氏名

シバタ ヨシヒロ

柴田 良弘

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0206063/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

メールアドレス

メールアドレス
yshibata@waseda.jp

URL等

WebページURL

http://www.math.waseda.ac.jp/~shibata/

研究者番号
50114088

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

数学応用数学研究所

プロジェクト研究所所長 2005年-2009年

理工学総合研究センター

兼任研究員 1989年-2006年

非線形偏微分方程式研究所

研究所員 2010年-2014年

数理科学研究所

プロジェクト研究所所長 2002年-2004年

流体数学研究所

プロジェクト研究所所長 2010年-2010年

非線形偏微分方程式研究所

プロジェクト研究所所長 2010年-2014年

流体数学研究所

プロジェクト研究所所長 2015年-

熱エネルギー変換工学・数学融合研究所

研究所員 2017年-

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2006年-2018年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

フロンティア流体構造連成解析研究所

研究所員 2019年-

学歴・学位

学位

理学博士 筑波大学

所属学協会

日本数学会

研究分野

キーワード

偏微分方程式論

研究テーマ履歴

流体力学の数学的理論

個人研究

弾性体の運動の数学的理論

個人研究

実解析的手法の非線形発展方程式への応用

個人研究

論文

Global well-posedness and decay for a Q tensor model of incompressible nematic liquid crystals in RN

マリア・ションベック, 柴田良弘

Journal of Differential Equations2018年-

DOI

On the Lp-Lq decay estimate for the Stokes equations with free boundary conditions in an exterior domain

柴田良弘

Asymptotic Analysis107巻(1-2号)p.33 - 722018年-

DOI

On the local wellposedness of free boundary problem for the Navier-Stokes equations in an exterior domain

柴田良弘

Communication on Pure and Applied Analysis17巻(4号)p.1681 - 17212018年07月-

DOI

Global well-posedness of unsteady motion of viscous incompressible capillary liquid bounded by a free surface

柴田良弘

Evolution Equations and Control Theory7巻(1号)p.117 - 1522018年03月-

DOI

On the maximal L-L theory arising in the study of a free bounary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘, スマ・イナ

FMRIJ-18-eBook-2202018年-

link

Global wellposedness of a free boundary problem for the Navier-Stokes equations in an exterior domain

柴田良弘

Fluid Mechanics Research International Journal1巻(2号)2017年-

DOIlink

Maximal regularity for the thermoelastic plateequations with free boundary conditions

ロバート・デンク, 柴田良弘

Journal of Evolution. Equations17巻(1号)p.215 - 2612017年-

DOI

On a global well-posedness of strong dynamics of incompressible nematic liquid crystals in RN

マリア・ションベック, 柴田良弘

Journal of Evolution Equations17巻(1号)p.537 - 5502017年-

DOI

Global Existence of Classical Solutions and Optimal Decay Rate Via the Theory of Semigroup

柴田良弘, 榎本裕子

Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous FluidsChapter 39p.2086 - 21812017年-

DOI

On the R-bounded solution operators in the study of free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future, Y. Shibata and Y. Suzuki ed., Springer Proceedings in Mathematics & Statistics186巻p.203 - 2852016年-

DOI

On the Stokes equations with surface tension and gravity in the half space

齋藤平和, 柴田良弘

Journal of Mathematical Society of Japan68巻(4号)p.1559 - 16142016年-

On the R-boundedness for the two phase problem with phase transition: compressible-incompressible model problem

柴田良弘

Funkcial Ekvacoj59巻p.243 - 2872016年-

On the global well-posedness of some free boundary problem for a compressible barotropic viscous fluid flow

柴田良弘

Contemporary Mathematics (Series of the Americal Mathematical Society: Recent Advances in PDEs and Applications, 2014, V. D. Radulescu, A. Squeria and V. A. Solonnikov ed.)666巻p.341 - 3562016年-

On the global well-posedness for the compressible Navier-Stokes equations with slip boundary condition

村田美帆, 柴田良弘

Journal of Differential Equtions260巻(7号)p.5761 - 57952016年-

On some two phase problem for compressible and compressible viscous fluid flow separated by sharp interface

久保隆徹, 柴田良弘、曽我幸平

Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A36巻(7号)p.3741 - 37742016年07月-

Local well-posedness of free surface problems for the Navier-Stokes equations in a general domain

柴田良弘

Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S9巻(1号)p.315 - 3422016年02月-

On strong dynamics of compressible Nematic Liquid Crystals

カテリーナ・シャーデ, 柴田良弘

SIAM Journal of Mathematical Analalysis47巻(5号)p.3963 - 39922015年-

On some free boundary problem of theNavier-Stokes equations in the maximal Lp-Lq regularity class

柴田良弘

Journal of Differential Equations258巻p.4127 - 41552015年-

On the R-boundedness for the two phase roblem: compressible-incompressible model problem

久保隆徹, 柴田良弘、曽我幸平

Boundary Value Problems 2014(2014:141)2014年09月-

DOI

On the R-boundedness of solution operators for the Stokes equations with free boundary condition

柴田良弘

Differential and Integral Equations27巻(3-4号)p.313 - 368

On some free boundary problem for a compressible barotropic viscous fluid flow

榎本裕子, ローレンツ・フォンベロウ, 柴田良弘

Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat60巻(1号)p.55 - 892014年-

On the R-boundedness of the solution operators in the study of the compressible viscous fluid flow with free boundary conditions

ダリオ・ゲッツ, 柴田良弘

Asymptotic Analysis 90巻p.207 - 2362014年-

DOI

Generalized resolvent estimates of the Stokes equations with first order boundary condition in a general domain

柴田良弘

Jounral of Mathematical Fluid Mechanics.15巻(1号)p.1 - 402013年-

On the R-sectoriality and the initial boundary value problem for the viscous compressible fluid flow

榎本裕子, 柴田良弘

Funkcial Ekvacoj56巻(3号)p.441 - 5052013年-

On the maximal Lp-Lq regularity of the Stokes problem with first order boundary condition; model problems

柴田良弘, 清水扇丈

Journal of Mathematical Society of Japan64巻(2号)p.561 - 6262012年-

On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transitions: the case of equal densities

ヤン・プルス, 柴田良弘、清水扇丈、ジェリー・シモネ

Evolution. Equation and Control Theory1巻(1号)p.171 - 1942012年-

On some decay properties of Stokes semigroup of compressible viscous fluid flow in a 2-dimensional exterior domain

榎本裕子, 柴田良弘

Journal of Differential Equations252巻(12号)p.6214 - 62492012年-

On the Non-newtonian fluid in an exterior domain in three dimensions

マティアス・ヒーバー, 内藤由香、柴田良弘

Journal of Differential Equations252巻(3号)p.2617 - 26292012年-

Maximal Lp-Lq regularity for the two-phase Stokes equations; Model problems

柴田良弘, 清水扇丈

Journal of Differential Equations251巻(2号)p.373 - 4192011年-

Report on a local in time solvability of free surface problems for the Navier-Stokes equations with surface tension

柴田良弘, 清水扇丈

Applicable Analysis 90巻(1号)p.201 - 2142011年-

On a C0 semigroup associated with a modified Oseen equation with rotating effect

柴田良弘

In Advances in mathematical fluid mechanicsp.513 - 5512010年-

Low frequency expansion in thermoelasticity with second sound in three dimensions,

内藤由香, ラインハルト・ラケ、柴田良弘

Journal of Mathematical Society of Japan62巻(4号)p.1289 - 13162010年-

The Fujita-Kato approach to the Navier-Stokes equations in the rotational framework

マティアス、ヒーバー, 柴田良弘

Mathematische Zeitschrift265巻(2号)p.481 - 4912010年-

Local energy decay estimate of solutions to the thermoelastic plate equations in two- and three- dimensional exterior domains

ロバート・デンク, ラインハルト・ラケ、柴田良弘

Z. Anal. Anwend29巻(1号)p.21 - 622010年-

On a resolvent estimate of the Stokes system in a half space arising from a free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘, 清水扇丈

Mathematische. Nachrichten282巻(3号)p.482 - 4992009年-

On the Lp analytic semigroup associated with the linear thermoelastic plate equations in the half-space

