氏名

コモリ ヨウヘイ

小森 洋平

職名

教授 (https://researchmap.jp/7000001630/)

所属

(教育学部)

連絡先

URL等

WebページURL

http://www.f.waseda.jp/ykomori/index.html

研究者番号
70264794

本属以外の学内所属

兼担

教育・総合科学学術院(大学院教育学研究科)

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

所属学協会

日本数学会

研究分野

キーワード

タイヒミュラー空間、双曲幾何、コクセター群

科研費分類

数学 / 幾何学

数学 / 解析学基礎

論文

On 3-dimensional hyperbolic Coxeter pyramids.

Komori, Yohei; Umemoto, Yuriko

RIMS Kôkyûroku Bessatsu査読有りB66p.213 - 2302017年-

On the growth rate of ideal Coxeter groups in hyperbolic 3-space.

Komori, Yohei; Yukita, Tomoshige

Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.査読有り91(10)p.155 - 1592015年-

Polyhedral realization of a Thurston compactification.

Gendulphe, Matthieu; Komori, Yohei

Ann. Fac. Sci. Toulouse Math.査読有り(6)23(1)p.95 - 1142014年-

Cook-hats and crowns.

Komori, Yohei

Contemp. Math. Amer. Math. Soc.査読有り575p.253 - 2622012年-

On the growth of hyperbolic 3-dimensional generalized simplex reflection groups.

Komori, Yohei; Umemoto, Yuriko

Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.査読有り88(4)p.62 - 652012年-

Linear slices of the quasi-Fuchsian space of punctured tori.

Komori, Yohei; Yamashita, Yasushi

Conform. Geom. Dyn.査読有り16p.89 - 1022012年-

On holomorphic sections of a certain Kodaira surface revisited.

Imayoshi, Yoichi; Komori, Yohei; Nogi, Toshihiro

Riemann surfaces, harmonic maps and visualization, OCAMI Stud.査読有り3p.49 - 602010年-

Holomorphic sections of a holomorphic family of Riemann surfaces induced by a certain Kodaira surface.

Imayoshi, Yoichi; Komori, Yohei; Nogi, Toshihiro

Kodai Math. J.査読有り32(3)p.450 - 4702009年-

Modulus inequality for grafting and its application.

Komori, Yohei

Complex analysis and its applications, OCAMI Stud.査読有り2p.249 - 2542007年-

On the shape of Bers-Maskit slices.

Komori, Yohei; Parkkonen, Jouni

Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.査読有り32(1)p.179 - 1982007年-

An explicit counterexample to the equivariant K=2 conjecture.

Komori, Yohei; Matthews, Charles A.

Conform. Geom. Dyn.査読有り10p.184 - 1962006年-

On the automorphic functions for Fuchsian groups of genus two.

Komori, Yohei

London Math. Soc. Lecture Note Ser.査読有り329p.259 - 2822006年-

Drawing Bers embeddings of the Teichmüller space of once-punctured tori.

Komori, Yohei; Sugawa, Toshiyuki; Wada, Masaaki; Yamashita, Yasushi

Experiment. Math.査読有り15(1)p.51 - 602006年-

Bers embedding of the Teichmüller space of a once-punctured torus.

Komori, Yohei; Sugawa, Toshiyuki

Conform. Geom. Dyn.査読有り8p.115 - 1422004年-

Landing property of stretching rays for real cubic polynomials.

Komori, Yohei; Nakane, Shizuo

Conform. Geom. Dyn.査読有り8p.87 - 1142004年-

On the boundary of the Earle slice for punctured torus groups

Komori, Yohei

London Math. Soc. Lecture Note Ser.査読有り299p.293 - 3042003年-

Pleating coordinates for the Earle embedding.

Komori, Yohei; Series, Caroline

Ann. Fac. Sci. Toulouse Math.査読有り(6)10(1)p.69 - 1052001年-

A note on a paper of T. Sasaki

Komori, Yohei

Int. Soc. Anal. Appl. Comput.査読有り8p.1109 - 11152000年-

The Riley slice revisited.

Komori, Yohei; Series, Caroline

Geom. Topol. Monogr.査読有り1p.303 - 3161998年-

Semialgebraic description of Teichmüller space.

