氏名

ヨネダ ゲン

米田 元

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0205946/)

所属理工学術院

(基幹理工学部)

連絡先

メールアドレス

メールアドレス
yoneda@waseda.jp

URL等

WebページURL

http://www.f.waseda.jp/yoneda/

研究者番号
90277848

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

理工学術院(理工学部)

学内研究所等

理工学総合研究センター

兼任研究員 2003年-2006年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2006年-2018年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学位

博士(理学) 早稲田大学

所属学協会

日本物理学会

日本数学会

日本応用数理学会

研究分野

キーワード

応用数学、数値数学

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 数学基礎・応用数学

研究テーマ履歴

相対論の数学的研究

個人研究

論文

Formulation Problem of the Einstein Equation for Numerical Simulations

Hyperbolic Problems: Theory, Numerics and Applicationsis

Formulation problem in numerical relativity

Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics15(1)p.1 - 152005年03月-

Constraint propagation in N+1 dimensional space-time

General Relativity and Gravitation36(8)p.1931 - 19372004年08月-

Diagonalizability of Constraint Propagation Matrices

Class. Quantum Grav. 20, L31-L362003年02月-

Advantages of modified ADM formulation: constraint propagation analysis of Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura system

Physical Review D66, 124003 2002年-

Adjusted ADM systems and their expected stability properties: constraint propagation analysis in Schwarzschild spacetime

Classical and Quantum Gravity 19, pp.1027-10492002年-

Constraint propagation in the family of ADM systems

Physical Review D63, 1240192001年-

Hyperbolic formulations and numerical relativity II: Asymptotically constrained system of the Einstein equation

Classical and Quantum Gravity18, pp.441-462 2001年-

Hyperbolic formulations and numerical relativity : Experiments using Ashtekar's connection variables

Classical and Quantum Gravity17, pp.4799-48222000年-

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:基盤研究(C)

整数論にあらわれる特殊関数の代数解析的研究

2003年-2006年

研究分野:代数学

配分額:¥2500000

研究種別:基盤研究(C)

ゲージ項をもつDirac作用素の境界条件と不変量

1997年-1998年

研究分野:幾何学

配分額:¥2800000

研究種別:

複素多様体上の一般相対論と特異点構造

配分額:¥1000000

研究種別:基盤研究(C)

高次元時空における時空特異点形成条件の解明

2010年-2013年

研究分野:素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理

配分額:¥3640000

研究種別:基盤研究(C)

安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化

2004年-2007年

研究分野:数学一般(含確率論・統計数学)

配分額:¥2350000

研究種別:

高次元時空における時空特異点形成条件の解明

2010年-0月-2014年-0月

配分額:¥3640000

研究種別:

安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化

配分額:¥2350000

研究種別:

q解析学における特殊関数の代数的研究

配分額:¥2100000

学内研究制度

特定課題研究

有限要素法によるEinstein方程式の数値シミュレーション

2010年度

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションにおける安定性について,全般的に考察,研究した.まず束縛条件の2乗和積分を定義し,それを利用して発展方程式への拘束条件の付加をする方法について,理論的かつ実証的に研究し,有効性が確認でき...Einstein方程式の数値シミュレーションにおける安定性について,全般的に考察,研究した.まず束縛条件の2乗和積分を定義し,それを利用して発展方程式への拘束条件の付加をする方法について,理論的かつ実証的に研究し,有効性が確認できたので,学会発表と論文発表を行った.また有限要素法によるシミュレーションへの応用も検討した.