内藤由香, 柴田良弘

Journal of Mathematical Society of Japan61巻(4号)p.971 - 10112009年-

Lp-Lq estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle

菱田俊明, 柴田良弘

Arch. Rational Mech. Anal193巻(2号)p.339 - 4212009年-

DOI

Lp theory for the linear thermoelastic plate equations in bounded and exterior domains

ロバート・デンク, ラインハルト・ラケ、柴田良弘

Adv. Differential Equations14巻(7-8号)p.685 - 7152009年-

On the Lp-Lq maximal regularity of the Neumann problem for the Stokes equations in a bounded domain

柴田良弘, 清水扇丈

Journal fur die reine und angewandte Mathematik615巻p.157 - 2092008年-

DOI

A Stokes approximation of two dimensional exterior Oseen flow near the boundary

岡村光弘, 柴田良弘、山口範和

In Asymptotic analysis and singularities--hyperbolic and dispersive PDEs and fluid mechanicsvolume 47 of Adv. Stud. Pure Mathp.273 - 2892007年-

On an Lp approach to the stationary and nonstationary problems to the Ginzburg-Landau-Maxwell equations

秋山高弘, 柴田良弘

Journal of Differential Equations243巻(1号)p.1 - 232007年-

Decay properties of the Stokes semigroup in exterior domains with Neumann boundary condition

柴田良弘, 清水扇丈

Journal of Mathematical Society of Japan59巻(1号)p.1 - 342007年-

On a generalized resolvent estimate for the Stokes system with Robin boundary condition

柴田良弘, 島田理恵子

Journal of Mathematical Society of Japan59巻(2号)p.469 - 5192007年-

Rate of convergence of non-stationary flow to the steady flow of compressible viscous fluid

柴田良弘, 田中孝明

Computers and Mathematics with Applications53巻(3-4号)p.605 - 6232007年-

Uniform estimates in the velocity at infinity for stationary solutions to the Navier-Stokes exterior problem

柴田良弘, 山崎昌男

Japanese Journal of Mathematics. (N.S.)31巻(2号)p.225 - 2792005年-

On the Stokes and Navier-Stokes equation in a perturbed half-space

久保隆徹, 柴田良弘

Adv. Differential Equations10巻(6号)p.695 - 7202005年-

On the rate of decay of the Oseen semigroup in exterior domains and its application to Navier-Stokes equations

榎本裕子, 柴田良弘

Journal of Mathematical Fluid Mechanics7巻(3号)p.339 - 3672005年-

Local energy decay of solutions to the Oseen equation in the exterior domains

榎本裕子, 柴田良弘

Indiana Univ. Math. J53巻(5号)p.1291 - 13302004年-

On some properties of solutions to the Stokes equation in the half-space and perturbed half-space

久保隆徹, 柴田良弘

In Dispersive nonlinear problems in mathematical physicsvolume 15 of Quad. Matp.149 - 2202004年-

On a resolvent problem for the linearized system from the dynamical system describing the compressible viscous fluid motion

柴田良弘, 田中孝明

Mathematical Methods in Applied. Science27巻(13号)p.1579 - 16062004年-

On a resolvent estimate of a system of Laplace operators with perfect wall condition

秋山高弘, 笠井博則、柴田良弘、堤正義

Funkcial Ekvacoj47巻(3号)p.361 - 3942004年-

On a resolvent estimate for the Stokes system with Neumann boundary condition

柴田良弘, 清水扇丈

Differential Integral Equations16巻(4号)p.385 - 4262003年-

Time-global solutions of nonlinear evolution equations and their stability

柴田良弘

Selected papers on analysis and differential equationsvolume 211 of Amer. Math. Soc. Transl. Ser.2p.87 - 1052003年-

On the decay of solutions to the 2D Neumann exterior problem for the wave equation

パオロ・セッキ, 柴田良弘

Journal of Differential Equations194巻(1号)p.221 - 2362003年-

On a resolvent estimate of the interface problem for the Stokes system in a bounded domain

柴田良弘, 清水扇丈

Journal of Differential Equations191巻(2号)p.408 - 4442003年-

On the steady flow of compressible viscous fluid and its stability with respect to initial disturbance

田中孝明, 柴田良弘

Journal of Mathematical Society of Japan55巻(3号)p.797 - 8262003年-

On a generalized resolvent estimate of the Stokes equation on an infinite layer, Part 2 λ = 0 case

阿部孝之, 柴田良弘

Journal of Mathematical Fluid Mechanics 5巻(3号)p.245 - 2742003年-

On a generalized resolvente estimate of the Stokes equation on an infinite layer, Part 1λ> 0 case

阿部孝之, 柴田良弘

Journal of Mathematical Society of Japan55巻(2号)p.469 - 4972003年-

Remark on the rate of decay of solutions to linearized compressible Navier-Stokes equations

小林孝行, 柴田良弘

Pacific J. Math207巻(1号)p.199 - 2342002年-

A decay property of the Fourier transform and its application to the Stokes problem

柴田良弘, 清水扇丈

J. Math. Fluid Mech3巻(3号)p.213 - 2302001年-

On an exterior initial-boundary value problem for Navier-Stokes equations

柴田良弘

Quartely of Applied Mathematics57巻(1号)p.117 - 1551999年03月-

On a stability theorem of the Navier-Stokes equation in a three dimansional exterior domain

柴田良弘

数理解析研究所講究録(Tosio Kato's method principle for evolution equations in mathematical physics, Sapporo, 2001)1234巻p.146 - 1722001年-

Decay estimates of solutions for the equations of motion of compressible viscous and heat-conductive gases in an exterior domain in R3

小林孝行, 柴田良弘

Communication in Mathematical Physics200巻(3号)p.621 - 6591999年-

On the Lq-Lr estimate of the Stokes semigroup in a two dimensional exterior domain

檀和歌子, 柴田良弘

Journal of Mathematical society of Japan51巻(1号)p.181 - 2071999年-

On a Decay Rate of Solutions to One-Dimensional Thermoelastic Equations on a Half Line; Linear Part

柴田良弘

Advances in Nonlinear Partial Differential Equations and Stochasticsp.198 - 2911998年-

On the Oseen equation in the three dimensional exterior domains

小林孝行, 柴田良弘

Mathematische Annalen.310巻(1号)p.1 - 451998年-

On the local energy decay approach to some fluid flow in an exterior domain

檀和歌子, 小林孝行、柴田良弘

Recent topics on mathematical theory of viscous incompressible fluidvolume 16 of Lecture Notes Numer. Appl. Anal.p.1 - 511998年-

A linear thermoelastic plate equation with Dirichlet boundary condition

ジャイメ・ミュノイス・リベラ, 柴田良弘

Mathematical. Methods in Applied Science.20巻(11号)p.915 - 9321997年-

On the global existence and convergence to steady state of Navier--Stokes flow past an obstacle that is started from rest

ジョバンニ・P・ガルディ, ジョン・G・ヘイウッド、柴田良弘

Arch. Rational Mech. Anal.138巻(4号)p.307 - 3181997年-

Global in time existence of small solutions of nonlinear thermoviscoelastic equations

柴田良弘

Mathematical. Methods in Applied. Sciences.18巻(11号)p.871 - 8951995年-

On the strong well--posedness of quasilinear hyperbolic initial--boundary value problems

アルベルト・ミラニ, 柴田良弘

Funkcial Ekvacoj.38巻(3号)p.491 - 5031995年-

On compatible regularizing data for second order hyperbolic initial--boundary value problems

アルベルト・ミラニ, 柴田良弘

Osaka Journal of Mathematics32巻(2号)p.347 - 3621995年-

On the Neumann problem of one—dimensional nonlinear thermoelasticity with time--independent external force

川島秀一, 柴田良弘

Czechoslovak Mathematica Journal45巻(1号)p.39 - 671995年-

On a local energy decay of solutions of a dissipative wave equation

檀和歌子, 柴田良弘

Funkcial Ekvacoj.38巻(3号)p.545 - 5681995年-

On the exponential decay of the energy of a linear thermoelastic plate

柴田良弘

Mat. Apl. Comput.13巻(2号)p.81 - 1021994年-

On global solvability of nonlinear viscoelastic equations in the analytic category