Komori, Yohei

Publ. Res. Inst. Math. Sci.査読有り33(4)p.527 - 5711997年-

書籍等出版物

ヴィジュアル複素解析

小森洋平(共訳)

培風館2002年-

インドラの真珠: クラインの夢みた世界

小森洋平(単訳)

日本評論社2013年-

集合と位相

小森洋平(単著)

日本評論社2016年-

講演・口頭発表等

Growth of hyperbolic Coxeter groups

Komori, Yohei

Growth in Topology and Number Theory: Volumes, Entropy, and L2-torsion(Hausdorff Center, Bonn 大学)招待有り2018年07月

Construction of pseudo-Anosov automorphisms whose dilatations are 2-Salem numbers

小森洋平

日本数学会2018年度年会幾何学分科会一般講演(東京大学)2018年03月

Growth functions of hyperbolic groups

Komori, Yohei

Colloquium(Fribourg 大学)招待有り2017年11月

On spectral radii of Coxeter elements for some bipartite Coxeter diagrams

Komori, Yohei

Geometry Seminar(Fribourg 大学)招待有り2017年11月

On Schwarz automorphic functions

Komori, Yohei

Topology and Analysis of Discrete Groups and Hyperbolic Spaces(京都大学数理解析研究所)招待有り2016年06月

3次元双曲理想コクセター多面体の増大度について

小森洋平

日本数学会2015年度秋季総合分科会函数論分科会一般講演(京都産業大学)2015年09月

Coxeter garlands と 2-Salem 数

小森洋平

日本数学会2015年度年会幾何学分科会一般講演(明治大学)2015年03月

Projective embeddings of the Teichmuller spaces

小森洋平

「リーマン面・不連続群論」研究集会(大阪大学中之島センター)招待有り2015年02月

Arithmetic aspects of growth rates for hyperbolic Coxeter groups

Komori, Yohei

Complex Hyperbolic Geometry and Related Topics(岡山理科大)招待有り2015年01月

トーラス上のリーマン面の退化族について

小森洋平

早稲田双曲幾何幾何学的群論セミナー(早稲田大学)2014年06月

トーラス上のリーマン面の退化族について

小森洋平

学習院大学トポロジーセミナー(学習院大学)招待有り2014年04月

On degenerate families of Riemann surfaces over elliptic curves

小森洋平

離散群と双曲空間の複素解析とトポロジー(京都大学数理解析研究所)招待有り2014年01月

On degenerate families of Riemann surfaces over elliptic curves

Komori, Yohei

Rigidity School(東京大学)招待有り2014年01月

トーラス上のリーマン面の退化族について

小森洋平

日本数学会2013年度秋季総合分科会函数論分科会一般講演(愛媛大学)2013年09月

トーラス上のリーマン面の退化族について

小森洋平

リーマン面に関連する位相幾何学(東京大学)招待有り2013年08月

Arithmetic aspects of growth rates of hyperbolic Coxeter groups

Komori, Yohei

Growth and Mahler measures in geometry and topology(Mittag-Leffler 研究所)招待有り2013年07月

トーラス上の種数 2 のリーマン面の退化族について

小森洋平

日本数学会2013年度春期総合分科会函数論分科会一般講演(京都大学)2013年03月

On a degenerate family of Riemann surfaces of genus two over an elliptic curve

小森洋平

研究集会 Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics(首都大学東京)招待有り2013年03月

On growth rates of 3-dimensional hyperbolic Coxeter prisms

小森洋平

日本数学会2012年度秋季総合分科会函数論分科会一般講演(九州大学)2012年09月

On a degenerate family of Riemann surfaces induced by a certain Kodaira surface

Komori, Yohei

Topology Seminar(ストラスブール大学)招待有り2012年09月13日

Linear slices of the quasifuchsian space of punctured tori

Komori, Yohei

Progress in low-dimensional topology: Teichmuller theory and 3-manifold groups(オーフス大学)招待有り2012年08月

