氏名

タナカ カズナガ

田中 和永

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0011558/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

URL等

WebページURL

http://www.f.waseda.jp/kazunaga/(授業内容, 研究内容の簡単な紹介)

研究者番号
20188288

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

非線形偏微分方程式研究所

研究所員 2010年-2014年

理工学総合研究センター

兼任研究員 1989年-2006年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2006年-2018年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学歴

-1982年 早稲田大学 理工学部 数学
-1986年 早稲田大学 理工学研究科 数学

学位

理学博士 課程 早稲田大学 数学解析

理学修士 課程 早稲田大学 数学解析

経歴

1986年-1990年名古屋大学 助手
1990年-1992年名古屋大学 講師
1992年-1994年名古屋大学 助教授
1994年-1998年早稲田大学 助教授
1999年-早稲田大学 教授

所属学協会

日本数学会

研究分野

キーワード

変分法、変分問題、ハミルトン系、非線型楕円型方程式

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 数学解析

共同研究希望テーマ

変分問題

希望連携機関:大学等の研究機関との共同研究

研究テーマ履歴

変分問題とその微分方程式への応用

研究テーマのキーワード:変分法,微分方程式,ハミルトン系

個人研究

論文

High frequency solutions for singularly perturbed 1D nonlinear Schrodinger equation

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

Arch. Rat. Mech. Anal出版予定

High frequency chaotic solutions for a slowly varying dynamical system

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

Ergodic Theory Dynamical Systems出版予定

On the number of positive solutions of singularly perturbed 1D NLS

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

J. Eur. Math. Soc.出版予定

Multiple Stable Patterns for Some Reaction-Diffusion Equation in Disrupted Environments

T. Ide, K. Kurata, K. Tanaka

Discrete Contin. Dyn. Syst.14(1)p.93 - 1162006年-

Multi-clustered high energy solutions for a phase transition problem

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

Proc. Roy. Soc. Edinburgh135Ap.731 - 7652005年-

A remark on periodic solutions of singular Hamiltonian systems

S. Adachi, K. Tanaka, M. Terui

NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.12(3)p.265 - 2742005年-

Singularly perturbed elliptic problems with superlinear or asymptotically linear nonlinearities

L.. Jeanjean, K. Tanaka

Calculus of Variations and Partial Differential Equations21(3)p.287 - 3182004年-

A note on a mountain pass characterization of least energy solutions

L.. Jeanjean, K. Tanaka

Advanced Nonlinear Studies3p.461 - 4712003年-

A remark on least energy solutions in R^N

L.. Jeanjean, K. Tanaka

Proc. Amer. Math. Soc.131p.2399 - 24082003年-

Multiplicity of positive solutions of a nonlinear Schr""odinger equation

Y. Ding, K. Tanaka

Manuscripta Mathematica112p.109 - 1352003年-

Clustering layers and boundary layers in spatially inhomogeneous phase transition problems

K. Nakashima, K. Tanaka

Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire15p.107 - 1432002年-

A positive solution for an asymptotically linear elliptic problem on R^N autonomous at infinity

L.. Jeanjean, K. Tanaka

ESAIM Control Optim. Calc. Var.7p.597 - 6142002年-

Existence of positive solutions for a class of nonhomogeneous elliptic equations in R^N

S. Adachi, K. Tanaka

Nonlinear Analysis: T.M.A.48p.685 - 7052002年-

Multiple positive solutions for nonhomogeneous elliptic equations

S. Adachi, K. Tanaka

Nonlinear Analysis: T.M.A.47p.3783 - 37932001年-

Periodic solutions for singular Hamiltonian systems and closed geodesics on non-compact Riemannian manifolds,

K. Tanaka

Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire.17p.1 - 332000年-

Hyperbolic-like solutions for singular Hamiltonian systems

P. Felmer, K. Tanaka

NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.7p.43 - 652000年-

Scattering solutions for planar singular hamiltonian systems via minimization

P. Felmer, K. Tanaka

Adv. Diff. Eqn.5p.1519 - 15442000年-

Four positive solutions for the semilinear elliptic equation: -Delta u+u=a(x)u^p+f(x) in R^N

S. Adachi, K. Tanaka

Calculus of Variations and Partial Differential Equations11p.63 - 952000年-

Trudinger type inequalities in R^N and their best exponents

S. Adachi, K. Tanaka

Proc. Amer. Math. Soc.128p.2051 - 20572000年-

Uniqueness of positive radial solutions of semilinear elliptic equaitons in R^N and Sere's non-degeneracy condition

Y. Kabeya, K. Tanaka

Comm. Partial Differential Equations24p.563 - 5981999年-

On Keplerian N-body type problems,

A. Ambrosetti, K. Tanaka

in Nonlinear Analysis and continuum mechanics: Paper for the 65-th birthday of James Serrin (G. Buttazzo, G.P. Galdi, E. Lanconelli, P.Pucci ed.) Springerp.15 - 251998年-

