氏名

ナガイ ヤスナリ

永井 保成

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0155695/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

URL等

研究者番号
50572525

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学歴

-2005年 東京大学 数理科学研究科 数理科学

学位

博士(数理科学) 課程 東京大学 代数学

所属学協会

日本数学会

研究分野

キーワード

代数幾何学

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 代数学

論文

Symmetric products of a semistable degeneration of surfaces

Nagai, Yasunari

Mathematische Zeitschrift289(3-4)p.1143 - 1168

DOI

Birational geometry of O’Grady’s six dimensional example over the Donaldson–Uhlenbeck compactification

Nagai, Yasunari

Mathematische Annalen358(1-2)p.143 - 168

DOI

Non-locally-free locus of O’Grady’s ten dimensional example

Nagai, Yasunari

manuscripta mathematica142(1-2)p.127 - 156

DOI

Deformation of a smooth Deligne–Mumford stack via differential graded Lie algebra

Nagai, Yasunari, Sato, Fumitoshi

Journal of Algebra320(9)p.3481 - 3492

DOI

Algebraic complete integrability of an integrable system of Beauville

Hwang, J-M., Nagai, Y.

Annales de l'Institute Fourier58(2)p.559 - 570

On monodromies of a degeneration of irreducible symplectic Kähler manifolds

Nagai, Yasunari

Mathematische Zeitschrift258p.407 - 426

DOI

A characterization of certain irreducible symplectic 4-folds

Nagai, Yasunari

manuscripta mathematica110(3)p.273 - 282

DOI

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

既約シンプレクティック多様体の退化

2014年-0月-2017年-0月

配分額:¥2340000

研究種別:

既約シンプレクティック多様体の構造の明示的研究

2010年-0月-2013年-0月

配分額:¥2600000

研究種別:

4次元3次超曲面上の層のモジュライと既約シンプレクティック多様体

2017年-0月-2020年-0月

配分額:¥3120000

学内研究制度

特定課題研究

様々な代数的シンプレクティックなモジュライ空間の双有理変換

2011年度

研究成果概要:私が以前より興味を持って研究を行ってきた対象である代数的シンプレクティック多様体は,既に知られている例を見る限り,その多くが別の代数多様体の上の対象をパラメータ付けするモジュライ空間として得られている.本研究ではそのようなモジュラ...私が以前より興味を持って研究を行ってきた対象である代数的シンプレクティック多様体は,既に知られている例を見る限り,その多くが別の代数多様体の上の対象をパラメータ付けするモジュライ空間として得られている.本研究ではそのようなモジュライ空間のうち,代数曲線上の放物Higgs束と呼ばれる対象のモジュライ空間として得られる代数的シンプレクティック多様体の幾何学,なかんずく,モジュライ理論の立場から自然に引き起こされる双有理変換に注目して研究を行った.最も基本的な場合については M. Thaddeus の研究が知られているのみであるが,その細部を検討すると,彼の手法では予測される結論を得るために代数幾何学的な操作を行う「逆構成的」なものであり,より複雑な双有理変換の記述を得るには適していないことが確認され,異なる考え方でのアプローチが必要であることがわかる.また,幾何学的により面白い双有理変換は,ベキ零軌道閉包の幾何学で現れる双有理変換とのアナロジーを考えれば,一般線形群を変換群としてもつ放物Higgs束だけでなく,別の単純代数群を変換群として持つ放物主Higgs束から得られるであろうことが予測されたが,文献調査を行ったところ,放物主Higgs束については,そのモジュライ空間の構成も含めて基本的な研究がまだ十分行われていないことがわかった.2011年度は,放物Higgs束の放物構造の変化と双有理変換について,次元の低い場合に関して具体例の計算を行った.この場合には一般にA型の向井フロップが現れるであろうことのエビデンスが得られているが,一般的な設定のもとでこれを証明するためにはモジュライ理論の観点からより洗練された記述法が必要になる.また,放物主Higgs束の基本的な性質についても研究を行った.これらの研究はまだ進行の途上にあり,論文にまとめて発表する段階までは至らなかった.これらの課題については今後も継続して研究していく.

