氏名

アナダ コウイチ

穴田 浩一

職名

教諭 (https://researchmap.jp/7000014027)

所属

(高等学院)

連絡先

メールアドレス

メールアドレス
anada-koichi@waseda.jp

URL等

研究者番号
20287957
ORCID ID
https://orcid.org/0000-0003-0719-3354

本属以外の学内所属

学内研究所等

理工学総合研究センター

兼任研究員 2004年-2006年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2006年-2018年

学歴・学位

学位

博士(理学) 論文 早稲田大学 数学解析

経歴

2004年04月-早稲田大学高等学院
2003年05月-2004年03月… 日本大学文理学部ポストドクター研究員
2001年04月-2004年03月… 早稲田大学理工学総合研究所客員研究員
1996年04月-1999年03月… 早稲田大学理工学部応用物理学科助手

所属学協会

日本数学会

日本応用数理学会

日本情報科教育学会 評議員

情報処理学会

研究分野

キーワード

偏微分方程式、非線形解析、多様体上の解析、応用数学

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 数学基礎・応用数学

数物系科学 / 数学 / 数学解析

数物系科学 / 数学 / 解析学基礎

数物系科学 / 数学 / 幾何学

研究テーマ履歴

非線形放物型偏微分方程式の解の漸近挙動に関する研究

研究テーマのキーワード:放物型、微分方程式、非線形解析、漸近挙動、爆発解、自己相似解

個人研究

3次元空間上の曲面の形状とその曲率の関係に関する研究

研究テーマのキーワード:曲率、曲面の形状、曲面収縮問題、微分方程式、微分幾何、数値計算

個人研究

地理学教育支援システムに現れる地理学概念の情報数理モデルの研究

研究テーマのキーワード:情報数理モデル、3次元表示システム、地理情報システム、教育工学

国内共同研究

論文

A numerical method of estimating blow-up rates for nonlinear evolution equations by using rescaling algorithm

Anada, Koichi; Ishiwata, Tetsuya; Ushijima, Takeo

Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics35(1)p.33 - 472018年03月-2018年03月 

DOIScopus

詳細

ISSN:09167005

概要:© 2017, The JJIAM Publishing Committee and Springer Japan KK. In this paper, we proposed a numerical method for estimating blow-up rate of blow-up solutions for a class of nonlinear evolution equations which have a scaling invariance. To use this scaling invariance we adopt the rescaling algorithm to the problems and numerically estimate the blow-up rates. Applying the method to several examples, we examine the effectiveness of the method.

Numerical study on the blow-up rate to a quasilinear parabolic equation

Koichi Anada, Tetsuya Ishiwata and Takeo Ushijima

Proceedings Of Equadiff 2017 Conference査読有りp.325 - 3302018年-

Blow-up rates of solutions of initial-boundary value problems for a quasi-linear parabolic equation

Anada, Koichi; Ishiwata, Tetsuya

Journal of Differential Equations262(1)p.181 - 2712017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00220396

概要:© 2016 Elsevier Inc.We consider initial-boundary value problems for a quasi linear parabolic equation, kt=k2(kθθ+k), with zero Dirichlet boundary conditions and positive initial data. It has known that each of solutions blows up at a finite time with the rate faster than (T−t)−1. In this paper, it is proved that supθ⁡k(θ,t)≈(T−t)−1log⁡log⁡(T−t)−1 as t↗T under some assumptions. Our strategy is based on analysis for curve shortening flows that with self-crossing brought by S.B. Angenent and J.J.L. Velázquez. In addition, we prove some of numerical conjectures by Watterson which are keys to provide the blow-up rate.

Contraction of Surfaces by Harmonic Mean Curvature Flows

Koichi Anada

Waseda University2001年03月-

Classification for the Motion of Surfaces for Harmonic Mean Curvature Flows by Blow-up Rate of Solutions to a Parabolic Differential Equation

Koichi Anada and Masayoshi Tsutsumi

Comm. Appl. Anal.7p.519 - 5282003年-

Stability of Solutions of Nonlinear Parabolic Equations for Harmonic Mean Curvature Flows

Koichi Anada and Masayoshi Tsutsumi

Nonlinear Analysis T.M.A.51p.305 - 3192002年-

Contraction of Surfaces by Harmonic Mean Curvature Flows and Nonuniqueness of Their Self Similar Solutions

Koichi Anada

Calc. Var. and P.D.E.12p.109 - 1162001年-

DOI

ある曲面収縮問題に現れる放物型方程式について

穴田浩一

数理解析研究所講究録1128p.136 - 1422000年-

Local Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for u<sub>t</sub>=u△u-γ|▽u|<sup>2</sup>+f(t,u)

Koichi Anada, Isamu Fukuda and Masayoshi Tsutsumi

Adv. Math. Sci. and App.7p.55 - 681997年-

Regional blow-up and decay of solutions to the initial boundary value problem for u<sub>t</sub>=uu<sub>xx</sub>-γ(u<sub>x</sub>)<sup>2</sup>+ku<sup>2</sup>

Koichi Anada, Isamu Fukuda and Masayoshi Tsutsumi

Funkciolaj Ekvacioj39(3)p.363 - 3871996年-

On Existence of Viscosity Solutions and Weak Solutions to the Cauchy Problem for u<sub>t</sub>=u△u-γ|▽u|<sup>2</sup>

Koichi Anada and Masayoshi Tsutsumi

Surikaisekikenkyusho Kokyuroku966p.1 - 171995年-

Development of a Generator for the Research View: Research Information Relation Visualization System

Oura, Takuma; Anada, Koichi; Yaku, Takeo; Morimoto, Yasuhiko; Nakamura, Shoichi; Miyadera, Youzou

ACM International Conference Proceeding SeriesPart F133875p.55 - 592017年12月-2017年12月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2017 Association for Computing Machinery. In this paper, our aim has been to develop a research information relation visualization system (ResearchView) that can be applied to replace attribute graph grammar, which is used as the semantic rule of the Research Information Relation Graph (RIRG). This paper describes a text notation method of the attribute graph grammar which can be interpreted by computer and the development of a source-code generator for automatic generation of a ResearchView upon its input.

Ridge line detection of terrain maps represented by homogeneous triangular dissections

Koka, Shinji; Anada, Koichi; Goto, Takaaki; Noto, Hitomi; Yaku, Takeo

Proceedings - 16th IEEE/ACIS International Conference on Computer and Information Science, ICIS 2017p.879 - 8832017年06月-2017年06月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2017 IEEE. This paper introduces a ridge detection algorithm from terrain maps represented by homogenous triangular dissections. This paper also introduces a data format of the triangular dissections and a concept of processing system.

Formulations of patterns by a graph model for the game of Go

Sato, Masafumi; Anada, Koichi; Tsutsumi, Masayoshi

Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering17(S1)p.S111 - S1212017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:14727978

概要:© 2017 - IOS Press and the authors. All rights reserved.The game of Go has a graph theoretical structure. Connected stones and enclosed regions are very worthful. On the other hand, we need to recalcurate groups of connected stones at each change of connectedness. BW Graph model gives us one of clear representations of features of positions with connectednesses and its recursions. By using recursions of positions, we can return from a given position to a previous position. In this paper, we focus on two moves, nakate and takefu. Nakate and takefu change connectednesses of intersections. We make static formulations of nakate and takefu moves by using the BW graph model.