ピエロ・ダンコナ, 柴田良弘

Math. Meth. Appl. Sci.17巻(6号)p.477 - 4861994年-

Global in time solvability of the initial boundary value problem for some nonlinear dissipative evolution equations

柴田良弘

Comment. Math. Univ. Carolinae34巻(2号)p.295 - 3121993年-

On a global in time existence theorem of smooth solutions to nonlinear wave equation with viscosity

小林孝行, ハートムット・ペヒハー、柴田良弘

Math. Ann.296巻(2号)p.215 - 2341993年-

Global solvability and exponential stability in one--dimensional nonlinear thermoelasticity

ラインハルト・ラケ, 柴田良弘、チェン・ソンム

Quart. Appl. Math.51巻(4号)p.751 - 7631993年-

Global existence and exponential stability of small solutions to nonlinear viscoelasticity

川島秀一, 柴田良弘

Commun. Math. Phys. 148巻(1号)p.189 - 2081992年-

On some nonlinear hyperbolic system with damping boundary condition

柴田良弘, チェン・ソンム

Nonlinear Analsis. TMA17巻(3号)p.233 - 2661991年-

Global smooth solution and asymptotic stability in one-dimensional nonlinear thermoelasticity

ラインハルト・ラケ, 柴田良弘

Arch. Rational Mech. Anal.116巻(1号)p.1 - 341991年-

Scattering theory for the elastic wave equation

柴田良弘, 曽我日出夫

Publ. RIMS Kyoto Univ.25巻(6号)p.861 - 8871989年-

On a local existence theorem of Neumann problem for some quasi--linear hyperbolic systems of 2nd order

中村玄, 柴田良弘

Math. Z.202巻(1号)p.1 - 641989年-

On the mixed problem for some quasi—linear hyperbolic system with fully nonlinear boundary condition

菊池正弘, 柴田良弘

J. Differential Equations80巻(1号)p.154 - 1971989年-

Whispering gallery waves in a neighborhood of a higher order zero of the curvature of the boundary

中村玄, 柴田良弘、田沼一実

Publ. RIMS Kyoto Univ.25巻(4号)p.605 - 6291989年-

On the Neumann problem for some linear hyperbolic systems of2nd order with coefficients in Sobolev spaces

柴田良弘

Tsukuba J. Math13巻(2号)p.283 - 3521989年-

On the Neumann problem for some linear hyperbolic systems of second order

柴田良弘

Tsukuba J. Math. 12巻(1号)p.149 - 2091988年-

On the analyticity of spectral functions for some exterior boundary value problems

岩下弘一, 柴田良弘

Glasnik Math. Ser. III23巻p.291 - 3131988年-

On a local existence theorem of Neumann prblem for some quasi--linear hyperbolic equations

柴田良弘

Calcul d'operateurs et fronts d'ondesvolume 29 of Travaux en coursp.133 - 1671988年-

Local existence of solutions for the initial boundary value problem of fully nonlinear wave equation

柴田良弘, 堤誉志男

Nonlinear Analysis. TMA 11巻(3号)p.335 - 3651987年-

On a global existence theorem of small amplitude solutions for nonlinear wave equations in an exterior domain

柴田良弘, 堤誉志男

Math. Z. 191巻(2号)p.165 - 1991986年-

On a local existence theorem for quasi—linear hyperbolic mixed problems with Neumann type boundary conditions

中村玄, 柴田良弘

Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.62巻(4号)p.117 - 1201986年-

Local existence of C∞solution for the initial--boundary value problem of fully nonlinear wave equation

柴田良弘, 堤誉志男

Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.60巻(5号)p.149 - 1521984年-

Global existence theorem for nonlinear wave equation in exterior domain

柴田良弘, 堤誉志男

Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.60巻(1号)p.14 - 171984年-

On the global existence of classical solutions of second order fully nonlinear hyperbolic equations with first order dissipation in the exterior domain

柴田良弘

Tsukuba J. Math.7巻(1号)p.1 - 681983年-

On the global existence of classical solutions of mixed problem for some second order non--linear hyperbolic operators with dissipative term in the interior domain

柴田良弘

Funkcial. Ekvac.25(3)p.303 - 3451982年-

Lower bounds of solutions of general boundary value problems for differential operators with constant coefficients in a half--space

柴田良弘

J. Math. (N.S.) 8巻(2号)p.343 - 3821982年-

Lower bounds at infinity of solutions of differential equations with constant coefficients in unbounded domains

柴田良弘

Singularities in boundary value problemsvolume 65 of NATO Adv. Study Inst. Ser., Ser. C: Math. Phys. Sci.p.213 - 2341981年-

Liouville type theorem for a system {P(D), B_j(D), j = 1, … , p} of differential operators with constant coefficients in a half--space

柴田良弘

Publ. RIMS Kyoto Univ., 16巻p.61 - 1041980年-

E--well posedness of mixed initial--boundary value problem with constant coefficients in a quarter-- space II

柴田良弘

Proc. Japan Acad. 56巻 Ser.A.7p.318 - 3201980年-

E--well posedness of mixed initial--boundary value problems with constant coefficients in a quarter space

柴田良弘

J. D'Analyse Math. 37巻p.32 - 451980年-

A characterization of the hyperbolic mixed problems in a quarter space for differential operators with constant coefficients

柴田良弘

Publ. RIMS Kyoto Univ.15巻p.357 - 3991979年-

Lower bounds at infinity of solutions of partial differential equaitons in the exterior of a proper cone

村田實, 柴田良弘

Israel J. Math.31巻(2号)p.193 - 2031978年-

ON WELL-POSEDNESS OF INCOMPRESSIBLE TWO-PHASE FLOWS WITH PHASE TRANSITIONS: THE CASE OF EQUAL DENSITIES

Pruess, Jan;Shibata, Yoshihiro;Shimizu, Senjo;Simonett, Gieri

EVOLUTION EQUATIONS AND CONTROL THEORY1(1)p.171 - 1942012年-2012年

DOIWoS

詳細

ISSN:2163-2480

Local Energy Decay Estimate of Solutions to the Thermoelastic Plate Equations in Two- and Three-Dimensional Exterior Domains

Denk, Robert;Racke, Reinhard;Shibata, Yoshihiro

ZEITSCHRIFT FUR ANALYSIS UND IHRE ANWENDUNGEN29(1)p.21 - 622010年-2010年

DOIWoS

詳細

ISSN:0232-2064

The Fujita-Kato approach to the Navier-Stokes equations in the rotational framework

Hieber, Matthias;Shibata, Yoshihiro

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT265(2)p.481 - 4912010年-2010年

DOIWoS

詳細

ISSN:0025-5874

Low frequency expansion in thermoelasticity with second sound in three dimensions

Naito, Yuka;Racke, Reinhard;Shibata, Yoshihiro

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN62(4)p.1289 - 13162010年-2010年

DOIWoS

詳細

ISSN:0025-5645

Report on a local in time solvability of free surface problems for the Navier-Stokes equations with surface tension

Shibata, Yoshihiro;Shimizu, Senjo

APPLICABLE ANALYSIS90(1)p.201 - 2142011年-2011年

DOIWoS

詳細

ISSN:0003-6811

Maximal L-p-L-q regularity for the two-phase Stokes equations; Model problems

Shibata, Yoshihiro;Shimizu, Senjo

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS251(2)p.373 - 4192011年-2011年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-0396

Global existence results for Oldroyd-B fluids in exterior domains

Hieber, Matthias;Naito, Yuka;Shibata, Yoshihiro

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS252(3)p.2617 - 26292012年-2012年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-0396

On the maximal L-p-L-q regularity of the Stokes problem with first order boundary condition; model problems

Shibata, Yoshihiro;Shimizu, Senjo

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN64(2)p.561 - 6262012年-2012年

DOIWoS

詳細

ISSN:0025-5645

On some decay properties of Stokes semigroup of compressible viscous fluid flow in a 2-dimensional exterior domain

Enomoto, Yuko;Shibata, Yoshihiro

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS252(12)p.6214 - 62492012年-2012年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-0396

Generalized Resolvent Estimates of the Stokes Equations with First Order Boundary Condition in a General Domain