Multiple Positive solutions for some nonlinear elliptic systems

K. Tanaka

Topological mathods in nonlinear Analysis10p.15 - 451997年-

Periodic solutions of first order singnlar Hamiltonian systems

K. Tanaka

Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications26p.791 - 7061996年-

Homoclinic orbits on non-compact Riemannian manifolds for second order Hamiltonian systems

F. Gianonni, L. Jeanjean

Red.Sem.Mat.Univ.Padova93p.153 - 1761995年-

A remark on positive redial solutions of the elliptic equation u+K(1x1)u(n+2)/(n-2)=0 in R n

Y. Sasahara, K. Tanaka

Proceeding of the American Methematical Society (共著)123p.527 - 5311995年-

Peridic solutions with prescribed energy for some Keplerian N-body problems

A. Ambrosetti, K. Tanaka, E. Vitillaro

Annales de Institut Henri Poincare: Analyse non lineaire (共著)11p.613 - 6321994年-

A note on generalized solutions of singular Hamiltonian systems

K. Tanaka

Proceeding of the American Matematical Society122p.275 - 2841994年-

A note on the existence of multiple homoclinic orbits for a perturbed radial potential

K. Tanaka

Nonlinear Differential Equations and Applications1p.149 - 1621994年-

A prescribed energy problem for a conservative singular Hamiltorian system

K. Tanaka

Arch.Rat.Mech.Anal128p.127 - 1641994年-

A prescribed energy problem for a singular Hamiltonian system with a weak force

K. Tanaka

Journal of Functional Analysis113p.351 - 3901993年-

Non-collision solutions for a second order singular Hamiltonian system with weak force

K. Tanaka

Annales de Institut Henri Poincare : Analyse non lineaire10p.215 - 2381993年-

Multiple periodic solutions for a superlinear forced wave equation

K. Tanaka

Annali di Matematica Pura ed Applicata162p.43 - 761992年-

Homoclinic orbits in a first order superquadratic hamihonian system ; convergence of subharmonic orbits

K. Tanaka

Journal of Differential Equations94p.315 - 3391991年-

Some results on connecting orbits for a class of Hamiltonian systems

P. H. Rabinowitz, K. Tanaka

Mathematische zeitschrift 共著206p.473 - 4991991年-

Homoclinic orbits for a singular second order hamiltonian system

K. Tanaka

Annales de i'institut henri Poincare Analyse non Iineaire7p.427 - 4381990年-

Existence of infinitely many solutions for some superlinear elliptic equations,

R. Kajikiya, K. Tanaka

Journal of Mathematical Analysis and Applications 共著149p.313 - 3211990年-

Morse indices at critical points related to the symmetric mountain pass theorem and applications

K. Tanaka

Communications in partial differential equations14p.99 - 1281989年-

Infinitely many periodic solutions for the equation utt-uxx ± |u|P-1=f(x, t), II

K. Tanaka

Transaction of the American Mathematical Society307p.615 - 6451988年-

Infinitely many periodic solutions for a superlinear forced wave equation

K. Tanaka

Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications11p.85 - 1041987年-

Forced vibrations for a superlinear vibrating string equation

K. Tanaka

in Recent topics in nonlinear PDE, III (Tokyo 1986), North-Hollandp.247 - 2661986年-

Density of the range of a wave operator with nonmenotone superlinear nonlinearity

K. Tanaka

Proceedings of the Japan Academy62Ap.129 - 1321986年-

Infinitely many periodic solutions for the equation : utt-uxx ±|u|S-1u=f(x, t)

K. Tanaka

Communications in partial differential equations10p.1317 - 13451985年-

On the range of wave operators

K. Tanaka

Tokyo Journal of Mathematics8p.377 - 3871985年-

High frequency solutions for singularly perturbed 1D nonlinear Schrodinger equation

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

Arch. Rat. Mech. Analto appear

High frequency chaotic solutions for a slowly varying dynamical system

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

Ergodic Theory Dynamical Systemsto appear

On the number of positive solutions of singularly perturbed 1D NLS

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

J. Eur. Math. Soc.to appear

Multiple Stable Patterns for Some Reaction-Diffusion Equation in Disrupted Environments

T. Ide, K. Kurata, K. Tanaka

Discrete Contin. Dyn. Syst.14(1)p.93 - 1162006年-

Multi-clustered high energy solutions for a phase transition problem

P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka

Proc. Roy. Soc. Edinburgh135Ap.731 - 7652005年-

A remark on periodic solutions of singular Hamiltonian systems

S. Adachi, K. Tanaka, M. Terui

NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.12(3)p.265 - 2742005年-

Singularly perturbed elliptic problems with superlinear or asymptotically linear nonlinearities

L.. Jeanjean, K. Tanaka

Calculus of Variations and Partial Differential Equations21(3)p.287 - 3182004年-

A note on a mountain pass characterization of least energy solutions

L.. Jeanjean, K. Tanaka

Advanced Nonlinear Studies3p.461 - 4712003年-

A remark on least energy solutions in R^N

L.. Jeanjean, K. Tanaka

Proc. Amer. Math. Soc.131p.2399 - 24082003年-

Multiplicity of positive solutions of a nonlinear Schr""odinger equation

Y. Ding, K. Tanaka

Manuscripta Mathematica112p.109 - 1352003年-

Clustering layers and boundary layers in spatially inhomogeneous phase transition problems