Algorithms for ridge and valley detections in terrain maps

Koka, Shinji; Anada, Koichi; Yaku, Takeo

Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering17(S1)p.S95 - S1102017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:14727978

概要:© 2017 - IOS Press and the authors. All rights reserved.We introduce "the steepest ascent method" and "the steepest descent method" to more effectively detects ridges and valleys in terrain maps, respectively. First, we propose algorithms by our methods. Next, we detect ridges and valleys in the entire Japan to compare our methods with the discrete Laplace transform method and show various advantages for our methods. And then, we claim that our algorithms can get sharper ridge and valley lines than the discrete Laplace transform method and makes it possible to generate terrain maps detected ridges and valleys in a huge area such as the entire Japan.

Subdivision and homogenization of cells in heterogeneous rectangular dissections by an octal grid graph model

Anada, Koichi; Ikeda, Taikou; Miyadera, Youzou; Yaku, Takeo

IEEE International Conference on Industrial Informatics (INDIN)p.838 - 8422017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:19354576

概要:© 2016 IEEE.Rectangular dissections are commonly used for tabular forms such as spreadsheets, raster data in computer graphics, and so forth and we need processing for cells of data represented by rectangular dissections. In this paper, we deal with data structures and algorithms for rectangular dissections or raster data with heterogeneous parts. In particular, we would like to introduce an algorithm to subdivide and homogenize rectangular dissections with heterogeneous parts represented by octgrids.

Attribute graph grammar method for research information collection and sharing

Miyadera, Youzou; Murakami, Chiaki; Anada, Koichi; Nakamura, Shoichi; Yaku, Takeo

2016 11th International Conference on Digital Information Management, ICDIM 2016p.235 - 2422017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2016 IEEE.In sharing information for the research support at university laboratories, not only the research documents including references, seminar documents, research data, and articles but also the context information including the process of the research activities that have been conducted and the relations between the research documents are important. In this study, both research documents and context information are called 'research information'. This research information can be effectively managed and shared in a visual manner on the system. In collecting research information, the members' workload must be reduced as much as possible. In addition, to better share research information, it should be able to be visualized quickly without stress. Therefore, this paper describes a research information collection and sharing method developed by introducing attribute graph grammar. Specifically, this paper presents a research information collection method that can deal with various research activities and reduce members' workload for collecting information by introducing a research information relations graph (RIRG) and generating RIRG based on the production of the attribute graph grammar. In addition, this paper describes a method for effectively drawing RIRG by using a semantic rule of the attribute graph grammar. Finally, this paper introduces a research information collection and sharing support system (ResearchView) using this method.

A multi-layer rectangular dissections and the list structures for the 16-ary grid graph

Anada, Koichi; Anzai, Koushi; Yokota, Ken; Yaku, Takeo

2016 IEEE/ACIS 15th International Conference on Computer and Information Science, ICIS 2016 - Proceedings2016年08月-2016年08月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2016 IEEE.Heterogeneous rectangular dissections are frequently used in information processing such as multiple paged books in spread sheet languages and multi-layer image data. In previous studies, a hexadecimal grid graph model was proposed for multilayer rectangular dissections and certain algorithms were provided. In this paper, we propose a 16-ary list structure to implement their algorithms for the hexadecimal grid graph model. The list structure has limited number of fields in a record, so the computation time is low. Furthermore, it has one record for each node in the given hexadecimal grid, and 48 fields for each record. We also show a data format of the whole structure of the list.

A 40 degree grid model for multiple 3D objects

Yaku, Takeo; Anzai, Koushi; Miyadera, Youzou; Anada, Koichi; Goto, Takaaki; Yokota, Ken

Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Technology2016-Mayp.1678 - 16832016年05月-2016年05月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2016 IEEE.This paper considers a multiple 3D object. In this paper, each 3D object in a multiple 3D object is dealt as a single rectangular solid dissection (a 3D world), and a multiple 3D object are dealt as a multiple rectangular solid dissection. This paper introduces a 40 degree grid graph called «a 5 times octgrid» for a model of a multiple 3D object dealt as a multiple rectangular solid dissection. This paper also provides projection, translation and rotation algorithms of specified 3D objects in multiple 3D object systems with a 40 degree grid graph model.

A rotation algorithm for multiple layer images by a hexadecimal grid graph model

Anada, Koichi; Yaku, Takeo; Ikeda, Taikoh; Yokota, Ken

Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Technology2016-Mayp.1694 - 16992016年05月-2016年05月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2016 IEEE.We deal with data structures and algorithms for bundles of binary images represented by raster data. In this paper, a bundle with images is called a multiple layer image. Our purpose is to introduce algorithms for rotation of objects included in multiple layer binary images. In addition, we will provide both of rotation and translation in a binary image at the same time.

A mathematical formulation to efficiently determine «life status» in the game of Go

Sato, Masafumi; Anada, Koichi; Tsutsumi, Masayoshi

Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Technology2016-Mayp.1684 - 16892016年05月-2016年05月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2016 IEEE.The game of Go is an ancient board game. In this game, players aim to capture the stones of their opponent by enclosing them. One possible condition for a stone is described as «safe». A safe stone can never be captured. This has been represented with a static determination by Benson [1]. In this paper, we analyze this determination mathematically, using the BW graph model that was introduced by Sato et al. [2][3][4][5]. As the result, we propose a new representation that reduces the required number of backtracking searches.

A method of ridge detection in triangular dissections generated by homogeneous rectangular dissections

Anada, Koichi; Kikuchi, Taiyou; Koka, Shinji; Miyadera, Youzou; Yaku, Takeo

Studies in Computational Intelligence612p.131 - 1422016年01月-2016年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:1860949X

概要:© Springer International Publishing Switzerland 2016.In order to display 3D terrain map effectively, detections of features on maps are very important. In this paper, we discuss a method for detection of ridges. It is known in the previous work that the steepest ascent method is effective for a ridge detection on terrain map represented by rectangular dissections.We will introduce the steepest ascent method in triangular dissections generated by homogeneous rectangular dissections.

Graph grammar for the research information collection method according to research activities

Miyadera, Youzou; Murakami, Chiaki; Anada, Koichi; Morimoto, Yasuhiko; Kaminaga, Hiroaki; Nakamura, Shoichi; Yaku, Takeo

Proceedings - 15th IEEE International Conference on Computer and Information Technology, CIT 2015, 14th IEEE International Conference on Ubiquitous Computing and Communications, IUCC 2015, 13th IEEE International Conference on Dependable, Autonomic and Secure Computing, DASC 2015 and 13th IEEE International Conference on Pervasive Intelligence and Computing, PICom 2015p.561 - 5672015年12月-2015年12月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 IEEE.To share information more effectively in a laboratory, this study develops a method to collect and visualize research documents as well as research activities efficiently without exception. First, this paper introduces a research information relation graph that reflects research activities that obtain information. Furthermore, this paper makes research activities modeled as productions that help to generate the graph and defines the graph grammar, which generates a research information relation graph, by using the production. It is expected that conducting research in accordance with this grammar can reduce the burden of laboratory members in making research information graphs and make information sharing easy by visualizing both research documents and the context information. Customizing the graph grammar in accordance with a particular scenario and applying this method to various scenarios can make it easy to realize a system for collecting and sharing research information in different research fields.

Formulation of "nakate" by a graph model for the game of go

Sato, Masafumi; Anada, Koichi; Tsutsumi, Masayoshi

Proceedings - 3rd International Conference on Applied Computing and Information Technology and 2nd International Conference on Computational Science and Intelligence, ACIT-CSI 2015p.121 - 1222015年11月-2015年11月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 IEEE.The game of Go has a graph theoretical structure. 'BW graph model' gives one of clear representations of features of positions with degrees. The degrees of intersections are very important to evaluate positions. In this paper, we introduce the applications of the mathematical model 'BW graph model'.