Shibata, Yoshihiro

JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS15(1)p.1 - 402013年-2013年

DOIWoS

詳細

ISSN:1422-6928

On the R-Sectoriality and the Initial Boundary Value Problem for the Viscous Compressible Fluid Flow

Enomoto, Yuko;Shibata, Yoshihiro

FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA56(3)p.441 - 5052013年-2013年

WoS

詳細

ISSN:0532-8721

ON THE R-BOUNDEDNESS OF SOLUTION OPERATORS FOR THE STOKES EQUATIONS WITH FREE BOUNDARY CONDITION

Shibata, Yoshihiro

DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS27(3-4)p.313 - 3682014年-2014年

WoS

詳細

ISSN:0893-4983

On the R-boundedness of the solution operators in the study of the compressible viscous fluid flow with free boundary conditions

Goetz, Dario;Shibata, Yoshihiro

ASYMPTOTIC ANALYSIS90(3-4)p.207 - 2362014年-2014年

DOIWoS

詳細

ISSN:0921-7134

On the R-boundedness for the two phase problem: compressible-incompressible model problem

Kubo, Takayuki;Shibata, Yoshihiro;Soga, Kohei

BOUNDARY VALUE PROBLEMS2014年-2014年

DOIWoS

詳細

ISSN:1687-2770

On some free boundary problem of the Navier-Stokes equations in the maximal L-p-L-q regularity class

Shibata, Yoshihiro

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS258(12)p.4127 - 41552015年-2015年

DOIWoS

詳細

ISSN:0022-0396

On decay properties of solutions to the Stokes equations with surface tension and gravity in the half space

Saito, Hirokazu;Shibata, Yoshihiro

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN68(4)p.1559 - 16142016年-2016年

DOIWoS

詳細

ISSN:0025-5645

International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics(Conference Reports)

柴田 良弘;鈴木 幸人

応用数理20(3)p.262 - 2632010年09月-2010年09月 

CiNii

詳細

ISSN:09172270

流体数学のいくつかの話題について(ラボラトリーズ)

柴田 良弘

応用数理22(1)p.55 - 582012年03月-2012年03月 

CiNii

詳細

ISSN:09172270

On the $\mathcal{R}$-Boundedness of Solution Operators for the weak Dirichlet-Neumann Problem (Mathematical Analysis of Incompressible Flow)

柴田 良弘

数理解析研究所講究録1875p.1 - 182014年01月-2014年01月 

CiNii

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ISSN:1880-2818

On some decay properties of solutions for the Stokes equations with surface tension and gravity in the half space (Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics)

斎藤 平和;柴田 良弘

数理解析研究所講究録1883p.66 - 742014年04月-2014年04月 

CiNii

Lp-Lq maximal regularity and its application (Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid : RIMS研究集会報告集)

柴田 良弘;村田 美帆

数理解析研究所講究録1905p.148 - 1632014年07月-2014年07月 

CiNii

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ISSN:1880-2818

書籍等出版物

ベクトル解析から流体へ

垣田高夫・柴田良弘

日本評論社2007年 07月-

ルベーグ積分論

柴田良弘

内田老鶴圃2006年 01月-

講演・口頭発表等

2 phase problem for the Navier-Stokes equations in the whole space

柴田良弘

Mathflows20182018年09月03日

2 phase problem for the Navier-Stokes equations in the whole space

柴田良弘

PDEs and Mathematical Hydrodynamics in Honor of Vsevolod Alekseevich Solonnikov’s 85’th Birthday2018年07月30日

On some free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

Workshop on Mathematical Fluid Dynamics in Bad Boll2018年05月09日

Navier-Stokes-Korteweg 方程式の全空間における時間大域的適切性について

柴田良弘

日本数学会2018年09月27日

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開催地:岡山大学

Free boundary problem for incompressible viscous fluid flows with surface tension

柴田良弘

第10回名古屋微分方程式研究集会2018年03月15日

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開催地:名古屋大学多元数理科学棟509号室

Maximal regularity and free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

第15回日独流体数学国際研究集会2018年01月09日

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開催地:早稲田大学西早稲田キャンパス

On the Navier-Stokes-Korteweg equations

柴田良弘

International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modelling and Numerics 2017年11月28日

詳細

開催地:早稲田大学西早稲田キャンパス

Two phase problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics2017年07月05日

Free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

Lothar Collatz Kolloquium2017年05月17日

Local and Global wellposedness of two component flow

柴田良弘

Analysis Day2017年05月16日

Global well-posedness for one phase and two phase problem for the Navier-Stokes equations in unbounded domains

柴田良弘

Geophysical Fluid Dynamics2017年05月07日

表面張力付き自由境界問題について

柴田良弘

日本数学会2018年03月21日

詳細

開催地:東京大学

Global wellposedness for a Q tensor model of incompressible Nematic liquid Crystals in RN

柴田良弘

日本数学会2018年03月21日

詳細

開催地:東京大学

Maximal Lp-Lq regularity theorem for the linearized electro-magnetic field equations

柴田良弘

日本数学会2017年09月14日

詳細

開催地:山形大学

Local well-posedness for the magnetohydrodynamics in the different two liquies case

柴田良弘

日本数学会2017年09月14日

詳細

開催地:山形大学

Local well-posedness for the two components flow

柴田良弘

日本数学会2017年09月14日

詳細

開催地:山形大学

Global well-posedness for the two components flow

柴田良弘

日本数学会2017年09月14日

詳細

開催地:山形大学

On some free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

Oberseminar Partielle Differentialgleichungen2017年03月01日

混相流について

柴田良弘

数学協働プログラム「ワークショップ」(工学と現代数学の接点を求めて(2))2016年12月21日

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開催地:大阪大学

On some free boundary problem for the viscous fluid flow

柴田良弘

International workshop on New trends in Partial Differential Equaations2016年10月03日

Free boundary problem for the Navier-Stokes equations in an exterior domain,

柴田良弘

International Conference on PDE, Toward Regularity2016年09月07日

Free boundary problem for the Navier Stoke equations

柴田良弘

Summer School 20162016年08月29日

On some free boundary problem for the viscous fluid flow,

柴田良弘

Mathematical Analysis for Stability in Nonlinear Dynamics, In honor of Prof. Vladimir Georgiev on his 60th birthday2016年08月24日

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開催地:北海道大学

On Lp-Lq decay estimate for Stokes equations with free boundary condition in an exterior domain

柴田良弘

日本数学会2017年03月27日

詳細

開催地:首都大学東京

Global well-posedness for the free boundary problem of the Navier-Stokes equations in an exterior domain

柴田良弘

日本数学会2017年03月27日

詳細

開催地:首都大学東京

外部領域におけるNavier-Stokes 方程式の自由境界問題について

柴田良弘

日本数学会2016年09月18日

詳細

開催地:首都大学東京

Free boundary problem for the Navier-Stokes equation

柴田良弘

日本数学会2016年09月18日

詳細

開催地:関西大学

On a global well-posedness for the free boundary problem of the Navier- Stokes equations

柴田良弘

Free Boundary Problems in Fluid and Plasma Dynamics2016年02月03日

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開催地:奈良女子大学理学部数学科

A Modelling of some two phase problem

柴田良弘

第33回九州における偏微分方程式研究集会2016年01月27日

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開催地:九州大学

On some two phase problem with surface tension

柴田良弘

名古屋大学微分方程式セミナー2015年12月14日

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開催地:名古屋大学多元数理研究科

On some free boundary problem for the Navier-Stokes equations

柴田良弘

International workshop on the multi-phase flow; Analysis, Modelling and Numerics2016年11月07日

詳細

開催地:早稲田大学

On the maximal Lp-Lq regularity for the operator in the study of viscous fluid flow in unbounded domains

柴田良弘

Shanks Workshop on Mathematical Aspects of Fluid Dynamics2015年02月28日

Two Phase Problems for Viscous Fluids

柴田良弘

Classic and Stochstic Geometric Mechanics, Winter School at Imperial College2016年01月04日

Lp-Lq 最大正則性原理と粘性流体の自由境界問題

柴田良弘

研究集会「微分方程式の総合的研究」特別講演2015年12月19日

詳細

開催地:東京大学大学院数理科学研究科大講義室

Global well-posedness of some free boundary problem for the Navier-Stokes equations in an exterior domain