数値相対論における動的なラグランジェ乗数係数を用いた安定な形式の構築

2012年度共同研究者:土屋 拓也

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションを行う際には,様々な工夫が必要である.現在の世界の数値相対論では,状況に応じて,様々な工夫を施しながら得たい精度まで達するように試行錯誤するという作戦が主なものである.しかし,なるべく汎...Einstein方程式の数値シミュレーションを行う際には,様々な工夫が必要である.現在の世界の数値相対論では,状況に応じて,様々な工夫を施しながら得たい精度まで達するように試行錯誤するという作戦が主なものである.しかし,なるべく汎用的に,長時間安定的かつ高精度な数値結果を得るためにどのような方法が可能か調査研究と検証を行った.その結果,他の方法に比べ,比較的汎用的に効果のあるconstraintを使用した補正方法に注目した.従来の研究では,定数に固定されていた補正係数を,時間とともに変化するように制御するための,様々な作戦を検討し,実証を行った.constraintの破れ量に対応して,柔軟に補正の大きさをコントロールする方法が数値的安定性に効果の高いことが分かった.具体的にはconstraintの破れが小さいときは補正の大きさをゼロとし,破れが歩いていど大きくになるまでは,指数的に補正も大きくするが,ある程度以上に破れが大きいときは別の補正方法に切り替える作戦である.効果があることは大体わかったが,これを下支えする理論,あるいは系統的にこの作戦を行う処方箋などについては,いまだ未完成であり,これが完成した時点で学会発表,論文投稿したいと考えている.また,constraintの破れ量に応じた制御ではなく,時間発展スキームとも関連した制御方法も検討して,研究実証を行っているところである.本来は双曲型微分方程式である時間発展方程式が,状況によってはそうでなくなり,放物型などに変化することがある.そうなると,Courant条件などが変わってきてしまうので,数値計算の破綻につながるという可能性がある.それを避けるために,動的に補正係数を変化させたり,時間と空間の刻み幅を変化させたりする方法も検討した.まだ試行錯誤の段階で,発表できるような成果には至っていないが,検討的に研究調査すれば必ず成果が得られそうだという感触を得るまでにいたっている.

(N+1)次元Einstein方程式の解とその埋め込まれたN次元超曲面の解析

2013年度

研究成果概要:(N+1)次元のEinstein方程式をN次元超平面の時間発展として解析していくためには,数値解析による手法が不可欠である.数値解析をするためには,連続の方程式であるEinstein方程式を差分方程式に直す必要がある.これには従来...(N+1)次元のEinstein方程式をN次元超平面の時間発展として解析していくためには,数値解析による手法が不可欠である.数値解析をするためには,連続の方程式であるEinstein方程式を差分方程式に直す必要がある.これには従来ではCrank-Nicolson法やRunge-Kutta法がよく用いられている.しかしこれらは,他の方程式に対して安定的に数値解析可能なように開発された方法であり,Einstein方程式のために開発されたものではない.ある近似の範囲でEinstein方程式が有する性質を仮定して有効性が認められるのみである.具体的にはconstraintが保存するという意味で構造保存の性質を有していない.Einstein方程式の数値解析が必要とされる一般相対論的が支配的な状況では,強い重力場や長時間の時間発展などを扱う.その場合に上記の近似が無意味になり,数値解析をする時の最大の問題となるのはconstraintの破れである.よって,構造保存の差分方程式を開発することは重要である.そこでDiscrete variational Derivative Method(DVDM)という方法を使って,アインシュタイン方程式の差分化を行った.最初にHamiltonian形式である必要があるので,Original Arnowitt-Deser-Misner形式をベースにした.DVDMを用いる例としては,2階微分を含む非線形の方程式では例がないので,それらの扱いを可能にする工夫を要した.その結果,構造保存の性質を持った差分化に成功した.数値解析によりその有効性を実験的に確かめた.また,同様なことをマクスウェルの方程式についても行い,従来の差分方程式と今回作成した差分方程式の違いを明瞭にした.これらの結果を応用数理学会(JSIAM),日本数学会(JMS),一般素体論と重力研究会(JGRG)において発表した.(発表は連携研究者の土屋拓也氏.)また結果をまとめたものを論文投稿中である.

離散変分法を用いた数値安定な離散Einstein方程式の構築

2014年度

研究成果概要:アインシュタイン方程式は時空分解すれば,拘束条件つき時間発展方程式であり,数値シミュレーションする際は,スキームが必要となる.これを構造保存型にすることで数値シミュレーションの安定化を図るのが目的である.離散変分法を用いて,アイン...アインシュタイン方程式は時空分解すれば,拘束条件つき時間発展方程式であり,数値シミュレーションする際は,スキームが必要となる.これを構造保存型にすることで数値シミュレーションの安定化を図るのが目的である.離散変分法を用いて,アインシュタイン方程式の構造保存型スキームを得ることに成功した.論文は投稿したが,実効性の検証が不十分だという理由で,差し戻されて改良,実証実験を実行中である.また,離散変分法を用いる際,2階微分の扱いに自由度があり,これがスキームの一意性を阻害していることが分かった.この点を考察,改良しつつ,論文発表,学会発表を計画している.

Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

2015年度共同研究者:Takuya Tsuchiya

研究成果概要:一般相対性理論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式は非線形偏微分方程式なので,特殊な対称性を課さない限り厳密解を得るのは難しい.特に時空のダイナミクスを追うのは,数値シミュレーションに頼るところが多い.この成果は重力波の観測成...一般相対性理論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式は非線形偏微分方程式なので,特殊な対称性を課さない限り厳密解を得るのは難しい.特に時空のダイナミクスを追うのは,数値シミュレーションに頼るところが多い.この成果は重力波の観測成功などで大きな成果を挙げている.時空の場の方程式であるアインシュタイン方程式を時間と空間に分解したあと,離散化して数値スキームを作成する.そのときに用いられる方法は,他の方程式に特化して作成されたスキームを借用することが多い.そのため,構造保存型になっておらず,時間発展と共に拘束条件の破れが発生してしまう.そこでアインシュタイン方程式を数値シミュレーションをするための,構造保存型スキームの作成を目的として研究した.ハミルトニアンの正準形式を先に離散化し,それから時間発展方程式を求めていくという手法をとる離散変分法が知られている.この離散変分法を用いて,アインシュタイン方程式のスキーム作成に取り組んでいるが,まだ完全なものは得られていない.拘束条件つきの時間発展方程式の類題として,電磁気学の基礎方程式であるマクスウェルの方程式について,離散変分法を用いて構造保存型のスキームの作成に成功した.これは,拘束条件つきの時間発展方程式としては,初めて離散変分法を適用した例である.しかし,単に離散変分法を用いるだけでなく,様々な工夫も必要だということも分かった.これらの成果について,学会発表,論文投稿を行った.これをステップアップし,アインシュタイン方程式のスキーム作成にとりかかっている.だがマクスウェル方程式とアインシュタイン方程式では,ハミルトニアンの段階で,やや異なった構造を持っており,マクスウェル方程式で成功した離散変分法をそのまま適用するだけでは,部分的には成功するものの,完全な構造保存のスキームは出来ないことも分かった.現在その改良に取り組んでいるところである.

Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

2015年度共同研究者:土屋拓也

研究成果概要:一般相対性理論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式は非線形偏微分方程式なので,特殊な対称性を課さない限り厳密解を得るのは難しい.特に時空のダイナミクスを追うのは,数値シミュレーションに頼るところが多い.この成果は重力波の観測成...一般相対性理論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式は非線形偏微分方程式なので,特殊な対称性を課さない限り厳密解を得るのは難しい.特に時空のダイナミクスを追うのは,数値シミュレーションに頼るところが多い.この成果は重力波の観測成功などで大きな成果を挙げている.時空の場の方程式であるアインシュタイン方程式を時間と空間に分解したあと,離散化して数値スキームを作成する.そのときに用いられる方法は,他の方程式に特化して作成されたスキームを借用することが多い.そのため,構造保存型になっておらず,時間発展と共に拘束条件の破れが発生してしまう.そこでアインシュタイン方程式を数値シミュレーションをするための,構造保存型スキームの作成を目的として研究した.ハミルトニアンの正準形式を先に離散化し,それから時間発展方程式を求めていくという手法をとる離散変分法が知られている.この離散変分法を用いて,アインシュタイン方程式のスキーム作成に取り組んでいるが,まだ完全なものは得られていない.拘束条件つきの時間発展方程式の類題として,電磁気学の基礎方程式であるマクスウェルの方程式について,離散変分法を用いて構造保存型のスキームの作成に成功した.これは,拘束条件つきの時間発展方程式としては,初めて離散変分法を適用した例である.しかし,単に離散変分法を用いるだけでなく,様々な工夫も必要だということも分かった.これらの成果について,学会発表,論文投稿を行った.これをステップアップし,アインシュタイン方程式のスキーム作成にとりかかっている.だがマクスウェル方程式とアインシュタイン方程式では,ハミルトニアンの段階で,やや異なった構造を持っており,マクスウェル方程式で成功した離散変分法をそのまま適用するだけでは,部分的には成功するものの,完全な構造保存のスキームは出来ないことも分かった.現在その改良に取り組んでいるところである.

Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

2016年度

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な離散式を構築を目的として研究した.同じ束縛条件つき時間発展問題,という意味で同様の構造を持つMaxwell方程式について適切な離散式の構築に成功し,成果発表をした.さら...Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な離散式を構築を目的として研究した.同じ束縛条件つき時間発展問題,という意味で同様の構造を持つMaxwell方程式について適切な離散式の構築に成功し,成果発表をした.さらにEinstein方程式について,特に時間発展のみに着目した限定的な意味での適切な離散式の構築に成功し,成果発表を行った.また,Einstein方程式の時間発展式に拘束条件を加える手法についても,従来の研究を推し進め,非平坦背景での拘束伝搬方程式の固有値を求め,数値安定性との一致についての結果を得て,成果発表を行った.

Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

2016年度

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な離散式を構築を目的として研究した.同じ束縛条件つき時間発展問題,という意味で同様の構造を持つMaxwell方程式について適切な離散式の構築に成功し,成果発表をした.さら...Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な離散式を構築を目的として研究した.同じ束縛条件つき時間発展問題,という意味で同様の構造を持つMaxwell方程式について適切な離散式の構築に成功し,成果発表をした.さらにEinstein方程式について,特に時間発展のみに着目した限定的な意味での適切な離散式の構築に成功し,成果発表を行った.また,Einstein方程式の時間発展式に拘束条件を加える手法についても,従来の研究を推し進め,非平坦背景での拘束伝搬方程式の固有値を求め,数値安定性との一致についての結果を得て,成果発表を行った.

Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

2017年度

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な方程式および離散方程式の構築を目的として研究した.束縛条件の破れを抑えるために,時間発展方程式に束縛条件を付加する方法について,従来より汎用的な方法を提案した.これによ...Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な方程式および離散方程式の構築を目的として研究した.束縛条件の破れを抑えるために,時間発展方程式に束縛条件を付加する方法について,従来より汎用的な方法を提案した.これにより,背景時空が非平坦な場合や,近い背景時空が無い場合についても,束縛条件を付加したときの効果が事前に予測できるようになった.これらの成果を挙げて,発表を行った.また束縛条件を離散方程式においても保存する,いわゆる構造保存形にスキームについても研究し,Maxwell方程式を土台として構築し成果を挙げて発表した.

Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

2017年度

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な方程式および離散方程式の構築を目的として研究した.束縛条件の破れを抑えるために,時間発展方程式に束縛条件を付加する方法について,従来より汎用的な方法を提案した.これによ...Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な方程式および離散方程式の構築を目的として研究した.束縛条件の破れを抑えるために,時間発展方程式に束縛条件を付加する方法について,従来より汎用的な方法を提案した.これにより,背景時空が非平坦な場合や,近い背景時空が無い場合についても,束縛条件を付加したときの効果が事前に予測できるようになった.これらの成果を挙げて,発表を行った.また束縛条件を離散方程式においても保存する,いわゆる構造保存形にスキームについても研究し,Maxwell方程式を土台として構築し成果を挙げて発表した.

複素多様体上の一般相対論と特異点構造

1996年度

研究成果概要: 従来の数値相対論の方法であるADM形式と比較して、Ashtekar形式の特長の一つに変数の逆数を含まないという利点がある。この利点により縮退点通過の計算が可能になるのではないかと考えた。解析的な研究の結果、縮退点を直接通過しよう... 従来の数値相対論の方法であるADM形式と比較して、Ashtekar形式の特長の一つに変数の逆数を含まないという利点がある。この利点により縮退点通過の計算が可能になるのではないかと考えた。解析的な研究の結果、縮退点を直接通過しようとする方法では、変数またはその微分の一部が必ず発散することが分かった。そこで、変数を一時的に複素に拡張することで、縮退点を回避しながら計算し、また実領域に戻ってくる方法を考案した。これらについて縮退点通過の判定条件を設定し、実際に数値計算を試みた。その結果、縮退点を直接通過しようとする方法ではやはり計算は適切に機能しないことが分かった。そして、複素拡張による縮退点回避の方法では、その回避の仕方により適切に機能する場合としない場合が混在して存在することが、確かめられた。この計算により、Ashtekar形式と複素拡張による縮退点回避のテクニックを組み合わせた方法により、縮退点通過が可能だと結論づけられる。解が離散的になるのは、本来片側にしか課さない境界条件を両側に課したことが原因であろう。どのような回避の仕方の時に計算が適切に機能するかは現在調査検討中である。また、同様の試みをADM形式を使って行ってみたところ、解の分布に若干の違いが認められるが、Ashtekar形式による場合と概ね同様に通過が成功するものが発見された。これらの結果より、ここでの縮退点通過のポイントは複素拡張による縮退点回避だと結論づけられる。このような結果をまとめる論文を投稿準備中であるが、離散的に存在する解について、固有値問題特有の保存チャージを見つけることが出来れば、さらに価値あるものになると思うので、研究中である。

安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化

2003年度

研究成果概要:安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化について,束縛条件発展方程式の固有値解析が有効であることを理論,数値計算両面から確かめた.メキシコで行われた数値相対論の国際会議において成果を講演した.また,高次...安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化について,束縛条件発展方程式の固有値解析が有効であることを理論,数値計算両面から確かめた.メキシコで行われた数値相対論の国際会議において成果を講演した.また,高次元数値相対論についての真貝寿昭との共著を執筆し掲載決定した.その概要は以下の通りである.従来の4次元時空モデルより高い次元の時空モデルは,様々な解釈を提供し,かつ異なるダイナミックな面を持っている.そのような最近の興味による高次元時空の数値相対論の研究のために,束縛条件の時間発展における振る舞いの次元の依存を調べる.N+1 Arnowitt-Deser-Misner進化方程式にはNに依存する物質項があります、しかし、束縛条件と束縛条件発展方程式は空間次元に不変の形式を持つ.これは我々が,4次元の場合のそうだったように,N+1次元数値相対論において,安定性,正確さについての問題があることを示唆するものである.しかし同時に,従来の束縛条件発展方程式の解析が,高次元においても有用であることも分かる.