An algorithm for triangulations of terrain maps represented by homogeneous raster data

Anada, Koichi; Miyadera, Youzou; Yaku, Takeo

Proceedings - 3rd International Conference on Applied Computing and Information Technology and 2nd International Conference on Computational Science and Intelligence, ACIT-CSI 2015p.127 - 1282015年11月-2015年11月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 IEEE.We discuss triangulations for terrain maps represented by raster data. In this paper, we propose an algorithm to generate triangular dissections with elevation values from terrain maps represented by homogeneous raster data.

A 64-degree grid graph model of the time-continuous 4D objects

Yaku, Takeo; Anzai, Koushi; Yokota, Ken; Anada, Koichi; Miyadera, Youzou

Proceedings - 3rd International Conference on Applied Computing and Information Technology and 2nd International Conference on Computational Science and Intelligence, ACIT-CSI 2015p.129 - 1312015年11月-2015年11月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 IEEE.This paper deals with a data structure that models time-continous 4D objects. We propose a 64-degree grid graphs by dimension hightening of tetraicosa-grids. Algorithm used for resolution reduction is also introduced. Fortheremore, 64-degree grid is compared to 16-ary trees with respect to effectiveness and efficiency.

A comparison of ridge detections for terrain maps on homogeneous rectangular dissections

Anada, Koichi; Miyadera, Youzou; Koka, Shinji; Yaku, Takeo

Proceeding - 2015 IEEE International Conference on Industrial Informatics, INDIN 2015p.1624 - 16292015年09月-2015年09月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 IEEE. It is important to sharpen features such as ridges for effective displaying of 3D terrain maps. This paper deals with a ridge detection method. In previous works, the steepest ascent method is known as a ridge detection method. In this paper, we will improve the steepest ascent method in triangular dissections.

A model for the connectedness of stones in the game of Go

Sato, Masafumi; Anada, Koichi; Tsutsumi, Masayoshi

2015 IEEE/ACIS 16th International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking and Parallel/Distributed Computing, SNPD 2015 - Proceedings2015年08月-2015年08月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 IEEE. We consider the connectedness in the game of Go. This game has a graph theoretical structure and the connectedness of the stones is very important to evaluate positions. In this paper, we construct the mathematical model which represents the connectedness of the stones and the relationship between blocks and null intersections. We propose the recursion of extended liberties to evaluate positions analytically.

The number of cells in regions rotated on 2D images represented by raster data with heterogeneous parts

Anada, Koichi; Shindo, Yuki; Shindo, Yuki; Ikeda, Taikoh; Yaku, Takeo

Proceedings of the 30th International Conference on Computers and Their Applications, CATA 2015p.5 - 102015年01月-2015年01月 

Scopus

詳細

概要:Copyright © 2015 by The International Society for Computers and Their Applications (ISCA). It is very important to reduce the number of cells in raster data such as 2D image and so forth. In this paper, we deal with the "octgrid" model which is an octal degree grid graph model. The "octgrid" model is suitable for raster data with heterogeneous parts and can be used to reduce the number of cells in raster data. In this paper, we investigate change ratio of the number of cells when some regions are rotated in 2D images. In addition we describe that the change ratios by the "octgrid" model are less than ones by the quadtree.

活動に則した研究情報蓄積手法のためのグラフ文法

村上 千明;穴田 浩一;夜久 竹夫;森本 康彦;中村 勝一;神長 裕明;宮寺 庸造

情報処理学会研究報告. MPS, 数理モデル化と問題解決研究報告2014(8)p.1 - 62014年02月-2014年02月 

CiNii

詳細

ISSN:09196072

概要:研究室内における情報共有のために,研究情報を研究活動と共にもれなく効率良く蓄積・提示する手法を開発する.はじめに,研究活動 (資料作成,発表等) を反映した研究情報関係グラフ (研究情報とその関係を表現するグラフ) を導入する.さらに,研究活動をプロダクションに反映した研究情報関係グラフを生成するグラフ文法を定義する.この文法に従い研究活動を進めることで,研究情報関係グラフに研究情報がもれなく蓄積でき,研究活動と共に視覚的に参照可能となり,情報共有が容易になると期待できる.さらに,グラフ文法を適用先に合わせてカスタマイズすることで,様々な場面で本手法が適用できると考えられる.

8k-ary Grid graph models of tabular forms

Yaku, Takeo; Anada, Koichi; Anzai, Koushi; Koka, Shinji; Miyadera, Youzou; Tsuchida, Kensei

Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)8373p.465 - 4772014年01月-2014年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:03029743

概要:Tabular forms are commonly used in software. Those tabular forms are represented as rectangular dissections. In rectangular dissections, ruled line oriented operations such as cell merge, line and column operations are often used. With respect to ruled line oriented operations, 8k-ary grid graphs have been introduced as models of rectangular dissections that provide fast algorithms. This paper surveys octal and hexa-decimal grid graph models of rectangular dissections. First, octal grids, called octgrids, for single layer rectangular dissections and related algorithms are introduced. Next, hexa-decimal grid graphs for multiple layer rectangular dissections, called hexadeci-grids, and related algorithms are introduced. Furthermore, tetraicosa-grid graphs for rectangular solid dissections for CG applications, called tetraicosa-grids and related algorithms are introduced. © 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

A data structure for triangular dissection of multi-resolution images

Kikuchi, Taiyou; Koka, Shinji; Anada, Koichi; Miyadera, Youzou; Yaku, Takeo

2014 IEEE/ACIS 15th International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking and Parallel/Distributed Computing, SNPD 2014 - Proceedings2014年01月-2014年01月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2014 IEEE. In this work, the heterogeneous rectangular dissections that represent multi-resolution images of raster data are considered. Specifically, heterogeneous rectangular dissections are changed to triangular dissections in order to provide more effective feature extraction. We propose a method of generating triangular dissections that maintains 'octgrid' properties and have developed a list structure suitable for extracting image features (ridges, valleys, etc.) from terrain maps. We propose a detailed list structure called 'H12Code' and present examples of feature extraction using H12Code lists.

A concept of the editing for spreadsheets based on octgrids and SQL

Anzai, Koushi; Anada, Koichi; Miyadera, Youzou; Yaku, Takeo; Yokota, Ken

27th International Conference on Computer Applications in Industry and Engineering, CAINE 2014p.131 - 1332014年01月-2014年01月 

Scopus

詳細

概要:Takeo Yaku et al proposed octal degree heterogeneous grid graphs, called octgrids[4, 6], that represent heterogeneous rectangular dissections such as spreadsheet. Meanwhile, because octgrid is very complex, it would be difficult to create octgrid application systems if you manipulate the octgrid directly. Therefore, we represent octgrid by an XML notation, and represent the octgrid on an SQL database system by storing each node of octgrid in SQL table. It will be easier to manipulate the octgrid because you can manipulate it by SQL commands. In this paper, we deal with editing for spreadsheet based on octgrids and SQL database system. Copyright ISCA, CAINE 2014.

Translation and projection algorithms for multiple layer images with a hexadecimal grid graph model

Anada, Koichi; Ikeda, Taikoh; Koka, Shinji; Kubota, Akihito; Yaku, Takeo

Proceedings - 2014 IIAI 3rd International Conference on Advanced Applied Informatics, IIAI-AAI 2014p.551 - 5522014年01月-2014年01月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2014 IEEE. We deal with data structures and algorithms suitable for the displaying of multiple binary raster images. Multiple images are dealt as a multiple layer image. In this paper, we introduce three algorithms for operation of images represented by hexadeci-grid as multiple layer images and show some examples for our introduced alghrithms.