柴田良弘

International Conference SPP 1506 Transport Processes at fluidic Interface, IRTG 1529 Mathematical Fluid Dynamics2015年10月05日

The global well-posedness for the compressible viscous fluid flow in 3D exterior domains

柴田良弘

Mathflows 20152015年09月13日

Two phase problem

柴田良弘

Mathematical Fluid Mechanics, Old Problems, New Trends2015年08月30日

圧縮性粘性流体に対する時間大域解の一意存在について

柴田良弘

日本数学会2016年03月18日

詳細

開催地:筑波大学

Global well-posedness for some two phase problem: compressible - compressible case

柴田良弘

日本数学会2015年09月16日

詳細

開催地:京都産業大学

Global well-posedness of a free boundary problem for the Navier-Stokes equations in Lp-Lq framework,

柴田 良弘

日本数学会2015年09月16日

詳細

開催地:京都産業大学

On the maximal Lp-Lq regularity for the operator in the study of the viscous fluid flow in unbounded domains

柴田 良弘

Shanks Workshop on Mathematical Aspects of Fluid Dynamics2015年02月28日

On the maximal Lp-Lq regularity for the operator in the study of viscous fluid flow in unbounded domains

柴田 良弘

Analysis semior organized by Prof. P. Galdi2015年02月25日

On a global well-posedness of strong dynamics of Incompressible Nematic Liquid Crystal in RN

柴田 良弘

Autumn School and Workshop on Mathematical Fluid Dynamics2014年10月27日

On the 2 phase problem including the phase transition

柴田 良弘

The 39th Sapporo Symposium on PDE2014年08月25日

詳細

開催地:北海道大学

On some two phase free boundary problem for compressible viscous fluid flow

柴田 良弘

The 10th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications2014年07月07日

Compressible and incompressible two phase problem including the phase transition problem

柴田 良弘

独立行政法人日本学術振興会日独共同大学院プログラム2014年06月17日

詳細

開催地:早稲田大学西早稲田キャンパス63号館

Compressible and incompressible two phase problem including the phase transition problem

柴田 良弘

熊本大学応用解析セミナー2014年06月21日

詳細

開催地:熊本大学

On some two phase problem – incompressible and compressible viscous flows separated by sharp interface

柴田 良弘

Conference on Fluid Dynnamics and Electromagnetism2014年06月03日

Local well-posedness of compressible-incompressible with phase transitions

柴田 良弘

日本数学会2015年03月24日

詳細

開催地:明治大学

On the Lp-Lq maximal regularity theorem arising in the study of the compressible-incompressible two phase flow with phase transition

柴田 良弘

日本数学会2015年03月24日

詳細

開催地:明治大学

On strong dynamics of compressible Nematic liquid crystals

柴田 良弘

日本数学会2015年03月24日

詳細

開催地:明治大学

On the global wellposedness of strong dynamics of compressible Nematic liquid crystals in RN

柴田 良弘

日本数学会2015年03月24日

詳細

開催地:明治大学

Maximal Lp-Lq regularity of the compressible-incompressible two phase problem, without surface tension and phase transition case

柴田 良弘

日本数学会2014年09月27日

詳細

開催地:広島大学

Local and Global well-posedness of the compressible-incompressible two phase problem, without surface tension and phase transition case

柴田 良弘

日本数学会2014年09月27日

詳細

開催地:広島大学

R-boundedness of solution operators to linearized problem of two phase problems and its application to local and global in time solvability of the original nonlinear problem

柴田 良弘

International Workshop entitled: Maxwell-Stephan meets Navier-Stokes – Modeling and Analysis of Reactive Multi-Component Flows2014年03月31日

On some free boundary problem for the compressible barotropic viscous fluid flow

柴田 良弘

Compflow 20142014年03月23日

R-bounded solution operator and its application in the mathematical study of compressible viscous fluid flow,

柴田 良弘

Conference on Recent Advances in PDEs and Applications,2014年02月17日

R bounded solution operator and its application in the mathematical study of compressible viscous fluid flow

柴田 良弘

Yonsei University special lecture, Korea2013年10月11日

On some evolution problem for two phase viscous flows: compressible and incompressible case

柴田 良弘

Mathematical Hydrodynamicsand Parabolic equations in honor of Professoe Vsevolod Solinnikov in the occasion of his 80th birthday2013年09月11日

R-bounded solution operators for the Stokes equations with free boundary condition and its application, Compressible case

柴田 良弘

日本数学会2014年03月18日

詳細

開催地:学習院大学

R-bounded solution operators for the Stokes equations with free boundary condition and its application, Incompressible case

柴田 良弘

日本数学会2014年03月18日

詳細

開催地:学習院大学

On a global in time unique existence theorem for some free boundary problem of the Navier-Stokes equations without surface tension

柴田 良弘

日本数学会2014年03月18日

詳細

開催地:学習院大学

On the Stokes equations with surface tension in the half space

柴田 良弘

日本数学会2013年09月27日

詳細

開催地:愛媛大学

圧縮性粘性流体に対するStokes作用素のR-有界性とその応用

柴田 良弘

日本数学会2013年09月27日

詳細

開催地:愛媛大学

On the R-boundedness of the solution operators in the study of the compressible viscous fluid flowwith free boundary conditions

柴田 良弘

日本数学会2013年09月27日

詳細

開催地:愛媛大学

On the R-boundedness of solution operators for the compressible -incompressible two phase problem

柴田 良弘

日本数学会2013年09月27日

詳細

開催地:愛媛大学

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

流体現象のマクロ構造とメゾ構造解明のための解析理論の構築

2012年-0月-2017年-0月

配分額:¥86450000

研究種別:

流体現象のマクロ構造解明のための解析理論の構築

2012年-0月-2017年-0月

配分額:¥6370000

研究種別:

実解析学の手法による非有界領域上のNavier-Stokes方程式の研究

2009年-0月-2013年-0月

配分額:¥4290000

研究種別:

非線形波動方程式の解の漸近挙動

配分額:¥7430000

研究種別:

精度保証付き数値計算学の確立

配分額:¥428610000

研究種別:

非圧縮性粘性流体の自由境界値問題に対する解析的半群によるアプローチ

配分額:¥3300000

研究種別:

函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究

配分額:¥3780000

研究種別:

大規模移流拡散系理論の新展開と数値計算の検証解析

配分額:¥10400000

研究種別:

実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究

配分額:¥12000000

研究種別:

数理物理学に現れる界面問題の数学的解析

配分額:¥3500000

研究種別:

非線形波動方程式の外部問題

配分額:¥11400000

研究種別:

双対半群とLorentz空間を用いるNavier-Stokes外部問題の研究

配分額:¥3800000

研究種別:

実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究

配分額:¥14600000

研究種別:

双曲型方程式系の基礎理論

配分額:¥13900000

研究種別:

流体力学の数理的解析

配分額:¥1800000

研究種別:基盤研究(B)

非線形波動方程式の安定化問題

1998年-2000年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥10500000

研究種別:基盤研究(B)

実解析的方法の非線形発展方程式への応用

1997年-1999年

研究分野:解析学

配分額:¥13700000

研究種別:基盤研究(B)

超局所解析による微分方程式の研究

1996年-1996年

研究分野:解析学

配分額:¥7900000

研究種別:一般研究(C)

非線形発展方程式の解の構造

1995年-1995年

研究分野:解析学

配分額:¥2500000

研究種別:一般研究(C)

接触構造と調和積分

1994年-1994年

研究分野:幾何学

配分額:¥2100000

研究種別:一般研究(C)

双曲型方程式の初期値問題

1994年-1994年

研究分野:解析学

配分額:¥2000000

研究種別:重点領域研究

無限自由度の可積分系に関連した非線形波動現象の解析的研究

1994年-1994年

配分額:¥1000000

研究種別:一般研究(C)

非線形発展方程式の解の構造の研究

1993年-1993年

研究分野:解析学

配分額:¥2100000

研究種別:重点領域研究

無限自由度の可積分系に関連した非線波動現象の解析的研究

1992年-1992年

配分額:¥800000

研究種別:一般研究(C)