代数的シンプレクティック幾何における退化についての諸問題

2013年度

研究成果概要:代数的シンプレクティック多様体の退化の問題を主たる興味の対象として研究を行った.代数的シンプレクティック多様体の退化は,代数的シンプレクティック形式を持つ曲面の退化族の相対的なヒルベルト概形を考えることによって得られる.特に,元の...代数的シンプレクティック多様体の退化の問題を主たる興味の対象として研究を行った.代数的シンプレクティック多様体の退化は,代数的シンプレクティック形式を持つ曲面の退化族の相対的なヒルベルト概形を考えることによって得られる.特に,元の曲面の退化族が半安定である場合,対応するヒルベルト概形の退化族も類似のマイルドな退化になっていることが期待できる.しかし,このようにして得られるヒルベルト概形の退化はそのままでは半安定にはならないことがわかる.現れる特異点は高次元の双有理幾何学との関連を示唆している.双有理幾何学的な観点から見ると,曲面の退化族の相対的な対称積はヒルベルト概形の双有理収縮として得られる代数的シンプレクティック多様体の退化族であり,こちらは対称群の作用による商として現れることから,見方によってはヒルベルト概形よりも捉えやすい対象である.そこで,代数的シンプレクティック曲面の半安定退化に対してその相対的対称積について考察し,その双有理改変について明示的な方法で研究を行った.特に,対称積の次数が2および3の場合についてはトーリック幾何などを用いた計算手法を用いることでそのQ-分解的端末化を具体的にひとつ構成し,さらに対称積上の双有理改変として相対的ヒルベルト概形をえるプロセスを明示的に構成した. これらの成果については,2013年10月に行われた国際研究集会「Symmetric products of semi-stable degeneration of surfaces, Yasunari Nagai, Symplectic Algebraic Geometry, (於 関西セミナーハウス, 京都)」および「5th Algebraic Geometry in East Asia,(於 Academy of mathematics and systems science, Chinese Academy of Sciences,中国,北京)」の招待講演において発表した. より次数が高い場合の対称積のQ-分解的端末化の構成問題とその双有理幾何に関する問題は対称群が複雑になるにつれその商として得られる多様体の特異点の構造が複雑になることから,より精密な研究が必要となる.これらについては2014年度より採択された科研費・若手研究(B)・26800025「既約シンプレクティック多様体の退化」において継続する予定であり,まとまった成果が得られ次第出版したいと考えている.

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
代数学序論基幹理工学部2019通年
代数学序論基幹理工学部2019通年
代数学序論  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019通年
数学講究A基幹理工学部2019春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学講究B基幹理工学部2019秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
代数学C2基幹理工学部2019秋学期
数学特別演習基幹理工学部2019秋学期
代数学D1基幹理工学部2019春学期
数学特別講究A基幹理工学部2019春学期
数学特別講究B基幹理工学部2019秋学期
卒業研究基幹理工学部2019通年
応用数理講究A 基幹理工学部2019春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
Research Project B基幹理工学部2019春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2019春学期
Research Project C基幹理工学部2019秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2019秋学期
Research Project A基幹理工学部2019秋学期
Research Project D基幹理工学部2019春学期
数学A1(線形代数) 応化(1)先進理工学部2019通年
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Algebraic Geometry (Prof. Nagai)大学院基幹理工学研究科2019通年
代数幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年
代数幾何学概論C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Algebraic Geometry A (Prof. Nagai)大学院基幹理工学研究科2019春学期
代数幾何学B演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Algebraic Geometry B (Prof. Nagai)大学院基幹理工学研究科2019秋学期
代数幾何学B演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Algebraic Geometry C (Prof. Nagai)大学院基幹理工学研究科2019春学期
代数幾何学B演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Algebraic Geometry D (Prof. Nagai)大学院基幹理工学研究科2019秋学期
代数幾何学B演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
代数幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年