K. Nakashima, K. Tanaka

Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire15p.107 - 1432002年-

A positive solution for an asymptotically linear elliptic problem on R^N autonomous at infinity

L.. Jeanjean, K. Tanaka

ESAIM Control Optim. Calc. Var.7p.597 - 6142002年-

Existence of positive solutions for a class of nonhomogeneous elliptic equations in R^N

S. Adachi, K. Tanaka

Nonlinear Analysis: T.M.A.48p.685 - 7052002年-

Multiple positive solutions for nonhomogeneous elliptic equations

S. Adachi, K. Tanaka

Nonlinear Analysis: T.M.A.47p.3783 - 37932001年-

Periodic solutions for singular Hamiltonian systems and closed geodesics on non-compact Riemannian manifolds,

K. Tanaka

Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire.17p.1 - 332000年-

Hyperbolic-like solutions for singular Hamiltonian systems

P. Felmer, K. Tanaka

NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.7p.43 - 652000年-

Scattering solutions for planar singular hamiltonian systems via minimization

P. Felmer, K. Tanaka

Adv. Diff. Eqn.5p.1519 - 15442000年-

Four positive solutions for the semilinear elliptic equation: -Delta u+u=a(x)u^p+f(x) in R^N

S. Adachi, K. Tanaka

Calculus of Variations and Partial Differential Equations11p.63 - 952000年-

Trudinger type inequalities in R^N and their best exponents

S. Adachi, K. Tanaka

Proc. Amer. Math. Soc.128p.2051 - 20572000年-

Uniqueness of positive radial solutions of semilinear elliptic equaitons in R^N and Sere's non-degeneracy condition

Y. Kabeya, K. Tanaka

Comm. Partial Differential Equations24p.563 - 5981999年-

On Keplerian N-body type problems,

A. Ambrosetti, K. Tanaka

in Nonlinear Analysis and continuum mechanics: Paper for the 65-thrbirthday of James Serrin (G. Buttazzo, G.P. Galdi, E. Lanconelli, P.rPucci ed.) Springerp.15 - 251998年-

Multiple Positive solutions for some nonlinear elliptic systems

K. Tanaka

Topological mathods in nonlinear Analysis10p.15 - 451997年-

Periodic solutions of first order singnlar Hamiltonian systems

K. Tanaka

Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications26p.791 - 7061996年-

Homoclinic orbits on non-compact Riemannian manifolds for second order Hamiltonian systems

F. Gianonni, L. Jeanjean

Red.Sem.Mat.Univ.Padova93p.153 - 1761995年-

A remark on positive redial solutions of the elliptic equation u+K(1x1)u(n+2)/(n-2)=0 in R n

Y. Sasahara, K. Tanaka

Proceeding of the American Methematical Society (共著)123p.527 - 5311995年-

Peridic solutions with prescribed energy for some Keplerian N-body problems

A. Ambrosetti, K. Tanaka, E. Vitillaro

Annales de Institut Henri Poincare: Analyse non lineaire (共著)11p.613 - 6321994年-

A note on generalized solutions of singular Hamiltonian systems

K. Tanaka

Proceeding of the American Matematical Society122p.275 - 2841994年-

A note on the existence of multiple homoclinic orbits for a perturbed radial potential

K. Tanaka

Nonlinear Differential Equations and Applications1p.149 - 1621994年-

A prescribed energy problem for a conservative singular Hamiltorian system

K. Tanaka

Arch.Rat.Mech.Anal128p.127 - 1641994年-

A prescribed energy problem for a singular Hamiltonian system with a weak force

K. Tanaka

Journal of Functional Analysis113p.351 - 3901993年-

Non-collision solutions for a second order singular Hamiltonian system with weak force

K. Tanaka

Annales de Institut Henri Poincare : Analyse non lineaire10p.215 - 2381993年-

Multiple periodic solutions for a superlinear forced wave equation

K. Tanaka

Annali di Matematica Pura ed Applicata162p.43 - 761992年-

Homoclinic orbits in a first order superquadratic hamihonian system ; convergence of subharmonic orbits

K. Tanaka

Journal of Differential Equations94p.315 - 3391991年-

Some results on connecting orbits for a class of Hamiltonian systems

P. H. Rabinowitz, K. Tanaka

Mathematische zeitschrift 共著206p.473 - 4991991年-

Homoclinic orbits for a singular second order hamiltonian system

K. Tanaka

Annales de i'institut henri Poincare Analyse non Iineaire7p.427 - 4381990年-

Existence of infinitely many solutions for some superlinear elliptic equations,

R. Kajikiya, K. Tanaka

Journal of Mathematical Analysis and Applications 共著149p.313 - 3211990年-

Morse indices at critical points related to the symmetric mountain pass theorem and applications