16次格子グラフモデルによる複数レイヤー画像の操作

久保田 彬仁;穴田 浩一;夜久 竹夫

情報処理学会研究報告. BIO, バイオ情報学2013(2)p.1 - 62013年12月-2013年12月 

CiNii

詳細

ISSN:09196072

概要:複数レイヤーの白黒のラスター画像を 16 次格子グラフでモデル化する.次に複数レイヤーの白黒の 2 次元画像の移動操作アルゴリズムを提案する.このモデル化とアルゴリズムが複数図形の変形操作を行うシステムの開発を容易にする可能性について論じる.さらに,実装の構想を示す.

The number of cells in regions shifted on 2D images represented by raster data with heterogeneous parts

Anada, Koichi; Koka, Shinji; Kubota, Akihito; Shindo, Yuki; Yaku, Takeo

SNPD 2013 - 14th ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking and Parallel/Distributed Computingp.490 - 4952013年10月-2013年10月 

DOIScopus

詳細

概要:We deal with the 'octgrid' model which is a data structure for raster data such as 2D images, spread sheets and so forth. The 'octgrid' model is an octal degree grid graph model and is able to handle various raster data with heterogeneous parts. In this paper, we consider change ratio of the number of cells when regions are shifted in a 2D image represented by raster data with heterogeneous parts. We propose two algorithms for translation of regions in 2D images represented by the 'octgrid' model to compare change rates of the number of cells with ones by quad tree. And then, we describe that our algorithms by the 'octgrid' model keep the number of cells by some examples when some regions are shifted in an image. © 2013 IEEE.

Reduction of resolution for binary images by an octal grid graph representation model

Shindo, Yuki; Kikuchi, Taiyou; Anada, Koichi; Koka, Shinji; Yaku, Takeo

2013 IEEE/ACIS 12th International Conference on Computer and Information Science, ICIS 2013 - Proceedingsp.417 - 4222013年10月-2013年10月 

DOIScopus

詳細

概要:We deal with a data structure which is suitable for expression of the binary images. In general, binary images are expressed in raster data or rectangular dissections. In this paper, we describe that it is possible to reduce effectively the number of nodes in raster data represented by 'octgrid' which is a type of octal grid graphs to handle heterogeneous rectangular dissections. Precisely, we propose algorithms to reduce the resolution of binary images represented by 'octgrid'. Furthermore, we compare by examples our method with the Hilbert scanning, and show that our method reduces the rectangular number by less than 50% than the Hilbert scanning does, in several examples. © 2013 IEEE.

16次格子モデルによる不均一型多層矩形分割の層の操作 (理論計算機科学の新展開)

高加 晋司;穴田 浩一;夜久 竹夫

数理解析研究所講究録1849p.83 - 872013年08月-2013年08月 

CiNii

詳細

ISSN:1880-2818

F-008 グラフに基づく囲碁の静的評価写像系の提案とその検証実験(F分野:人工知能・ゲーム)

佐藤 真史;穴田 浩一;堤 正義

情報科学技術フォーラム講演論文集12(2)p.291 - 2982013年08月-2013年08月 

CiNii

A comparison of ridge detection methods for DEM data

Koka, Shinji; Anada, Koichi; Nakayama, Yasunori; Sugita, Kimio; Yaku, Takeo; Yokoyama, Ryusuke

Proceedings - 13th ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking, and Parallel/Distributed Computing, SNPD 2012p.513 - 5172012年11月-2012年11月 

DOIScopus

詳細

概要:We deal with ridge detection methods from digital elevation map (DEM) data. As ridge detection methods, the O (N) -time steepest ascent method and the O (N) -time discrete Lap lace transform (D.L.T.) method are known, where N is the number of cells. However, the D.L.T. method is too blurry to form ridge lines. In this paper, we introduce a 12 neighbor D.L.T. method which is a modification of the 4 neighbor D.L.T. method. And we also introduce another ridge detection method by the classification of local shapes around each cell. We can consider 32 patterns for ridges or valleys. Furthermore, we compare and evaluate their ridge detection methods in a certain area. We note that our two methods provide blurry terrain maps, but it require only O (N) -time for N cells, in comparison with the steepest ascent method. © 2012 IEEE.

A-009 16次格子モデルによる不均一型矩形分割の層の挿入操作(数理モデル(1),A分野:モデル・アルゴリズム・プログラミング)

穴田 浩一;久保田 彬仁;高加 晋司;夜久 竹夫

情報科学技術フォーラム講演論文集11(1)p.79 - 802012年09月-2012年09月 

CiNii

A-031 平面図形の8次格子表現(問題解決手法,A分野:モデル・アルゴリズム・プログラミング)

神藤 悠希;穴田 浩一;夜久 竹夫

情報科学技術フォーラム講演論文集11(1)p.133 - 1342012年09月-2012年09月 

CiNii

Row manipulation in the heterogeneous tabular forms with a hexadecimal grid graph model

Koka, Shinji; Anada, Koichi; Nomaki, Kenshi; Shindo, Yuki; Yaku, Takeo

Proceedings of the ACM Symposium on Applied Computingp.792 - 7932012年07月-2012年07月 

DOIScopus

詳細

概要:We consider hexadeci-grids as a model of multiply layered heterogeneous tabular forms, which are generalization of the octgrid model. We introduce column deletion and multiple row deletion algorithms on the hexadeci-grid model. © 2012 Authors.

Row manipulation in the heterogenous tabular forms with an octal grid model

Yaku, Takeo; Koka, Shinji; Anada, Koichi; Shindo, Yuki; Tsuchida, Kensei

Proceedings - 2011 IEEE Symposium on Visual Languages and Human Centric Computing, VL/HCC 2011p.269 - 2702011年12月-2011年12月 

DOIScopus

詳細

概要:We propose combined algorithms such as a multiple row deletion algorithm based on octgrid graph model for a heterogeneous table. © 2011 IEEE.

Tabular form editing with a hexadecimal grid graph model

Koka, Shinji; Nomaki, Kenshi; Anada, Koichi; Yaku, Takeo

Proceedings - 2011 IEEE Symposium on Visual Languages and Human Centric Computing, VL/HCC 2011p.253 - 2542011年12月-2011年12月 

DOIScopus

詳細

概要:We discuss tabular forms. It is known in the previous studies that the "octgrid" is a data structure for single layer tabular forms with ruled line preserving algorithms. And the "hexadeci-grid" is known as a data structure for multiply layered tabular forms which is a generalization of the "octgrid". Our purpose of this paper is to propose a new algorithm based on the "hexadeci-grid" model for editing tabular forms. © 2011 IEEE.

A graph grammar model for syntaxes of financial statements

Shindo, Yuki; Anzai, Koushi; Anada, Koichi; Koka, Shinji; Yaku, Takeo

Proceedings - 2011 IEEE Symposium on Visual Languages and Human Centric Computing, VL/HCC 2011p.265 - 2662011年12月-2011年12月 

DOIScopus

詳細

概要:We deal with a formalization of financial statements. In order to formalize financial statements, we have to specify the spatial order of items, and specify calculation methods. In this paper, we construct a context sensitive graph grammar to specify the order of items of financial statement. Furthermore we also append attribute rules to the context-sensitive graph grammar to specify calculation methods © 2011 IEEE.