双曲型作用素の研究

1992年-1992年

研究分野:解析学

配分額:¥1900000

研究種別:一般研究(C)

多次元拡散過程及び関連分野の研究

1991年-1991年

研究分野:解析学

配分額:¥1900000

研究種別:一般研究(C)

函数空間論とそれに関連する解析学と幾何学の研究

1989年-1989年

研究分野:解析学

配分額:¥2100000

研究種別:

複雑流体のエントロピー消散構造と数理解析

2018年-0月-2022年-0月

配分額:¥17290000

研究種別:

2相流の数学理論の構築

2017年-0月-2022年-0月

配分額:¥41210000

研究種別:

複雑な流体現象のモデリング,マルチスケール構造の解明と数理解析

2016年-0月-2019年-0月

配分額:¥17680000

研究種別:

実解析とエネルギー法による非有界領域上のNavier-Stokes 方程式の研究

2013年-0月-2017年-0月

配分額:¥4810000

研究種別:

ハミルトニアンに基づく粒子法の非平衡統計力学的理論に関する研究

2011年-0月-2015年-0月

配分額:¥4680000

学内研究制度

特定課題研究

2次元外領域でのNavier-Stokes方程式の漸近挙動の研究

1997年度

研究成果概要:2次元外領域でのNavier-Stokes方程式の漸近挙動について次の結果を得た。 線形化して得られるStokes作用素Aのレゾルベント(λ+A)-1にたいして、λ=0 の近傍で(λ+A)-1= つぎに、レゾルベントの展開を応用し...2次元外領域でのNavier-Stokes方程式の漸近挙動について次の結果を得た。 線形化して得られるStokes作用素Aのレゾルベント(λ+A)-1にたいして、λ=0 の近傍で(λ+A)-1= つぎに、レゾルベントの展開を応用してStokes semigroup{etA}の時刻t→∞ でのdecay評価を次のように求めた。∥etAf∥≦Cpqt-o(1/q-1/p)∥f∥q 1<q≦p≦∞∥▽etAf∥Lp≦Cpqt-(1/q-1/p)-1/2∥f∥Lp1<q≦p≦2t-1/q∥f∥Lp  1<q≦p, 2<p≦∞ この事実を用い Kato argument を応用して Navier-Stokes 方程式の解u(t,x)のt→∞での挙動が次のようになることを示した。∥u(t,・)∥Lp=o(t-(1/2-1/p)), 2≦p≦∞ ∥▽u(t,・)∥L2=o(t-1/2)2次元問題の解の存在は Leray-Hopf, 一意性は Lions-Prodi により示されていた。また、∥u(t,・)∥L2→0t→∞は Masuda により示された。しかし、この収束の order を求めることは解の性質を知る上で重要な問題であった。はじめにこれに挑戦したのは、1993年の Kozono-Ogawa の論文であった。しかしそこでは、L∞ノルムの評価が optimal ではなかった。また、Stokes 方程式の漸近挙動を調べてもいなかった。この研究では、特にL∞ノルムの評価の optimal な評価を与えたこと。そして、Stokes semigroup の decay 評価を与えたことが特に注目すべき点である。また方法論的に言えば、レゾルベントの評価等を求める方法は解の性質を知るうえで色々な応用が見込まれる重要なものである。研究成果の発表1997年7月J. MuÑ oz Rivera and Y. Shibata.Weiley & Sons Ltd.Mathematical Methods in the Applied Sciences, A linear thermoelastic plate equations with Dirichlet boundary condition1997年8月P. Galdi, J. Heywood and Y. ShibataSpringer-VerlagArchiv Rational Mechanics and AnalysisOn the global existence and convergence to steady state of Navier-Stokes flow past an obstacle that is started from rest1997年11月Y. ShibataGakkoutoshoMathematical Sciences and ApplicationsAn initial boundary value problem for some hyperbolic-parabolic coupled system1997年11月Y. ShibataGakkoutoshoMathematical Sciences and ApplicationsAn exterior initial boundary value problem for the Navier-Stokes equation

Navier-Stokes方程式の解の安定性の研究

1998年度

研究成果概要:(1)3次元圧縮性粘性流体中を運動する物体の安定性を、極限状態が定数である場合に考えた。この場合の解の存在、一意性、またL2枠での解の安定性は村松―西田により10年以上前に示されていた。また、初期値がL2空間に属しているときの解の...(1)3次元圧縮性粘性流体中を運動する物体の安定性を、極限状態が定数である場合に考えた。この場合の解の存在、一意性、またL2枠での解の安定性は村松―西田により10年以上前に示されていた。また、初期値がL2空間に属しているときの解の各点での評価はDeckelnikにより示されていた。しかしこの評価は最良ではなかった。私は九州工科大学の小林氏との共同研究により、各点ごとの解の最良な評価を行った。その評価はdiffusion problemのものと結果としては、同じである。(2) (1)での研究のなかで、質量項は双曲型方程式を本質的に満たす。こうして、全体としていわゆるdiffusion waveといわれる現象を数学的にとらえる方法を発見した。さらにそれを明確にするために、viscoelastic equationに対するCauchy問題を考えその解のL∞-L/I>1評価を行った。この証明中に、diffusion wave processを数学的にとらえる新しい方法を開発した。これは、双曲型と放物型の効果がいりまじった多くの方程式の解析に新しい視点と解析の方法を与えるものである。(3) 解の安定性を研究するのにあたり、線形化した問題の解のdecay estimateを行うことが問題となる。解はFourier変換をかいして表記されることが多い。そこで、関数とそのFourier変換像との関係を厳密に調べることは大事である。その観点にたち、古典的なBochner定理の拡張を行い、その応用としてStokes semigroupのfractional derivativeのdecay estimateを行った。結果自体は知られているものもあるが、照明方法は新しく、従来のものに比して簡単、明瞭であり、多くの新しい応用が期待できる。以上が特定課題研究助成費を用いて行った1998年度の研究の概要である。

非線形発展方程式の解の安定性の研究

2008年度

研究成果概要:研究成果:1.回転しながら平行移動する一つの剛体の周りの非圧縮性粘性流体の定常流の安定性を示した.証明の鍵は線形化問題に対応する連続半群の生成と,この半群の時間無限遠での漸近挙動を求めることにある.この線形化問題は多項式増大する係...研究成果:1.回転しながら平行移動する一つの剛体の周りの非圧縮性粘性流体の定常流の安定性を示した.証明の鍵は線形化問題に対応する連続半群の生成と,この半群の時間無限遠での漸近挙動を求めることにある.この線形化問題は多項式増大する係数を摂動項としてもつオゼン作用素の外部領域における初期値・境界値問題として定式化される.このように多項式増大する摂動項はこれまで全く扱われていない困難な問題であった.証明の鍵はレゾルベントをセクトリアル作用素の部分とセクトリアルではないが無限遠方でよい挙動をする部分に分けることにあった.2.種々の領域での非圧縮性粘性流体の自由境界問題の時間局所解の一意存在を示した.これまではヒルベルト空間の枠で考えられていた問題を,Lp-Lq最大正則性原理を示すことで,一般のバナッハ空間で示すことに成功した.これは自由境界問題では全く行われていない,ヴィエ.ストークス方程式をスケーリング不変な空間で扱うということを実現するために不可欠な考察である.非圧縮性粘性流体の自由境界問題の研究に新しい展開を与えた.またこれまでは液滴の落下や海面の運動に対応する数学的解析しか行われなかったのを,有界領域,外部領域,摂動半空間,摂動層領域,チューブ領域など物理的に自然に現れるあらゆる領域に対応する理論を構築した.3.板の運動と熱力学第2法則による内部エネルギィ変化を考慮した,分散型と放物型の混合系に関する初期値.境界値問題が解析半群を生成することをLp枠で示した.この問題はこれまでヒルベルト空間枠でしか扱われていなかったのを,バナッハ空間枠での扱いの拡張した.これにより方程式系のもつ分散性と放物性の両面の共存状態を完全に解明した.