K. Tanaka

Communications in partial differential equations14p.99 - 1281989年-

Infinitely many periodic solutions for the equation utt-uxx ± |u|P-1=f(x, t), II

K. Tanaka

Transaction of the American Mathematical Society307p.615 - 6451988年-

Infinitely many periodic solutions for a superlinear forced wave equation

K. Tanaka

Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications11p.85 - 1041987年-

Forced vibrations for a superlinear vibrating string equation

K. Tanaka

in Recent topics in nonlinear PDE, III (Tokyo 1986) North-Hollandp.247 - 2661986年-

Density of the range of a wave operator with nonmenotone superlinear nonlinearity

K. Tanaka

Proceedings of the Japan Academy62Ap.129 - 1321986年-

Infinitely many periodic solutions for the equation : utt-uxx ±|u|S-1u=f(x, t)

K. Tanaka

Communications in partial differential equations10p.1317 - 13451985年-

On the range of wave operators

K. Tanaka

Tokyo Journal of Mathematics8p.377 - 3871985年-

書籍等出版物

非線形問題 2

田中和永

岩波書店2000年-

Nonlinear Problems 2 (in Japanese)

K. Tanaka

Iwanami2000年-

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

変分的手法による非線形楕円型方程式の大域的解析

2013年-0月-2017年-0月

配分額:¥18330000

研究種別:

質量共鳴における振動と特異性の研究

2013年-0月-2016年-0月

配分額:¥3900000

研究種別:

非線型放物型方程式の解の爆発理論における非対称・非等方性の研究

2011年-0月-2013年-0月

配分額:¥3380000

研究種別:

変分問題、最適化問題および非線形偏微分方程式の解の構造の研究

2010年-0月-2013年-0月

配分額:¥3250000

研究種別:基盤研究(B)

非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究

2009年-2012年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥17290000

研究種別:

非線型楕円型方程式の大域理論の比較研究を通じた統一的理解の研究

2009年-0月-2014年-0月

配分額:¥43160000

研究種別:基盤研究(C)

実解析学の手法による非有界領域上のNavier-Stokes方程式の研究

2009年-2012年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥4290000

研究種別:

非線形楕円型固有値問題の漸近解析と逆問題

2009年-0月-2013年-0月

配分額:¥4290000

研究種別:基盤研究(C)

反応拡散方程式系と関連する非線形問題の解析

2009年-2011年

研究分野:大域解析学

配分額:¥4420000

研究種別:基盤研究(B)

変分的アプローチによる非線型問題の総合的研究

2008年-2011年

研究分野:大域解析学

配分額:¥17680000

研究種別:

非線形放物型および楕円型方程式の定性理論の新展開

配分額:¥47450000

研究種別:

非線形放物型方程式のアトラクターの研究

配分額:¥3300000

研究種別:基盤研究(C)

変分問題、最適化問題、線形および非線形偏微分方程式の解の構造の研究

2006年-2008年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥3800000

研究種別:基盤研究(C)

非線形拡散方程式系に関する解構造の研究

2006年-2008年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3960000

研究種別:基盤研究(C)

非線形楕円型方程式の固有値問題の漸近解析

2005年-2008年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3650000

研究種別:基盤研究(C)

変分的手法にほる非線型問題の研究

2005年-2007年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3770000

研究種別:基盤研究(B)

非線形系の大域理論に向けての応用解析学的研究

2005年-2007年

研究分野:数学一般(含確率論・統計数学)

配分額:¥10900000

研究種別:基盤研究(C)

函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究

2005年-2008年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥3780000

研究種別:基盤研究(B)

非線形発展方程式と非線形楕円型方程式の総合的研究

2004年-2007年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥17490000

研究種別:基盤研究(B)

実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究

2003年-2006年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥12000000

研究種別:基盤研究(C)

変分問題、逆問題、偏微分方程式の解の構造の研究

2003年-2005年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥3400000

研究種別:基盤研究(C)

非線形拡散方程式系と関連する楕円型微分方程式系の研究

2003年-2005年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3400000

研究種別:萌芽研究

対称臨界性原理とその非線形偏微分方程式への応用

2003年-2005年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥3600000

研究種別:基盤研究(C)

非線形楕円型方程式の固有値問題の解析

2002年-2004年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3400000

研究種別:基盤研究(C)

非線型微分方程式の変分法を用いた解析

2002年-2004年

研究分野:大域解析学

配分額:¥4200000

研究種別:基盤研究(C)

双対半群とLorentz空間を用いるNavier-Stokes外部問題の研究

2001年-2004年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥3800000

研究種別:基盤研究(C)

偏微分方程式、変分問題、逆問題の解の総合的研究

2001年-2002年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥2300000

研究種別:基盤研究(C)

粘菌の形態形成方程式系の解構造の研究

2001年-2003年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3400000

研究種別:基盤研究(B)

実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究

2000年-2003年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥14600000

研究種別:基盤研究(B)

非線形発展方程式及び非線形楕円型方程式の研究

2000年-2003年

研究分野:大域解析学

配分額:¥14700000

研究種別:基盤研究(C)