A-018 最急上昇モデルによる日本・韓国全域尾根つき3次元地形図の作成(プログラミングと数理モデル,A分野:モデル・アルゴリズム・プログラミング)

高加 晋司;穴田 浩一;杉田 公生;土田 賢省;野牧 賢志;夜久 竹夫

情報科学技術フォーラム講演論文集10(1)p.187 - 1882011年09月-2011年09月 

CiNii

Ridge detection with the steepest ascent method

Koka, Shinji; Anada, Koichi; Nomaki, Kenshi; Sugita, Kimio; Tsuchida, Kensei; Yaku, Takeo

Procedia Computer Science4p.216 - 2212011年06月-2011年06月 

DOIScopus

詳細

概要:We propose a new method to detect ridges from digital elevation map (DEM) data. We call it "the steepest ascent method" which is based on steepest ascent lines obtained by selecting the maximum inclined direction from eight neighbors. Then ridge lines are extracted by their steepest ascent lines on a surface. In this paper it is shown that our method is able to detect ridge lines sharply. Besides we claim that our algorithm is simple and suitable for huge area such as the entire area of Japan. Finally, we give the ridge detected terrain map of the entire area of Japan and Korea by applying "the steepest ascent method". © 2011 Published by Elsevier Ltd.

Remarks on asymptotic behavior of solutions to initial-boundary value problem for u<sub>t</sub>=u<sup>δ</sup>(△u+u)

Koichi Anada

早稲田大学高等学院研究年誌52p.170 - 1742008年03月-

Remarks on a nonlinear degenerate parabolic differential equation not in divergence form

Koichi Anada

早稲田大学高等学院研究年誌51p.238 - 2522007年03月-

WBT content for geography and geology using VRML

G. Akagi, K. Anada, Y. Miyadera, M. Shimizu, K. Tsuchida, T. Yaku and M. Yasui

Proc. IFIP International working conference on Information Technology in Educational Management (ITEM2006)2006年07月-

Remarks on blow-up rates for solutions to a nonlinear partial differential equation

Koichi Anada

早稲田大学高等学院研究年誌50p.262 - 2662006年03月-

VRMLコンテンツを用いた地理教育のためのWBT教材について

赤木剛朗・穴田浩一・牛田伸一・鈴木香織・土田賢省・宮寺庸造・山田裕一・夜久竹夫

情報処理教育研究集会講演論文集p.483 - 4862005年11月-

VRMLコンテンツ及びドーム型スクリーンを用いた地理教育支援教材について

赤木剛朗・穴田浩一・小笠原喜康・志水幸・土田賢省・宮寺庸造・和田英樹・夜久竹夫

第30回教育システム情報学会全国大会 講演論文集p.205 - 2062005年08月-

Approximations of blow-up time of solutions to a partial differential equation for harmonic mean curvature flows

Koichi Anada

早稲田大学高等学院研究年誌49p.125 - 1302005年03月-

地理教育支援のための3次元地形表示システムとそのデータ構造

穴田浩一・小林純・土田賢省・宮寺庸造・本橋友江・夜久竹夫

弟29回教育システム情報学会全国大会 講演論文集p.117 - 1182004年08月-

Classification of Blow-up Solutions for a Nonlinear Parabolic Partial Differential Equation

Koichi Anada and Tetsuya Ishiwata

Proc. 8th World-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics15p.153 - 1562004年07月-

3次元表示装置による地理認識育成プログラムの開発

穴田浩一・小笠原喜康・牛田伸一・小林純・夜久竹夫

日本教育メディア学会研究会論集15p.27 - 322004年06月-

地理学学習支援のための地図データの3次元表示システム

穴田浩一

教育支援システムシンポジウム 講演論文集1p.9 - 152004年03月-

Some Remarks on the Paper by J.Serrin: "A Symmetry Problem in Potential Theory"

Koichi Anada

早稲田大学高等学院研究年誌47p.1 - 122003年03月-

属性グラフ文法に基づく研究情報の蓄積・共有支援手法

村上 千明;穴田 浩一;夜久 竹夫;森本 康彦;中村 勝一;神長 裕明;宮寺 庸造

情報処理学会研究報告. MPS, 数理モデル化と問題解決研究報告2014(7)p.1 - 62014年12月-2014年12月 

CiNii

詳細

ISSN:09196072

概要:大学研究室での研究支援における情報共有では,文書だけでなくそれぞれの文書が発生した研究活動の経緯や文書間の関係を表す文脈情報も重要であり,これらをシステム上で視覚的に共有管理することが有効である.ワークフローではルール化することで文脈情報も含めた情報蓄積を行っているため利用者の負担軽減が実現できているが,研究活動は分野や研究者により多様なため,従来のワークフローでは適切な情報蓄積ができないという問題点がある.一方共有面では,一般に制約のもとでのグラフ描画は計算量が大きくなることがあるため,研究情報の視覚化に対するシステム要件は,ストレスなく現実的な時間で情報を描画できることである.以上の問題点を解決するために本研究では属性グラフ文法を導入した研究情報蓄積・共有手法を開発する.具体的には,研究情報関係グラフ (RIRG) を新たに導入し,この RIRG を属性グラフ文法のプロダクションにより生成することで,多様な研究活動に対応しつつ,蓄積作業の負担軽減が期待でき,蓄積面の問題点を解決する.また,属性グラフ文法の意味規則を用いることで,RIRG の効率的な描画が期待でき,共有面の問題点を解決する.

A mathematical formulation of the 'shicho' in the game of Go

Sato, Masafumi; Anada, Koichi; Tsutsumi, Masayoshi

2016 IEEE/ACIS 15th International Conference on Computer and Information Science, ICIS 2016 - Proceedings2016年08月-2016年08月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2016 IEEE.The game of Go is a zero-sum game by two players with perfect information. The game of Go has a graph theoretical structure and tactics. BW graph model is a mathematical model for the game of Go, and represents postions and games graph theoretically. This model uses degrees of intersections on the board. In this paper, we formulate a pattern of stones, shicho. By our result, we can represent shicho states and determine these results statically.

書籍等出版物

掟破りの数学 : 手強い問題の解き方教えます

Sanjoy Mahajan著 ; 穴田浩一, 柳谷晃訳

共立出版2015年-2015年

LINK

詳細

ISBN:9784320111097;

数学公式ハンドブック

Alan Jeffrey著 ; 穴田浩一, 内田雅克, 柳谷晃訳

共立出版2013年-2013年

LINK

詳細

ISBN:9784320110403;

数学公式ハンドブック

Alan Jeffrey著 ; 穴田浩一, 内田雅克, 柳谷晃訳

共立出版2011年-2011年

LINK

詳細

ISBN:9784320019669;

講演・口頭発表等

曲線短縮問題に現れる準線形放物型偏微分方程式に対する爆発解の漸近挙動に関する一考察

穴田浩一

日本応用数理学会年会2019年09月

詳細

国内会議口頭発表(一般)

ある準線形放物型偏微分方程式の後方自己相似解に関する一考察

穴田浩一

日本数学会年会2018年03月

詳細

国内会議口頭発表(一般)

曲率流に現れるタイプ 2 爆発解についての数値的考察

穴田浩一

応用数学合同研究集会2017年12月

詳細

国内会議口頭発表(一般)開催地:龍谷大学

ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

東京理科大学理工学部数学科談話会2016年06月

詳細

口頭発表(招待・特別)

ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

語ろう数理解析セミナー2016年04月

詳細

口頭発表(招待・特別)

ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

福島応用数学研究集会2016年03月

詳細

口頭発表(招待・特別)

ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解に対する爆発集合と爆発レート

日本数学会年会2016年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

北陸応用数理研究会2016年02月

詳細

口頭発表(招待・特別)

ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

応用数学合同研究集会2015年12月

詳細

口頭発表(一般)

