とは数値計算の結果得られた近似解の近くに真の解が存在することを保証し、その(局所的)一意性や真の解と数値解の誤差をシャープに評価することを目的として行われる数値計算のことである。したがって、数値計算におけるあらゆる誤差を数学的に正しく評価して、この目的を達成する必要がある。従来は、このようなことは理想ではあるが、理論的にも現実的にも難しく、精度保証付き数値計算は実質的に不可能であると考えられていた。本研究では、IEEE754の倍精度浮動小数点数規格にもとづき、浮動小数点数演算に於ける丸めのモードを適切に制御する手法を関数解析的な摂動理論(数値解析理論)を組み合わせることにより、精度保証付き数値計算が高速に実行できること明らかにする目的で実施された。以下、その成果の概要を述べる。1.連立一次方程式の数値解の高速精度保証 IEEE754の上への丸めと下への丸めのそれぞれのモードでベクトルの内積を2回実行することにより、ベクトルの内積の値を上下からシャープに評価できることを示した。これを用いて、連立一次方程式の数値解の精度保証を行うためのアルゴリズムを開発した。LU分解の事前誤差評価式を巧みに利用することで、数値解をガウスの消去法で求めるのと同じ手間でその精度保証ができることを示した。例えば1000x1000密行列を係数行列に持つ場合、Pentium III 800MHz CPUで最適化BLASとLAPACKにより、数値解は2秒で求まるが、その精度保証も2秒で実行可能であることを示している。2.行列の固有値の高速精度保証 Bauer-Fike型の固有値の摂動定理を利用して、行列の固有値を高速に精度保証する手法を1の技法を応用して確立した。この手法は、多重固有値をもつ一般複素行列に適用可能で、広い応用範囲をもつ。

高速精度保証付き数値計算に関する研究

2002年度共同研究者:柏木 雅英, 中谷 祐介, 宮田 高富

研究成果概要:精度保証付き数値計算を従来の近似計算と比べて2倍程度の手間で行うための理論体系の構築とソフトウエア開発を行った。主な成果をまとめると以下のようになる。(1) 理論的手法として、丸めの制御精度保証方式を考案した。これは、IEEE浮動...精度保証付き数値計算を従来の近似計算と比べて2倍程度の手間で行うための理論体系の構築とソフトウエア開発を行った。主な成果をまとめると以下のようになる。(1) 理論的手法として、丸めの制御精度保証方式を考案した。これは、IEEE浮動小数点規格754に従うCPUにPortableに成立するアルゴリズム理論で、ベクトル区間演算を基礎としている。(2) この基礎理論にもとづき、数値線形代数の諸問題に対する、高速精度保証アルゴリズムを開発した。この中には、密係数行列をもつ連立一次方程式の精度保証理論、疎係数行列をもつ連立一次方程式の精度保証理論、固有値の高速精度保証法、残差反復解法の精度保証化理論などを含む。(3) 以上の成果に基づき、精度保証ライブラリを開発した。(4) これをSLABという精度保証付き数値計算モードをもつ数値計算ツールとしてソフトウエア化した。SLABは近似解の計算においてはMATLABと互換であるあるが、新たに精度保証モードをもち、この中で計算すると、解の存在と近似解の厳密な誤差を高速に実行する機能をもっている。SLABは現在GPLとして公開中である。

精度保証付き数値計算学をベースとした理工学の展開

2014年度

研究成果概要:精度保証付き数値計算は研究代表者らが提案した,丸めモード制御方式による高速精度保証法や無誤差変換法の発展により,通常の近似計算の数倍の手間で,条件数に応じた高精度計算アルゴリズムを構築出来るようになった.これに伴い非常に広い範囲の...精度保証付き数値計算は研究代表者らが提案した,丸めモード制御方式による高速精度保証法や無誤差変換法の発展により,通常の近似計算の数倍の手間で,条件数に応じた高精度計算アルゴリズムを構築出来るようになった.これに伴い非常に広い範囲の理工学に現れる実数計算の問題を厳密に数値計算によって解けるようになり,様々な理工学の問題の解決を図ることができた.本年度は「ラプラス作用素の高精度固有値評価」,「非線形問題の線型化作用素に対する逆作用素ノルム評価」,「高精度逆コレスキー分解の収束解析」,「3次元多様体の双曲性に対する数値的分類定理」,「H行列を使用した線形方程式の新しい精度保証理論」に関して成果を得た.