変分法による非線形楕円型方程式の固有値問題の研究

2000年-2001年

研究分野:大域解析学

配分額:¥2300000

研究種別:基盤研究(C)

非線形拡散方程式系および関連する界面問題の解析

2000年-2002年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3500000

研究種別:基盤研究(C)

偏微分方程式,変分問題,逆問題の解の総合的研究

1999年-2000年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥2300000

研究種別:基盤研究(C)

ケラー・シーゲル型方程式系の解の構造の研究

1999年-2000年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3200000

研究種別:基盤研究(C)

変分的方法による非線型微分方程式の研究

1999年-2001年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3700000

研究種別:基盤研究(B)

力学系の解析と関連する幾何学

1999年-2000年

研究分野:大域解析学

配分額:¥6100000

研究種別:基盤研究(C)

非線形楕円型方程式の固有値問題の研究

1998年-1999年

研究分野:大域解析学

配分額:¥1800000

研究種別:基盤研究(B)

ハミルトン力学系の諸問題と関連する幾何と解析

1997年-1998年

研究分野:解析学

配分額:¥4200000

研究種別:基盤研究(B)

非線形発展方程式と楕円形方程式の研究

1997年-1999年

研究分野:解析学

配分額:¥11700000

研究種別:奨励研究(A)

変分問題およびその非線型微分方程式への応用

1997年-1998年

研究分野:解析学

配分額:¥2100000

研究種別:基盤研究(C)

ゲージ項をもつDirac作用素の境界条件と不変量

1997年-1998年

研究分野:幾何学

配分額:¥2800000

研究種別:基盤研究(C)

調和解析,変分問題,偏微分方程式の解の研究とその応用

1997年-1998年

研究分野:解析学

配分額:¥2200000

研究種別:基盤研究(C)

非線形楕円型方程式とその周辺に関する研究

1996年-1996年

研究分野:解析学

配分額:¥2500000

研究種別:基盤研究(C)

非線形放物型方程式系と関連する楕円型方程式系の研究

1996年-1996年

研究分野:解析学

配分額:¥2100000

研究種別:奨励研究(A)

変分的アプローチによるハミルトン力学系の研究

1995年-1995年

研究分野:解析学

配分額:¥800000

研究種別:一般研究(C)

各種微分方程式の数理解析および数値解析

1994年-1996年

研究分野:数学一般(含確率論・統計数学)

配分額:¥2200000

研究種別:一般研究(C)

極小曲面のindexについて

1991年-1991年

研究分野:代数学・幾何学

配分額:¥1900000

研究種別:一般研究(B)

対数型ポテンシャル核とその応用

1991年-1992年

研究分野:解析学

配分額:¥4700000

研究種別:

変分的手法による非局所非線形楕円型方程式の研究

2017年-0月-2022年-0月

配分額:¥17290000

研究種別:

等式の枠組による零形式の時空大域的研究

2016年-0月-2019年-0月

配分額:¥3640000

研究種別:

古典場の理論における臨界相互作用の数学解析

2014年-0月-2019年-0月

配分額:¥39780000

研究種別:

実解析とエネルギー法による非有界領域上のNavier-Stokes 方程式の研究

2013年-0月-2017年-0月

配分額:¥4810000

研究種別:

変分問題、最適化問題と非線形偏微分方程式の研究

2013年-0月-2016年-0月

配分額:¥4290000

研究種別:

非線形楕円型方程式の固有値問題と逆問題の解析

2013年-0月-2017年-0月

配分額:¥4680000

研究種別:

反応拡散方程式と関連する自由境界問題の研究

2012年-0月-2015年-0月

配分額:¥5070000

研究種別:

分散方程式と調和解析学の研究

2018年-1月-2023年-0月

配分額:¥17810000

研究種別:

古典場の理論における微分型相互作用の数学解析

2019年-0月-2024年-0月

配分額:¥43680000

学内研究制度

特定課題研究

変分的アプローチによる非線型微分方程式の研究

1999年度

研究成果概要: 変分的手法により非線型楕円型方程式の解の存在問題、Hamilton系の研究を行った。特に本年度はRNにおける非線型楕円形方程式の正値解の存在、多重度に関して進歩があった。 具体的にはRNにおける非線型楕円型方程式-Δu+u=a(... 変分的手法により非線型楕円型方程式の解の存在問題、Hamilton系の研究を行った。特に本年度はRNにおける非線型楕円形方程式の正値解の存在、多重度に関して進歩があった。 具体的にはRNにおける非線型楕円型方程式-Δu+u=a(x)up+f(x) in RN         (*)正値解の存在、多重度を扱った。特に解が方程式に非常にデリケートに依存していることを示す次のような存在結果を得た。係数a(x)はコンパクト集合を除いて1、コンパクト集合上で0と1の間の値をとる連続関数とする。このとき非常に小さい、しかし0でない正の関数f(x)に対して、(*)は少なくとも4つの正値解をもつ。そのうち2つの解はf(x)に連続的に依存しf(x)→0すると-Δu+u=a(x)upの解に収束する。しかし他のふたつはf(x)→0としても-Δu+u=a(x)upの解に強収束せず、無限遠にエネルギーの中心部が平行移動してゆく解ω(・-yf)(|yf|→∞ as f(x)→0)としてのプロファイルをもつ。(Calculus of Variations and Partial Differential Equationsより出版予定)。通常、微分方程式の研究においては方程式の係数等に解が連続的に依存する場合が研究されているが、(*)のような簡単な方程式であっても微小な摂動f(x)により不連続な依存性が現れることを示しており、興味深いと思われる。また同様のアイデアに基づいたもう一編の論文では、より一般的な非線型項g(x,u)を扱いCao、Jeanjean、Hirano、Zhouらの結果を拡張している。(Nonlinear Analysis:T.M.A.より出版予定)。 またHamilton系に関してはmulti-bump solutionと呼ばれる記号力学系に対応した複雑な解軌道の構成をNehari多様体を用いた変分的な方法により行った。