ある準線形放物型偏微分方程式の TypeII 爆発解に関する考察

日本数学会秋季総合分科会2015年09月

詳細

口頭発表(一般)

ある準線形放物型偏微分方程式の TypeII 爆発解の性質について

日本応用数理学会年会2015年09月

詳細

口頭発表(一般)

ある準線形放物型偏微分方程式の解の爆発領域に関する考察

応用解析研究会シンポジウム2015年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある非線形放物型方程式の解の特徴について

日本数学会秋季総合分科会2014年09月

詳細

口頭発表(一般)

ある放物型偏微分方程式の爆発解の振舞について

応用解析研究会シンポジウム2014年03月

詳細

口頭発表(一般)

プログラミング教育で利用する教材に関する一考察

情報科教育学会全国大会2013年06月

詳細

口頭発表(一般)

放物型偏微分方程式の爆発解から導出される確率過程について

応用解析研究会シンポジウム2012年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある退化放物型偏微分方程式の爆発解の漸近挙動

応用解析研究会シンポジウム2011年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある退化放物型偏微分方程式の爆発解の漸近挙動

応用数学合同研究集会2010年12月

詳細

口頭発表(一般)

ある準線形放物型方程式の爆発解の振舞について

日本数学会年会2010年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある非線形放物型方程式の解に関する一考察

応用解析研究会シンポジウム2009年03月

詳細

口頭発表(一般)

地理学習支援システムにおける 3 次元表示について

教育支援システムシンポジウム2008年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある退化放物型方程式に対する解の非一意性について

応用解析研究会シンポジウム2007年03月

詳細

口頭発表(一般)

地理学学習支援のための地図データの3次元表示システム

教育支援システムシンポジウム2004年03月

詳細

口頭発表(一般)

ある曲率流方程式の爆発解の漸近挙動の特徴づけについて

日本数学会秋季総合分科会2001年10月

詳細

口頭発表(一般)

ある曲面収縮問題に現れる放物型方程式の解の挙動について

発展方程式研究会1999年12月

詳細

口頭発表(一般)

主曲率の逆数に依存した速度で収縮する曲面の振る舞いについて

日本応用数理学会年会1999年10月

詳細

口頭発表(一般)

ある曲面収縮問題に現れる放物型方程式の初期値問題について

日本数学会秋季総合分科会1999年09月

詳細

口頭発表(一般)

曲率の逆数に依存して収縮する曲面運動について

東京大学応用解析セミナー1999年06月

詳細

口頭発表(招待・特別)

調和平均曲率による超曲面の収縮問題の解の存在について

日本数学会秋季総合分科会1998年10月

詳細

口頭発表(一般)

調和平均曲率に依存して収縮する曲面の自己相似解について

日本数学会年会1998年03月

詳細

口頭発表(一般)

u=0において退化する放物型方程式に対する非有界な粘性解の存在と一意性について

日本数学会年会1996年04月

詳細

口頭発表(一般)

u=0において退化する放物型方程式の境界値問題に対する粘性解について

日本数学会秋季総合分科会1995年09月

詳細

口頭発表(一般)

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

外磁場中のGinzburg-Landau方程式の研究

配分額:¥3000000

研究種別:奨励研究

デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

2016年04月-2017年03月

配分額:¥300000

研究種別:奨励研究

デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

2012年04月-2013年03月

配分額:¥300000

学内研究制度

特定課題研究

非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

2018年度

研究成果概要:非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っているが、そのなかで、曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、その...非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っているが、そのなかで、曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、その爆発解の振舞に関する研究を行った。具体的には、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが、これまでの研究成果として挙げられる。

非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

2019年度

研究成果概要:非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、その爆発...非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、その爆発解の振舞に関することに興味を持って研究に取り組んでいる。具体的には、これらの問題に現れる偏微分方程式の時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類、特に爆発解のレートに関連した研究が挙げられる。

非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

2020年度

研究成果概要:非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、自己交差する閉曲線の曲線短縮問題に現れる退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、これまでわかっていなかっ...非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、自己交差する閉曲線の曲線短縮問題に現れる退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、これまでわかっていなかったクリティカルな指数における、これらの問題に現れる偏微分方程式の時間発展に伴う解の爆発レートと自己交差する閉曲線の収縮の速さとの関連について研究を行った。

超曲面の収縮問題の偏微分方程式によるアプローチに関する研究

1997年度

研究成果概要:超曲面の収縮問題とは、ある与えられたn次元超曲面(以下、超曲面)がその曲率に依存した速度をもって収縮運動を行うときのその超曲面の振る舞いを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れてくるもので...超曲面の収縮問題とは、ある与えられたn次元超曲面(以下、超曲面)がその曲率に依存した速度をもって収縮運動を行うときのその超曲面の振る舞いを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れてくるもので、この問題はそれらを数学的に一般化した形で扱っている。 本研究の目的な、この超曲面の収縮問題を微分方程式を用いたアプローチで解析を行うことである。このような問題を微分方程式を用いて解析を行う利点の一つとして、収縮する超曲面の初期の状態に対して適当な条件を与えたときの振る舞いなどを理論的に調べるために便利であるということが考えられる。さらにもう一つの利点として、数値実験を行うことにより具体的な形状を調べたりすることが比較的容易である、という点が上げられる。 本研究で具体的に対象としたものは、与えられた超曲面がその調和平均曲率のα乗(0<α<1)に依存した速度をもって収縮したときに、その形状を変化させずに相似形のまま収縮する超曲面(以下、自己相似超曲面)にはどのようなものが存在するか、という問題である。自己相似超曲面は、その他の振る舞いを調べる上でも非常に重要な役割をするものである。この問題に対して、超曲面は超球(n=2の場合は単に“球”)は自己相似超曲面であることは容易に分かる。また、α=1の場合には凸な自己相似超曲面は超球以外にない、ということがすでに知られている。したがって、ここで問題となるのは0<α<1の場合に超球以外に自己相似超曲面は存在するか、ということになる。これに対して、n=2の場合、あるαに対して球以外に自己相似曲面が存在するという結果を証明することが出来た。また、さらに数値実験によりその具体的な形状をいくつか与えている。 この成果は、International Conference of P.D.E(1997年8月於ウクライナ・キエフ大学)応用数学合同研究集会(1997年12月於龍谷大学)日本数学会(1998年3月於名城大学)でそれぞれ発表を行い、まとめた論文を投稿する予定である。

調和平均曲率に依存した曲面の収縮問題の解析及びその数値実験に関する研究

2000年度

研究成果概要:曲面の収縮問題とは、ある与えられた空間上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮運動を行うときのその曲面の振る舞いなどを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れるもので、この問題はそれらを...曲面の収縮問題とは、ある与えられた空間上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮運動を行うときのその曲面の振る舞いなどを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れるもので、この問題はそれらを数学的に一般化した形になっている。 本研究の主な目的は、この特に、調和平均曲率のα乗に依存した速度で収縮する曲面の振る舞いを微分方程式を用いて解析し、さらにそれを差分化した上でコンピュータを用いて数値実験を行うことである。このような問題を微分方程式を用いて解析を行う利点の一つとして、収縮する曲面の初期の状態に対して適当な条件を与えたときの振る舞いを理論的に調べるために便利である、ということが挙げられる。さらにこれをそのまま差分化することでコンピュータを用いた数値実験を行うことが出来ることも大きな利点の一つである。 本研究は、昨年度採択された特定課題「超曲面の収縮問題の偏微分方程式によるアプローチに関する研究(課題番号1997A-145)」で得られた非自明自己相似解に関する成果に引き続いて、本年度は自己相似解の安定性に関する成果を上げることが出来た。具体的に述べると、ひとつは自明解(球面)はα>1/2のとき安定であることを証明した。さらに、自己相似解の分岐について、分岐点付近の具体的な分岐図を理論的に提示したうえで、数値実験を行い分岐図を与えた。これらの成果はいくつかの研究会などで発表した上でそれらをまとめ論文として投稿する予定である。(具体的には研究成果発表に掲載した)