流体数学:弱解,ゆらぎ,そして安定性

2009年度

研究成果概要:1.確率偏微分方程式的方法により、ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の構成を行うための準備として、W. Stannat, Darmstadt 工科大学教授を招へいし、Gaussian measure, Wiener Process,...1.確率偏微分方程式的方法により、ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の構成を行うための準備として、W. Stannat, Darmstadt 工科大学教授を招へいし、Gaussian measure, Wiener Process, Banach 空間上での Martingales などの基本的な概念からはじまり, Hilbert 空間上での確率偏微分方程式のっ解説、確率ナヴィエ・ストークス方程式への応用などのレヴューを受けた。この講義録は柴田研究室ホームページhttp://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/index.htmlで閲覧可能である。2.G.J.Galdiピッツバーグ工科大学教授, A.Silvestre リスボン工科大学教授等を招へいし, 回転物体まわりの定常流の構成を共同研究の形で行った。3.2で構成した定常流の安定性を示すための第一段階として、定常流のまわりで線形化した一般ストークス作用素のスペクトル解析を行った。さらにこの一般化ストークス作用素が半群を生成することを示し、時間無限遠方での半群の漸近挙動を求めた。またこの結果をもとに回転物体まわりの流れの安定性を示した。4.地球まわりの大気層などの回転する流体の運動を記述するNavier-Stokes-Coriolis方程式の初期値問題の時間大域的な解の存在とその時間無限遠での漸近挙動の解析を行った。証明の鍵は線形化作用素が生成する連続半群は解析半群を生成しない。しかし時間大域解を示すのに十分である減衰評価を求めることは可能であった。これは先行研究のまったくない結果でありこれからのこの方面の研究方法に新しい側面を与えた。5.上記研究テーマに関する「流体数学国際研究集会」を3月8日、9日、15日、16日に行った。詳細は柴田研究室ホームページhttp://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/index.htmlで見れる。6.戦略的創造研究推進事業CREST研究領域「数学と諸分野の協働によるブレークスルーの探索」研究課題「現代数学解析による流体工学の未解決問題への挑戦」が採択される。研究期間は2009年9月~2015年3月

流体力学の数学:マクロからメソへ

2009年度

研究成果概要:ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題の時間局所解の存在証明をテーマに研究を行った。1.J.Pruess, ハレー大学教授を招聘し、Maximal Lp-regularity, Quasilinear Parabolic Sys...ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題の時間局所解の存在証明をテーマに研究を行った。1.J.Pruess, ハレー大学教授を招聘し、Maximal Lp-regularity, Quasilinear Parabolic Systems, and Applicataions to Two-Phase probolems という表題で、secotorial operatorと R-sectorial operatorの定義と基本性質、作用素値のH-infinity calculusによる最大正則性原理の導出、そして線形安定性理論に関するJ.Pruess氏自身の抽象的理論の紹介と表面張力を有する2相問題の定常解の安定性への応用に関するレビューを受けた。詳細については柴田研究室ホームページhttp://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/index.htmlを参照できる。2. 混相流の研究で用いられる基礎方程式とその数値解法をレビューし,空気中と水中それぞれにおける高速水噴流に関して予備研究を行った.また分子動力学を用いた表面現象に関する研究例をレビューし,混相流問題における分子動力学の有効性を検討した.3. 混相流などの現象を記述する、ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題を扱う数学理論の基礎として、その線形化問題に対する最大正則性原理を導く方法を確立した。これは上記1のJ.Pruess氏の方法とは本質的に異なる新しい方法で, 時間と空間に別のノルムを使うことのできる非常にシャープな結果を導ける。まず、全空間と半空間のモデル問題については、レゾルベント評価と最大正則性原理を同時に導出することができる, 作用素のR-boundedという概念に基づく方法を確立した。この結果を湾曲半空間の場合に摂動理論を用いて拡張し、さらに湾曲半空間の結果を局所化問題に適用し、剰余項を問題の放物性を利用することで処理することにより、一般領域での最大正則性原理を導く方法を確立した。4. 上記の方法を適用し、有界領域での1相問題での自由境界問題の時間局所解と時間大域解の存在を求めた。5. 3の方法を適用し、熱弾性体方程式に対する最大正則性原理を示した。熱弾性体方程式は波動方程式と熱方程式の混合方程式であるが、全体として放物型方程式となることを発見した。このことから最大正則性原理を示せた。これは先駆的な結果であり、この方面の研究にまったく新しい局面を切り開くにいたった。

マクロおよびメゾな視点からの流体数学研究

2010年度

研究成果概要:・マクロな視点からの流体数学研究「安定性研究」1) CREST 柴田チーム:柴田班(柴田,鈴木幸人,鈴木政尋)まず騒音問題などの工学的問題の数学的基礎づけを与えるため,流体力学における流れの安定性理論の現状をレビューし,その問題点...・マクロな視点からの流体数学研究「安定性研究」1) CREST 柴田チーム:柴田班(柴田,鈴木幸人,鈴木政尋)まず騒音問題などの工学的問題の数学的基礎づけを与えるため,流体力学における流れの安定性理論の現状をレビューし,その問題点と課題を抽出した.本年度はEcole Polytechnique流体力学研究所のグループによる理論の問題点を詳細に検討した.またこれを基に擬微分作用素,Fourier積分作用素による解の表示に基づく解析手法の検討に入った.2) 圧縮性粘性流体の安定性研究の重要なステップとなる,線形化問題の解の減衰度に関する結果を得た.特に2次元外部領域における解のLp-Lq評価を榎本裕子(芝浦工大)と共同で得た.3) 層領域におけるNavier-Stokes 方程式の自由境界問題の線形化問題に関してその解表示に現れるロパチンシキィ行列式のゼロ点の詳しい解析を行った.これは解の減衰評価を与える重要なステップである.「混相流研究」1) 混相流を表すNavier-Stokes 方程式の自由境界問題を線形化して得られる,Stokes 方程式の初期値・境界値問題のLp-Lq最大正則性原理と対応するレゾルベント問題の一様レゾルベント評価を同時に示す,R-有界性に基づく理論を完成した.これは清水扇丈(静岡大学)との共同研究である.2) 上記線形化問題を一般領域で考えそのレゾルベント問題の一様評価を与えた.とくに圧力項が満たす弱ノイマン・デリクレ問題と一様レゾルベント評価の同値性を示した.・メゾな視点からの流体数学研究(CREST 柴田チーム:山本班(山本勝弘,吉村浩明,柳尾朋洋)と柴田,鈴木幸人)流体運動をミクロからマクロまでの視点を通して理解するために,①分子動力学の手法による気泡の生成崩壊機構の理解,②粒子法によるナヴィエ・ストークス方程式のラグランジュ記述による解析法の開発,③ナヴィエ・ストークス方程式から導かれる級対称な気泡ダイナミクスに関するレイリー・プリセット方程式による解析を行った.①については,分子動力学による数値解析プログラムを開発し,レナードジョーンズ流体をもとに,気泡の生成崩壊過程を解析した.②の粒子法についても数値解析ツールを開発し自由表面問題である水柱崩壊のベンチマークテストを行った.③に関しては,レイリー・プリセット方程式に高周波の外部励振を加え,ナノバブルにみられるような微小気泡が安定に存在することを数値解析で確認することが出来た.