変分的アプローチによる非線型微分方程式の研究

2000年度

研究成果概要:変分的手法により空間非一様性をもつ楕円型方程式 -\Delta u = f(x,u) の解の存在問題を研究し, 特異摂動問題において進歩を見ることができた.方程式が空間変数 x に依存する場合, 解のプロファイルは依存しないときと...変分的手法により空間非一様性をもつ楕円型方程式 -\Delta u = f(x,u) の解の存在問題を研究し, 特異摂動問題において進歩を見ることができた.方程式が空間変数 x に依存する場合, 解のプロファイルは依存しないときと比べると非常に複雑となる. 例えば空間次元が 1 の場合, 方程式が x に依存しなければ, すべての解は空間周期的となり, 比較的簡単な解構造をもつ. しかし方程式が x に依存すると, たとえ 1 次元であっても複雑なプロファイルをもつ解が現れることが一般に期待される.このような解の存在のメカニズムを理解することを目標とし, 本年は特異摂動の設定の下で研究を行い, 相転移問題に関連する状況において, 空間次元が 1 の時, 界面を伴う解の変分的構成を行った. このような問題の解は無限次元の関数空間上定義された氾関数の critical point を求める問題として定式化される. 従来 Lianupov-Schmidt 法等により有限次元空間上定義された氾関数に対する問題に帰着され研究されてきたが, ここではより直接的な有限次元への帰着法を見いだすことにより, 1 点に集中する多重界面をもつ解等の存在を非常に広いクラスの方程式に対して示すことができた.ここで用いられている方法は 1 次元非線型 Sch\"odinger 方程式 -\epsilon^2\Delta u +V(x)u =u^p にも適用でき, ポテンシャル V(x) が極小値をとる x において集中する sign-changing bump をもつ解を構成できる (del Pino 氏, Felmer 氏との共同研究, preprint).

変分的方法による非線型微分方程式の研究

2001年度

研究成果概要:変分的手法により非線型微分方程式の解の存在に関する研究を行った. 今年度は次のような研究成果が得られた.まず非線型楕円型方程式に関しては, R^N における方程式 -\Delta u = g(u) のエネルギー最小解の Mount...変分的手法により非線型微分方程式の解の存在に関する研究を行った. 今年度は次のような研究成果が得られた.まず非線型楕円型方程式に関しては, R^N における方程式 -\Delta u = g(u) のエネルギー最小解の Mountain Pass Theorem による特徴づけに関して研究を行った. 従来 g(u)/u の単調性の仮定の下でこのような特徴付けは示されていたが,この様な仮定なしでも成立することを示した. またこの特徴付けの応用として漸近的に線型のオーダーをもつ R^N における非線型楕円型方程式の解の存在が得られた. (以上は L.Jeanjean 氏との共同研究である).ハミルトン系に関しては 2 体問題をモデルとする特異性をもつハミルトン系に対する周期軌道の存在問題を考察し, 特異点集合 S が体積をもつ場合に特異性が V(q)\sim -1/\dist(q,S)^\alpha (\alpha\in (0,2)) と非常に弱い場合にもその存在を示し, 従来よく用いられる strong force と呼ばれるクラスとは異なるポテンシャルのクラスにおいても non-collision 周期軌道の存在が保証されることを示した. (この結果は足達慎二氏との共同研究である).

非線形微分法的式の変分法を用いた解析

2003年度

研究成果概要:R^N における非線型楕円型方程式の研究, 特にその特異摂動問題に関する研究において成果が得られた.まず, 代表者は L. Jeanjean 氏との共同研究により R^N における非線型 Schrodinger方程式に対する特異摂...R^N における非線型楕円型方程式の研究, 特にその特異摂動問題に関する研究において成果が得られた.まず, 代表者は L. Jeanjean 氏との共同研究により R^N における非線型 Schrodinger方程式に対する特異摂動問題に関して進歩がみられた. 特に, 今まで扱うことができなかった広いクラスの非線型項 --- 漸近的に線型の増大度をもつ非線型項をも許容するクラス --- に対しても epsilon -> 0 のときポテンシャル V(x) の極小点に集中し,スパイクを形成する解の族の構成に成功した. ここにおいて, 昨年までの研究で得られたleast energy solution の Mountain Pass Theorem による特徴付けが非常に重要な役割を果たしている.また Y. Ding との共同研究においては非線型 Schrodinger 方程式に対して異なるタイプの特異摂動問題を考察し, 従来知られていたものよりもより複雑な multi peak パターンを極限とする解の族の構成に成功した. また 1 次元の特異摂動問題についても従来考察されていない高エネルギーをもつ解のクラスに関する研究においても Felmer 氏, Maritinez 氏との共同研究により,その極限の energy limit function を用いた特徴付け, energy limit function のみたす極限方程式の導出, 極限方程式の解に対応する存在結果を得ることができた.

