氏名

オオカワ リョウ

大川 領

職名

講師(任期付)

所属

(基幹理工学部)

学歴・学位

学位

博士

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

代数曲面上の半安定層と導来圏

2013年-0月-2017年-0月

配分額:¥2600000

学内研究制度

特定課題研究

インスタントンモジュライの代数幾何学的研究

2017年度

研究成果概要: ネクラソフ分配関数が満たす関数等式について, 証明を与えた. ネクラソフ分配関数とは, 枠付き連接層のモジュライ上の積分により定義される. 本年度は, おもにA_1型特異点の解消上の枠付きモジュライについて考察した. 以前に, ... ネクラソフ分配関数が満たす関数等式について, 証明を与えた. ネクラソフ分配関数とは, 枠付き連接層のモジュライ上の積分により定義される. 本年度は, おもにA_1型特異点の解消上の枠付きモジュライについて考察した. 以前に, 論文1で行っていたA_0型特異点, つまり2次元アフィン平面上の結果を拡張した. 手法としては, 望月拓郎氏による壁越えの理論を用いた. 以上の結果は, 業績欄の論文2にまとめた.   さらに, 二つの方向への拡張を試みた. 一つは, 一般のA_n型特異点に対して類似の関数等式を示す試みである. もう一つの拡張として, K理論を用いた積分で定義したネクラソフ分配関数について, 類似の関数等式の導出を試みた. 

インスタントンモジュライの代数幾何学的研究

2018年度

研究成果概要: We study moduli of framed sheaves on the projective plane, in particular, generating functions ofintegrations... We study moduli of framed sheaves on the projective plane, in particular, generating functions ofintegrations over moduli spaces called Nekrasov function. In this year, we try to extend to two cases,1. other surface, 2. K-theory version. In 1. , we computed integrations of other cohomology classes for the minimal resolution of A1 singularity. Although we have not checked rigourously, this could implies that we can construct Painlvé tau function by Fourier transform of Nekrasov functions. Furthermore, towerd other ADE singularities we study finite type quiver varieties as toy models. As a result, we understand that general wall-crossing phenomena are reduced to more fundamental cases.In our case, we study affine quiver varieties, and the minimal resolution of A1 singularity seems fundamental. Hence it seems possible to extend previous results to other ADE singularities soon.  In 2. , we also studied finite type quiver varieties, and also discussed other methods with physicists. 

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
数学A2(線形代数) 基幹(5)基幹理工学部2019通年@秋学期
理工学基礎実験1A IIIブロック基幹理工学部2019春学期
理工学基礎実験1A IIIブロック創造理工学部2019春学期
理工学基礎実験1A IIIブロック先進理工学部2019春学期
理工学基礎実験1B IIIブロック基幹理工学部2019秋学期
理工学基礎実験1B IIIブロック創造理工学部2019秋学期
理工学基礎実験1B IIIブロック先進理工学部2019秋学期