流体数学の観点からの非線型偏微分方程式研究

2011年度

研究成果概要:(1) 圧縮性粘性流体の運動を記述する Navier-Stokes 方程式を2次元の外部領域で考え, 時間大域的な解の漸近挙動の研究を行った. 非線形偏微分方程式研究の中心的な話題である, 時間大域解の存在証明は, 線形化問題の解...(1) 圧縮性粘性流体の運動を記述する Navier-Stokes 方程式を2次元の外部領域で考え, 時間大域的な解の漸近挙動の研究を行った. 非線形偏微分方程式研究の中心的な話題である, 時間大域解の存在証明は, 線形化問題の解の減衰評価が鍵となる. 圧縮性の場合のNavier-Stokes方程式における連続体の方程式は、質量に対する輸送方程式である。したがって双曲型であるので、システム全体は双曲型・放物型の混合系である. 解の減衰評価を求めるには, 考えている領域が外部領域で非有界であるため、0が連続スペクトルに属する. 従って現時点では松村・西田による先行研究(Commun. Math. Phys. 89, 445-464(1983))で用いられたエネルギィー法しかない. 松村・西田によって得られた時間大域解の時間無限遠方での漸近挙動を求めることが, 本研究のテーマである. これは流れの安定性を示す研究である. 本年度は線形化問題の解のLp-Lq評価を求めた[7]. 2次元では基本解がlog オーダの特異性を原点にもつため. 解析が困難を極め先行研究はみあたらない. [7]では、特殊関数を用いて基本解の漸近挙動を求め, 特異摂動の方法で外部領域におけるparametrix を構成し, 局所減衰定理を示すことに成功した. これと全空間でのLp-Lq評価を cut-off 法によりつなぎ合わせて, 外部領域でのLp-Lq評価を求めた. 非線形問題への応用は来年度の課題となる. 非線形問題研究の重要な課題は, 外部領域での定常解とその無限遠方での漸近挙動の解析が重要なテーマであるが, この先行研究はA. Novotony氏の1990年代の一連の研究にさかのぼる. 2012年1月にNovotony氏を招聘し,5日間の集中講義と関連する研究討論により, 定常解の構成とその漸近挙動に関するNovotony氏の研究を完全に理解することができ, 来年度この定常解の安定性を今年度の結果を用いて示す. この研究は長年の懸案であり, 2次元ということが研究を達成するのにもっとも障害となっていたが、本年度の研究でその障害を乗り越えることができると確信する.(2) 圧縮性粘性流体の運動を記述する Navier-Stokes 方程式の一般領域における任意の初期値に関する時間局所的解の一意存在を示した. この問題の先行研究は1950年代のNash(ノーベル経済学賞受賞で高名)の研究に端を発し, いくつかの異なる方法により研究されてきた. ここでは線形化作用素のレゾルベントの一般領域でのR有界性を示すという極めて新しい方法による理論を構築した. 全空間と半空間でのモデル問題についてはその具体的な解表示に柴田・清水(J.Math.Fluid.Mech.2001)のフーリエ変換像に関する特徴づけ定理を応用してR-有界性を示した. さらに湾曲半空間では半空間からの摂動法により R有界性を示した. 一般領域では全空間, 摂動半空間の結果を単位分解を用いて合わせ, parametrixを構成しR有界性を示した. ここで開発した方法は, 1960年代に盛んに研究された, parameter elliptic equationに関する方法を, R bound はノルムのように使えるという特徴を生かして拡張したものである. これは非常に有効な方法であり, これから多くの問題に適用できると考える. 実際slip conditionや自由境界問題への拡張する研究を, 大学院生等とはじめた. 解析半群の生成とLp-Lq 最大正則性原理がR有界性からすぐに従う. これを応用して非線形問題の時間局所解の一意存在を示した. ここでの解の関数クラスはSolonnikov氏らのよく知られた先行研究とは本質的に異なるもので, 解のクラスの最良化を与えるのみならず, 考えている領域が一般領域であり, その境界の滑らかさも W2-1/2, r (r > N, Nは空間次元)と先行研究を大幅に改良した. さらに有界領域のときは, 小さな初期値に関する時間大域的解の一意存在を示した. 有界領域のときは (1)の非有界領域のときと違い, 圧縮性粘性流体の運動を記述する方程式は放物型非線形方程式となることが本質的である. この事実は松村・西田の研究の後, 1989にG.Stroeherにより指摘されていた. この研究を自由境界問題へと拡張するために, 圧縮性粘性流体の自由境界問題研究の第一人者である W. Zajanczkowski ポーランドアカデミィ教授を11月下旬に約2週間招聘し, 集中講義と研究討論を行った. 教授の方法はエネルギィ法であり、ここで開発したR有界性を用いる方法とは全く異なる。 エネルギィ法は強力であるが、境界についての滑らかさや, 解のクラスの滑らかさを多く仮定しなくてはならないという欠点がある. R有界性を用いる方法はエネルギィ法に代わる新しい方法として今後世界的に広がることが期待される.(3) 非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の1相と2相の場合の自由境界問題の研究を始めた. 今年度は半空間におけるモデル問題に関する, レゾルベント作用素のR-有界性を示した([1],[2]). 方法は解を具体的に表示し, 柴田・清水のフーリエ変換像に関する特徴づけ定理を用いた. 有界領域で表面張力がない場合は柴田・清水による2008年の結果があるが, 本研究では表面張力がある場合を考察している. 来年度以降は非線形問題を研究するが、表面張力がある場合の自由境界問題の先行研究は, 有界領域の場合に Jan Pruess と Gieri Simonettにより2009~2011に行われている. G.Simonett氏を11月中旬に1週間招聘しこの研究についての講義を行っていただき,合わせて研究討論を行い, 来年度以降の研究計画をたてた. また大学院生との共同で層領域での同様の研究を始めた. 研究の一部は本年度の修士論文としてまとめられた.

エネルギー変換技術の数理解析モデルの構築

2018年度

研究成果概要:非圧縮粘性流体の有界領域における自由境界問題の時間大域解の存在証明を行った。その方法は流体の重心を中心とする移動座標を導入し、問題を固定領域上のNS方程式の初期値・境界値問題とし線形化問題の最大正則性原理と解の減衰定理を示し、これ...非圧縮粘性流体の有界領域における自由境界問題の時間大域解の存在証明を行った。その方法は流体の重心を中心とする移動座標を導入し、問題を固定領域上のNS方程式の初期値・境界値問題とし線形化問題の最大正則性原理と解の減衰定理を示し、これより非線形問題の解の一意存在を示した。またNematic Liquid Crystal の Q-tensor モデルのコーシー問題に対し時間大域解の一意存在と解の漸近挙動を示した。この方程式系は準線形方程式であるが、全空間のように非有界領域での準線形方程式の時間大域解に関する結果はこれまでほとんどなく、新しい研究方法を導入することとなる重要な研究である。

海外研究活動

研究課題名: 非線形発展方程式の安定性の研究

2007年04月-2008年03月

機関: コンスタンツ大学数学科(ドイツ)

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
数学講究A基幹理工学部2019春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学講究B基幹理工学部2019秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
測度論基幹理工学部2019通年
測度論基幹理工学部2019通年
測度論  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019通年
数学特別演習基幹理工学部2019秋学期
関数解析B基幹理工学部2019春学期
数学特別講究A基幹理工学部2019春学期
数学特別講究B基幹理工学部2019秋学期
卒業研究基幹理工学部2019通年
応用数理講究A 基幹理工学部2019春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
Research Project B基幹理工学部2019春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2019春学期
Research Project C基幹理工学部2019秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2019秋学期
Research Project A基幹理工学部2019秋学期
Research Project D基幹理工学部2019春学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Partial Differential Equations大学院基幹理工学研究科2019通年
偏微分方程式研究大学院基幹理工学研究科2019通年
解析の基礎数学2大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Advanced Partial Differential Equations大学院基幹理工学研究科2019秋学期
作用素の半群大学院基幹理工学研究科2019秋学期
解析の基礎数学2大学院基幹理工学研究科2019秋学期
解析の基礎数学2大学院創造理工学研究科2019秋学期
解析の基礎数学2大学院創造理工学研究科2019秋学期
解析の基礎数学2大学院先進理工学研究科2019秋学期
解析の基礎数学2大学院先進理工学研究科2019秋学期
Seminar on Nonlinear Partial Differential Equations A大学院基幹理工学研究科2019春学期
偏微分方程式A演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Nonlinear Partial Differential Equations B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
偏微分方程式A演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Nonlinear Partial Differential Equations C大学院基幹理工学研究科2019春学期
偏微分方程式A演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Nonlinear Partial Differential Equations D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
偏微分方程式A演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
偏微分方程式研究大学院基幹理工学研究科2019通年
流体数学特別講義大学院基幹理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院基幹理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院基幹理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院創造理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院創造理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院先進理工学研究科2019集中(春・秋学期)
流体数学特別講義大学院先進理工学研究科2019集中(春・秋学期)

教育内容・方法の工夫

数学B

2000年04月-2005年02月

詳細

概要:微分積分の講義. 演習問題をテーマに応じて配る.それに基づきかく演習を行う.また単元が終わるごとに試験をする.これらの結果をふまえて,学生の評価を行い学生の理解できない点などの改善に努める.