特異摂動下での非線形楕円型方程式に対する理論解析および精度保証数値解析

2015年度

研究成果概要:非線形楕円型方程式に対する特異摂動問題の研究を行った.  主に数理物理における半古典極限 (semi-classical limit) に関連する状況において凝集解の存在, 多重度を考察した.具体的には, 一般的な非線形...非線形楕円型方程式に対する特異摂動問題の研究を行った.  主に数理物理における半古典極限 (semi-classical limit) に関連する状況において凝集解の存在, 多重度を考察した.具体的には, 一般的な非線形項を伴うシュレディンガー方程式のポテンシャル関数 V(x) の極小点に凝集する解の多重度を研究し, V(x) の極小点のなす集合の大きさを測る位相幾何的な量 (cup-length) を用いて凝集解の個数を評価できることを示した.また磁性の効果を加味した magnetic-Schroedinger 方程式に対しても同様の結果が成立することを示した.また柱状領域を摂動した領域での非線形 Dirichlet 問題を考察し, 非常に一般的な状況において不安定な特異摂動解の存在を示した.

非局所変分問題に関する新手法の開発

2016年度共同研究者:平田 潤

研究成果概要:非線形楕円型方程式に対する研究を特異摂動問題を中心に研究を行った. その際, 非局所問題への対応を意識し, 局所問題と非局所問題を統一的に扱う理論の構築を目指し, 従来扱うことのできなかった磁場を伴う非線形シュレディンガー方程式お...非線形楕円型方程式に対する研究を特異摂動問題を中心に研究を行った. その際, 非局所問題への対応を意識し, 局所問題と非局所問題を統一的に扱う理論の構築を目指し, 従来扱うことのできなかった磁場を伴う非線形シュレディンガー方程式および対数的非線形性を持つ非線形シュレディンガー方程式を扱った.特に磁場を伴う非線形シュレディンガー方程式に対しては, 特異摂動問題での設定の下で, ポテンシャルウェル内に凝集する解の多重度を示した. また対数的非線形性を持つ非線性シュレディンガー方程式に対しては空間周期的なポテンシャルを持つものを考え, multi-bump 解の存在を示した. さらに臨界点理論における Clark の定理に対して, その臨界点集合の構造に関する Kajikiya および Liu-Wang の結果を改良することに成功した.

変分問題およびその非線型微分方程式への応用

1997年度

研究成果概要:研究成果は(ⅰ)非線型楕円型方程式に関する存在結果および(ⅱ)ハミルトン系に対する周期軌道の存在問題に関する結果の2つに大別される。 まず非線型楕円型方程式に関してはRNにおけるscaler field equation -Δu+...研究成果は(ⅰ)非線型楕円型方程式に関する存在結果および(ⅱ)ハミルトン系に対する周期軌道の存在問題に関する結果の2つに大別される。 まず非線型楕円型方程式に関してはRNにおけるscaler field equation -Δu+V(x)u=up, u∈H1(RN)の生値解について考察した。ここでは、ポテンシャルV(x)がxについて周期的な場合を主な対象とした。このような場合、ground stateと呼ばれるenergyが最小の解ω0 (x)が存在することはconcentration-compactness method等によりよく知られている。本研究では、より高いenergy levelの生値解の存在について考察し、ω0 (x)の重ね合わせた形の解u(x)~∑Nj=1ω0 (x-lj),(│lI-lj│>>1)の存在をポテンシャルV(x)に対する適当な条件の下で示した。非線型方程式に対する解の重ね合わせの方法はごく最近変分的に見直され、注目を集めているが、その存在のための条件は具体的にcheckしにくいものであった。ここではそのような具体例を初めて与えている。 次にハミルトン系の周期解に関しては、ポテンシャルV(q)が特異性V(q)=-1/│q│aをもつ場合に与えられたtotal energy Hをもつ周期解の存在について研究を行った。 この問題においては、特異性の指数αが重要な役割を果たすことがわかっている。02のときはH>0に対してのみ解の存在が期待でき、それぞれの場合に研究が行われている。ここではα=2の場合を考え、H=0に対する周期解の存在を考察した。α>2あるいは0<α<2の場合と異なり、α=2の場合は摂動に対して極めてsensitiveであるが周期解の存在を保証する十分広い摂動のクラスを求めるのに成功した。また対応する状況下でnon-compact Riemann多様体上の閉測地線の存在を議論した。研究成果の発表1998 (with A. Amrosetti) On Keplerian N-body type problems, in“Nonlinear Analysis and continuum mechanics”(G. Battazo, G.P. Galdi, E. Lanconelli, P. Pacci ed.) Springer, 1998, 15-25.1997 Multiple positive solutions for some nonlinear elliptic systems, Topological Methods in Nonlinear Analysis, 10 (1997), 15-45.