精度保証付き数値計算学の展開

2010年度

研究成果概要:精度保証付き数値計算学の展開:本研究では,非線形系に対する精度保証付き数値計算を展開するための基礎を構築し,その上で非線形偏微分方程式の計算機援用証明等の応用を展開した.1)大石・高安Newton-Kantorovichの定理を用...精度保証付き数値計算学の展開:本研究では,非線形系に対する精度保証付き数値計算を展開するための基礎を構築し,その上で非線形偏微分方程式の計算機援用証明等の応用を展開した.1)大石・高安Newton-Kantorovichの定理を用いた計算機援用証明手法を確立するため,これまで不可能であった楕円型非線形偏微分方程式の解の存在と誤差の範囲内での一意性を証明した.計算で得られる近似解にある程度の滑らかさを仮定すると,従来よりもはるかに効果的な残差評価を適用でき,既存の過大評価を回避することができる.これによりEmden方程式の解などの非線形性が大きな解にも提案手法の適用範囲が拡大し,目標に向けて一歩前進した.2)劉・大石楕円型偏微分方程式を非凸な領域で考える場合,偏微分作用素は特異性により非常に扱いが難しい.従来法の多くは凸領域を仮定することが多いが,我々は混合型有限要素とHypercircleequationを用いて,任意多角形領域上でラプラス作用素の固有値評価を精度保証付きで求めるユニバーサルな手法を世界で初めて開発した.また提案手法を用いたWebアプリケーションを開発し,ユーザーがオンライン上でグラフィカルなシミュレーションを行えるようになっている.3)山中・大石精度保証付き数値積分では,全ての計算誤差を考慮し「ユーザーが要求する精度まで数学的に正しい結果を返すアルゴリズム」を提案した.この手法は計算に生じる公式誤差の上限を多重階微分値を利用したり,複素円盤領域上で事前に計算できる.一般的な近似解だけを求める数値積分アルゴリズムは許容誤差を満たすように再帰的にアルゴリズムが設計されていることが多いが,本手法を用いると許容誤差を満たす分点数が事前誤差評価によりあらかじめ計算できる.これを用いて,従来の近似計算アルゴリズムと同等程度(時に高速)な超高速かつ高信頼な精度保証付きアルゴリズムを開発した.

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
数学講究A基幹理工学部2019春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学講究B基幹理工学部2019秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
数学特別講究A基幹理工学部2019春学期
数学特別講究B基幹理工学部2019秋学期
卒業研究基幹理工学部2019通年
応用数理概論基幹理工学部2019通年
応用数理概論  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019通年
応用数理実験基幹理工学部2019春学期
応用数理実験  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
回路理論基幹理工学部2019通年
回路理論  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019通年
数値解析基幹理工学部2019通年
数値解析  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019通年
応用数理演習C基幹理工学部2019秋学期
応用数理演習C 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究A 基幹理工学部2019春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
プロジェクト研究基幹理工学部2019通年
Research Project B基幹理工学部2019春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2019春学期
Research Project C基幹理工学部2019秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2019秋学期
Research Project A基幹理工学部2019秋学期
Research Project D基幹理工学部2019春学期
信頼性と設計大学院基幹理工学研究科2019秋学期
信頼性と設計大学院創造理工学研究科2019秋学期
信頼性と設計大学院先進理工学研究科2019秋学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Numerical Analysis大学院基幹理工学研究科2019通年
数値解析研究大学院基幹理工学研究科2019通年
非線形方程式の計算機援用証明大学院基幹理工学研究科2019春学期
Advanced Numerical Analysis大学院基幹理工学研究科2019春学期
数値解析特論B大学院基幹理工学研究科2019春学期
非線形方程式の計算機援用証明大学院基幹理工学研究科2019春学期
非線形方程式の計算機援用証明大学院創造理工学研究科2019春学期
非線形方程式の計算機援用証明大学院創造理工学研究科2019春学期
非線形方程式の計算機援用証明大学院先進理工学研究科2019春学期
非線形方程式の計算機援用証明大学院先進理工学研究科2019春学期
Seminar on Numerical Analysis A大学院基幹理工学研究科2019春学期
数値解析A演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Numerical Analysis B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
数値解析A演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Numerical Analysis C大学院基幹理工学研究科2019春学期
数値解析A演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Numerical Analysis D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
数値解析A演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
材料計算数理研究大学院基幹理工学研究科2019通年
材料の数理モデリング特論A大学院基幹理工学研究科2019春クォーター
材料の数理モデリング特論B大学院基幹理工学研究科2019夏クォーター
材料計算数理特論大学院基幹理工学研究科2019秋学期
材料計算数理演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
材料計算数理演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
材料計算数理演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
材料計算数理演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
数値解析研究大学院基幹理工学研究科2019通年
材料計算数理研究大学院基幹理工学研究科2019通年