3次元空間上の曲面の形状とその曲率の関係に関する研究

2004年度

研究成果概要: この研究課題は、過去に行っていた「3次元上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮するときに、曲面はどのような形状に変形するか」という問題に対し、微分方程式を用いたアプローチを行ってきた研究の成果を発展させて、曲面の形状と曲率... この研究課題は、過去に行っていた「3次元上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮するときに、曲面はどのような形状に変形するか」という問題に対し、微分方程式を用いたアプローチを行ってきた研究の成果を発展させて、曲面の形状と曲率との関係を偏微分方程式などによって数学的に記述することによってさまざまな曲面の形状を表現することや形状の変化などを調べることを第1の目的としていた。さらに、このことを用いてさらにコンピュータを用いて曲面の3次元表示を行うことなどに応用することも目的の1つとしていた。 そのために、研究計画の第1段階として、これまで行っていた曲面収縮問題の研究で得られた成果を整理した上で、さらに曲面やその曲率の変化に関連する情報を出来るだけ多く得るためにコンピュータによるさまざまな曲面の収縮運動のシミュレーションを行う、としていた。このことは、コンピュータを用いて調和平均曲率流による曲面収縮問題に対する自己相似曲面(形は変化せずにその大きさが変化する解)に対する数値実験を行い、自己相似曲面が収縮によって消滅する時刻の近似値を計算し、それをその形状やいくつかのパラメータなどと比較することを行っている。 第2段階以降は、数値実験により得られた結果を整理した上で曲面の形状とその曲率の関係を離散的な情報と微分方程式や微分幾何などを用いた数学的に記述を結びつけ、それをさらに数値解析的手法により具体的にコンピュータ・シミュレーションを行い、得られた数学的記述を確かめた上でさまざまな方向への応用を考えることである。このことについては、これまでに行ってきた研究と結びつけるために第1段階で行った数値実験の成果をいわゆる離散微分幾何 (discrete differential geometry) の枠組みの中で整理し、(自己相似曲面でない)一般に形状が変化する曲面を初期条件として数値実験を行っている。 これらの成果は今後いくつかの研究会などで発表した上でそれらをまとめて論文として投稿する予定である。

現在の環境で利用可能な言語を用いた高校数学コンピュータの教材に関する研究

2006年度共同研究者:穴田浩一, 関達也

研究成果概要: およそ4年前に高等学校の教育課程に新たな教科「情報」が加わり、現在高等学校において最新のハードウェアやソフトウェアを用いた情報教育が本格的に行われている。一方、「数学」の教育課程の中にコンピュータに関する選択項目が加わってすでに... およそ4年前に高等学校の教育課程に新たな教科「情報」が加わり、現在高等学校において最新のハードウェアやソフトウェアを用いた情報教育が本格的に行われている。一方、「数学」の教育課程の中にコンピュータに関する選択項目が加わってすでに10年以上が経っているが、「数学」の授業におけるコンピュータの利用はあまり進んでいないと言わざるを得ない。さらに、この中で利用されているプログラミング言語「BASIC」は、最新のコンピュータではほとんど利用されていないため、現行の高校数学教科書によるプログラミング言語を用いた数学アルゴリズムに関する教育は事実上不可能となっているのが現状である。しかし、これは数学教育の中でプログラミング言語を利用した項目が必要ない、ということを意味する訳ではない。実際、現在我々は数学の選択授業となっているコンピュータの授業を担当し、そこで高校3年生にプログラミングを教えているが、数学が得意な人ばかりでなくどちらかと言えば不得意な人でも、それまでに数学の授業や問題演習などで漠然と学んでいた計算や場合分けの方法などを実際にコンピュータ上でプログラムを作成していく中ではっきりした形に理解することが出来るようになってくる、ということを実感している。 このような中で、数学やコンピュータ技術の教育を充実させるため、我々は現状にあったバランスのよい教材の研究開発を行なった。具体的には、第一段階として、担当している選択授業のコンピュータで過去3年に渡るプリント教材や生徒へ課した課題などを整理・精査した。第二段階で、授業において毎週個別に作成していたプリント教材を全て系統別に分け、さらに生徒への課題を難易度別に振り分けを行った上で、これまでの授業の反省を踏まえて足りない部分や生徒が分かりにくかった部分などをピックアップしていった。第三段階で、それらをまとめた上で実際に生徒達に取り組ませ、その中で生徒達の意見を聞きながらさらに整理・精査の繰り返しを行い、最終的にそれらをまとめ、「コンピュータ~「C言語プログラミング」テキスト~」というテキスト教材を作成・完成させた。

線形代数学に関する基礎知識習得を中心とした中等教育の数学カリキュラムの研究

2008年度

研究成果概要: 通常、線形代数学に関する基礎知識というと、「ベクトル」や「行列」の項目が挙げられるが、これらは高校2年生になってようやく学習する項目となっている。本研究では、それ以前の中学から高校1年までに学習する項目の中で、線形代数の基礎知識... 通常、線形代数学に関する基礎知識というと、「ベクトル」や「行列」の項目が挙げられるが、これらは高校2年生になってようやく学習する項目となっている。本研究では、それ以前の中学から高校1年までに学習する項目の中で、線形代数の基礎知識の習得を意識したものをどのような形で入れることができるかという点を考慮しながら、そのための教材として利用できる可能性のあるもののうちの1つに焦点を当てて深く考察を行った。 具体的には、組合せ論(数え上げ)に着目した。これは、中等教育の中ではちょうど「数学A」の「集合と場合の数」の項目に該当する。これを採り上げた理由は3つある。第1に、「ベクトル」や「行列」の項目では線形代数学の理解のために重要な「集合」や「論理」に基づいた教材や演習問題がどうしても不足がちになるため、それらを補うためにも、「集合と場合の数」の中に線形代数学に関する基礎知識を習得させるための教材や演習問題が必要である、という点である。二つ目の理由は、現在の中等教育で行なわれている数学のカリキュラムでは「情報数学」あるいは「離散数学」と呼ばれる分野の比重が比較的小さくなっているが、将来においてその比重が増してくる可能性が大いにありうる、という点である。そしてもう一つ、数え上げに関連する問題は、この項目だけでなく中学数学や小学算数などの項目でも活用できる可能性があり、この項目でこのような教材や演習問題を採り上げることにより中等教育全体のカリキュラムをより広く、さらにはより深く考察できる、という点が三つ目の理由である。 そのような中で、本研究では「第2種スターリング数(これをS(n,k)と書く)」を扱った。これはn個の異なるものをk個のグループに分ける場合の数を考える問題に現れるものである。この種の問題の解法には、ありうる全ての具体的な事象に場合わけをする方法と、形式的な計算法則(アルゴリズム)を用いて計算する方法が考えられ、ここでは後者の方法(アルゴリズム)について深く考察を行った。それらの成果は論文``An Algorithm for Explicit Formulas of Stirling Numbers of the Second Kind''と``A Remark on An Algorithm for Bell numbers''にまとめて発表した。