変分的アプローチによるハミルトン系および非線型楕円形方程式の研究

1998年度

研究成果概要: 変分的手法により非線形微分方程式の解の存在問題の研究を行った。特に本年度は(i)2体問題型のハミルトン型に対する非有界軌道の存在、(ii)2体問題型のハミルトン型に対する周期軌道の存在と関連するnon-compact 多様体上の... 変分的手法により非線形微分方程式の解の存在問題の研究を行った。特に本年度は(i)2体問題型のハミルトン型に対する非有界軌道の存在、(ii)2体問題型のハミルトン型に対する周期軌道の存在と関連するnon-compact 多様体上の閉測地線の存在(iii)Moser-Trudinger 型の不等式の最良指数についての研究を行った。(i) ハミルトン型に関して2体問題型のポテンシャル〈I〉V(q) 〈/I〉~-1/|〈I〉q 〈/I〉|〈SUP〉α〈/SUP〉(α>0)に対して無限から来て無限に飛びさる軌道の変分的な構成を考え、与えられた〈I〉H〈/I〉>0をtotal energy としてもち、さらに与えられた入射角、出射角をもつ軌道の存在を空間次元〈I〉N〈/I〉に関する制限なしでstrong force 条件(α>2)の下で示した。ここで空間次元が2のときは回転数を有効に利用することができ比較的容易に証明はなされるが、〈I〉N〈/I〉≧3の場合は異なりR〈SUP〉N〈/SUP〉\{0}上のループ空間のtopology に関する考察が必要不可欠となることに注意して頂きたい。なお〈I〉H〈/I〉=0のときは古典力学における放流軌道に対応し、非常に興味ある問題であるが、その存在は今後の課題としたい。(ii) またハミルトン系の周期解に関しても2体問題型ポテンシャル〈I〉V(q)〈/I〉~~-1/|〈I〉q 〈/I〉|〈SUP〉α〈/SUP〉を考え、α=2の場合を扱った。α=2の場合はいわゆるstrong force とweak force の境界の場合でありprescribed energy problem は今までほとんど研究されていない。Total energy が0の周期解の存在を特に考え、その存在を示した。また関連する問題としてnon-compact Riemman 多様体(〈I〉S〈SUP〉n〈/SUP〉〈/I〉×R、〈I〉g〈/I〉)上の閉測地線の存在を示した。(iii) 楕円形型方程式に関してはMoser-Trudinger 型の不等式の最良指数について研究を行い、Ogawa, ozawa により導入されたスケール不変なMoser-Trudinger 型の不等式は有界領域の場合と異なり最良指数を達成しないことを示した。

海外研究活動

研究課題名: 変分的手法による非線型問題の研究

2011年04月-2012年03月

機関: チリ大学(チリ)、コンテ大学(フランス)

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
解析学入門基幹理工学部2020通年
解析学入門  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2020通年
数学講究A基幹理工学部2020春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2020春学期
数学講究B基幹理工学部2020秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2020秋学期
数学特別演習基幹理工学部2020秋学期
数学特別講究A基幹理工学部2020春学期
数学特別講究B基幹理工学部2020秋学期
卒業研究基幹理工学部2020通年
応用数理講究A基幹理工学部2020春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2020春学期
応用数理講究B基幹理工学部2020秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2020秋学期
Research Project B基幹理工学部2020春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2020春学期
Research Project C基幹理工学部2020秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2020秋学期
Research Project A基幹理工学部2020秋学期
Research Project D基幹理工学部2020春学期
数学B2(微分積分) 応物先進理工学部2020通年
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2020通年
Research on Nonlinear Analysis大学院基幹理工学研究科2020通年
非線形解析研究大学院基幹理工学研究科2020通年
Seminar on Variational Problems A大学院基幹理工学研究科2020春学期
変分問題演習A大学院基幹理工学研究科2020春学期
Seminar on Variational Problems B大学院基幹理工学研究科2020秋学期
変分問題演習B大学院基幹理工学研究科2020秋学期
Seminar on Variational Problems C大学院基幹理工学研究科2020春学期
変分問題演習C大学院基幹理工学研究科2020春学期
Seminar on Variational Problems D大学院基幹理工学研究科2020秋学期
変分問題演習D大学院基幹理工学研究科2020秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2020通年
非線形解析研究大学院基幹理工学研究科2020通年

作成した教科書・教材・参考書

変分問題に関するテキストの執筆

2000年

詳細

概要:大学院レベルでの非線型問題のテキストとしても活用可能な "非線型問題 2 (岩波書店)" の執筆を行った.