有限要素法によるEinstein方程式の数値シミュレーション

2009年度

研究成果概要:Einstein方程式の数値シミュレーションを安定させるための方法の1つとして,発展方程式への拘束条件の付加について研究した.その結果,つぎのような利点を持つ方法を開発した.従来の方法では事前評価時に背景を仮定する必要があったが,...Einstein方程式の数値シミュレーションを安定させるための方法の1つとして,発展方程式への拘束条件の付加について研究した.その結果,つぎのような利点を持つ方法を開発した.従来の方法では事前評価時に背景を仮定する必要があったが,新しい方法では,背景に依らずに事前評価が可能になった.この方法をEinstein方程式の数値シミュレーションへ適用する方法を提示し,その効果を実証した.

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
数理科学展望B基幹理工学部2018秋学期
数理科学展望B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2018秋学期
ベクトル解析(基幹) 1クラス基幹理工学部2018春学期
現代数学演習基幹理工学部2018秋学期
現代数学演習  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2018秋学期
数学講究A基幹理工学部2018春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2018春学期
数学講究B基幹理工学部2018秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2018秋学期
計算機概論基幹理工学部2018春学期
計算機概論基幹理工学部2018春学期
数学特別演習基幹理工学部2018秋学期
数学特別講究A基幹理工学部2018春学期
数学特別講究B基幹理工学部2018秋学期
卒業研究基幹理工学部2018通年
応用数理講究A 基幹理工学部2018春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2018春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2018秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2018秋学期
数理モデル基礎B基幹理工学部2018秋学期
物理数学基幹理工学部2018秋学期
数式処理プログラミング基幹理工学部2018秋学期
Research Project B基幹理工学部2018春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2018春学期
Research Project C基幹理工学部2018秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2018秋学期
Research Project A基幹理工学部2018秋学期
Research Project D基幹理工学部2018春学期
数学C(ベクトル解析) 化学先進理工学部2018春学期
数学C(ベクトル解析) 電生2先進理工学部2018春学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2018通年
Research on Theory of Relativity大学院基幹理工学研究科2018通年
相対論研究大学院基幹理工学研究科2018通年
相対論特論B大学院基幹理工学研究科2018春学期
相対論演習A大学院基幹理工学研究科2018春学期
相対論演習B大学院基幹理工学研究科2018秋学期
相対論演習C大学院基幹理工学研究科2018春学期
相対論演習D大学院基幹理工学研究科2018秋学期
Seminar on Theory of Relativity A大学院基幹理工学研究科2018春学期
数値相対論演習A大学院基幹理工学研究科2018春学期
Seminar on Theory of Relativity B大学院基幹理工学研究科2018秋学期
数値相対論演習B大学院基幹理工学研究科2018秋学期
Seminar on Theory of Relativity C大学院基幹理工学研究科2018春学期
数値相対論演習C大学院基幹理工学研究科2018春学期
Seminar on Theory of Relativity D大学院基幹理工学研究科2018秋学期
数値相対論演習D大学院基幹理工学研究科2018秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2018通年
相対論研究大学院基幹理工学研究科2018通年

Waseda Course Channel配信動画

科目名学部公開年度

教育内容・方法の工夫

ゼミ研究発表会(2・3・4年ゼミ生対象)

2005年04月-

詳細

概要:ゼミ(相対論講究B)において,研究成果の発表会と討論を行った.

小テストによる理解度のチェック

2005年04月-

詳細

概要:数学B(微積分),現象の数理Bの授業では,毎回小テストによる理解度のチェックを行い,授業の展開の参考とした.

プロジェクター、PCなど情報機器の活用

2005年10月-

詳細

概要:現象の数理Bおよび実験数理科学の授業において,積極的にプロジェクター、PCなど情報機器を活用し,アニメーションによる説明などを行った.

作成した教科書・教材・参考書

基礎の数学テキスト

2005年04月

詳細

概要:基礎の数学テキストを執筆中