非線形放物型偏微分方程式の解の性質についての研究

2013年度

研究成果概要: 非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去... 非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去の研究成果として、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが挙げられる。 本研究課題は、その成果を踏まえてまだ解決されていない部分について考察し、解決していくことであった。実際には、申請時の研究計画・方法でも述べたように、この問題に現れる非線形放物型偏微分方程式の解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れることが、すでにいくつかの仮定の下で証明されているが(査読論文「Asymptotic behavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation, Journal of Math-for-Industry 3 (2011) 1-8」で発表済み)、本研究の中でこの成果を拡張することを第一の目標と定め、研究に取り組んだ。 さらに、その研究過程において「解の領域境界付近における評価」「解の時間発展に伴い最大点が境界へ集積することはないことの証明」「解が発散してしまう領域のルベーグ測度の評価」について、過去に得られている結果よりも厳密に行う必要性が認識されたため、これら3つに関する考察も行った。 その結果、研究過程において必要性が認識された3点について、より厳密な形で証明を行うことに成功し、それらを用いて、本研究の第一の目標である「解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れる」という成果を拡張することができた。 この結果は論文「Some Features for Blow-up Sokutions of a Nonlinear Parabolic Equation(共著)」にまとま、現在投稿中である。

デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

2013年度

研究成果概要: 3次元空間における滑らかな曲面には勾配・法線・接平面・曲率などのようなさまざまな幾何的情報が内在している。それらの情報は曲面の特徴を数学的に考察するとき大きな役割を果たす。一方、近年のGIS関連技術の発達によって、地図を3次元表... 3次元空間における滑らかな曲面には勾配・法線・接平面・曲率などのようなさまざまな幾何的情報が内在している。それらの情報は曲面の特徴を数学的に考察するとき大きな役割を果たす。一方、近年のGIS関連技術の発達によって、地図を3次元表示した場合、デジタル化された情報を利用して見た目には現実のものとほとんど同じ様に見える表示が可能になっているが、実際には必ずしもその幾何的性質がコンピュータ上で再現されているとは限らない。例えば、地図のデータは膨大なため、デジタル画像の圧縮が使われるが、そういった技術開発や研究の多くは「如何に元の画像と見た目の変化を少なくしながら情報を圧縮できるか」という点が強調されることはあっても、元の図とどの程度変わらないかという点について数学的に考察しているものは多くない。また、CG関連技術では、スムージングに使われているベジエ曲線やスプライン曲線を用いる技法も、元々の滑らかな曲面の幾何学的性質を必ずしも正確に再現している訳ではない。そこで、本研究課題は「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的としていた。 具体的には、2012年度の奨励研究に採択された研究課題(研究課題番号 24913001・配分額300千円)の成果である「その標高データから、地形図の幾何的性質として典型的な尾根や谷を抽出する方法の考察」と「元々持っている幾何的性質を保持したままデータ量を減少させる方法の考察」を踏まえ、地形図上のメッシュの各々に与えられた標高値から様々な性質を効率よく抽出するために必要な事柄について研究を行った。 その研究の過程で、様々な幾何学的な性質を効率よく抽出するためには、事前に与えられたメッシュ状のデジタル地形図を各メッシュの中心や境界に頂点を持つ三角形に細かく分割し、その方法で得られた三角形分割されたデジタル地形図を用いて様々な性質の抽出を行う方が効率がよい、との考えに至った。 さらに、様々な性質の抽出に適した三角形分割の具体的な方法とそれに基づくデータの構造などに関する考察を行い、その成果は2014年3月に行われた情報処理学会の全国大会で発表を行った。

非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

2017年度共同研究者:石渡哲哉, 牛島健夫

研究成果概要:これまで継続して研究を続けている、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解の発散レートに関する成果を拡張するため、コンピュータによるシミュレーションを効率よく行うための数値解析的な手法を開発・発展させた。これまで継続して研究を続けている、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解の発散レートに関する成果を拡張するため、コンピュータによるシミュレーションを効率よく行うための数値解析的な手法を開発・発展させた。

非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

2014年度

研究成果概要: 非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去... 非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去の研究成果として、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが挙げられる。 本研究課題は、その成果を踏まえてまだ解決されていない部分について考察し、解決していくことであった。実際には、申請時の研究計画・方法でも述べたように、この問題に現れる非線形放物型偏微分方程式の解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れることが、すでにいくつかの仮定の下で証明されているが(査読論文「Asymptoticbehavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation,Journal of Math-for-Industry 3 (2011)1-8」「Some Features for Blow-up Sokutions of a Nonlinear Parabolic Equation, to appear in IAENG Journal of Applied Mathematics」で発表済み)、本研究の中でこの成果を拡張することを第一の目標と定め、研究に取り組んだ。 さらに、その研究過程において「解の領域境界付近における評価」「解の時間発展に伴い最大点が境界へ集積することはないことの証明」「解が発散してしまう領域のルベーグ測度の評価」について、過去に得られている結果よりも厳密に行う必要性が認識されたため、これら3つに関する考察も行った。 これらの研究成果は、2014年9月に行われた日本数学会秋季総合分科会(「ある非線形放物型偏微分方程式の解の特徴について」)、および2015年3月に行われた応用解析研究会シンポジウム(「ある準線形放物型方程式の解の爆発領域に関する考察」, )において発表した。

非線形偏微分方程式の爆発解の性質について研究

2015年度共同研究者:石渡哲哉

研究成果概要:約30年ほど前にコンピュータによる数値計算により予想された、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解(有限時刻で発散する解)の発散レートに関する未解決問題について、その予想が正しいことを数学的に証明することを目的として研究を行い、様々...約30年ほど前にコンピュータによる数値計算により予想された、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解(有限時刻で発散する解)の発散レートに関する未解決問題について、その予想が正しいことを数学的に証明することを目的として研究を行い、様々な角度から過去の関連研究を精査した上でこれまで明らかになっていなかった解の本質を表すような性質を見つけ出し、ある仮定の元で予想が正しいことを証明した。

デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

2015年度共同研究者:夜久竹夫

研究成果概要:「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的として日本大学文理学部の夜久竹夫・名誉教授と共同研究を行い、三角形分割の具体的な方法や三角形分割されたデジタル地形図における...「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的として日本大学文理学部の夜久竹夫・名誉教授と共同研究を行い、三角形分割の具体的な方法や三角形分割されたデジタル地形図における尾根線抽出の方法に関する研究成果をいくつかの査読付き国際学会(SNPD2015、INDIN2015)で発表した。

非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

2016年度

研究成果概要:昨年度扱った、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解(有限時刻で発散する解)の発散レートに関連する研究成果を拡張するため、解の性質を深く知るために重要となる性質について様々な角度から考察することで、過去の関連研究では明らかになってい...昨年度扱った、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解(有限時刻で発散する解)の発散レートに関連する研究成果を拡張するため、解の性質を深く知るために重要となる性質について様々な角度から考察することで、過去の関連研究では明らかになっていなかった性質を見出すことができた。

作成した教科書・教材・参考書

コンピュータ用テキストの共同執筆

2006年07月

詳細

概要:「コンピュータ〜「C言語プログラミング」テキスト〜 (早稲田大学高等学院)」を共同で執筆した。 (著者: 穴田浩一・関達也、本文110ページ)

教育方法・教育実践に関する発表、講演等

画像データのディジタル化の仕組みを学ぶープログラミング教育で利用する教材に関する考察ー

2013年06月

詳細

概要:web サイト「キミのミライ発見 活用ガイド」に授業事例が紹介。  https://www.wakuwaku-catch.net/高校教科-情報-先生方の取り組み/授業事例12/