On the growth rates of 3-dimensional generalized simplex reflection groups

小森洋平

日本数学会2012年度春期総合分科会函数論分科会一般講演(東京理科大学)2012年03月

Cone lemma とその応用

小森洋平

クライン群とコンピュータ・グラフィックス(名古屋大学)招待有り2012年03月

Linear slices of the quasifuchsian space of punctured tori

Komori, Yohei

第19回有限無限次元複素解析国際会議(アステールプラザ広島)招待有り2011年12月

On Dirichlet polyhedra for generalized simplex groups

小森洋平

日本数学会2011年度秋季総合分科会函数論分科会一般講演(信州大学)2011年09月

Cook-Hats and Crowns

小森洋平

群の表現及び表現空間の幾何学的・解析的研究(京都大学数理解析研究所)招待有り2011年06月

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

平坦構造によるタイヒミュラー・モジュラー群の研究

2014年-0月-2019年-0月

配分額:¥4550000

研究種別:基盤研究(B)

無限次元タイヒミュラー空間上のヴェイユ・ピーターソン計量の研究

2013年-2017年

研究分野:解析学基礎

配分額:¥9880000

研究種別:

タイヒミュラー空間のコンパクト化の多面的研究

2011年-0月-2014年-0月

配分額:¥5200000

研究種別:

極小曲面論並びに関連する幾何学的変分問題における特異点と均衡条件

2010年-0月-2015年-0月

配分額:¥4030000

研究種別:

タイヒミュラー空間のプリーツ座標の大域的構成とその応用

配分額:¥4550000

研究種別:

リーマン面の正則族の大域的構成法の種々の試み

配分額:¥2300000

研究種別:

3次元多様体のヘガード構造と幾何構造

配分額:¥9900000

研究種別:

曲面の錐状特異点付きユークリッド構造とタイヒミュラー空間

配分額:¥5030000

研究種別:

部分多様体論における無限次元的方法による研究

配分額:¥24050000

研究種別:

関数体上のディオファントス問題とタイヒミュラー空間に関する研究

配分額:¥8100000

研究種別:

プリーツ不変量によるタイヒミュラー空間の研究

配分額:¥3700000

研究種別:

3次元多様体のヘガード構造と幾何構造

配分額:¥10900000

研究種別:

結び目の位相不変量とその応用

配分額:¥8100000

研究種別:

擬対称関数の解析とタイヒミュラー空間

配分額:¥3000000

研究種別:基盤研究(B)

3次元多様体のヘガード分解と幾何構造

2000年-2003年

研究分野:幾何学

配分額:¥14700000

研究種別:

タイヒミュラー空間のプリーツ不変量の研究

配分額:¥2100000

研究種別:基盤研究(B)

タイヒミュラー空間と写像類群の研究

1998年-2000年

研究分野:大域解析学

配分額:¥3800000

研究種別:基盤研究(C)

保型形式と保型L函数の特殊値の数論的研究

1998年-1999年

研究分野:代数学

配分額:¥3800000

研究種別:

単位円の擬対称自己同型の種々の擬等角拡張とタイヒミュラー空間

配分額:¥3000000

研究種別:萌芽的研究

正則2次微分とタイヒミュラー空間

1997年-1998年

研究分野:解析学

配分額:¥1300000

研究種別:基盤研究(C)

変数次数の生成作用素に対するマルチンゲール問題

1997年-1998年

研究分野:数学一般(含確率論・統計数学)

配分額:¥2900000

研究種別:基盤研究(C)

タイヒミュラー空間とその応用

1996年-1996年

研究分野:解析学

配分額:¥2400000

研究種別:基盤研究(A)

複素多様体とタイヒミュラー空間

1995年-1997年

研究分野:解析学

配分額:¥14400000

研究種別:奨励研究(A)

複素解析幾何を用いた力学系の研究

1995年-1995年

研究分野:解析学

配分額:¥800000

研究種別:

微分幾何的擬等角拡張と調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

2018年-0月-2023年-0月

配分額:¥13780000

研究種別:

曲面の特異平坦計量によるタイヒミュラー空間と位相的力学系

2011年-0月-2016年-0月

配分額:¥4810000

研究種別:

3次元多様体の幾何構造と組合せ構造

2010年-0月-2015年-0月

配分額:¥16250000

研究種別:

リーマン面と低次元多様体

2014年-0月-2018年-0月

配分額:¥4680000

研究種別:

Coxeter群の増大度とCoxeter元のスペクトル半径の間のMcKay対応

2019年-0月-2024年-0月

配分額:¥4420000

学内研究制度

特定課題研究

双曲Coxeter群のgrowth rateの数論的性質

2012年度

研究成果概要: 双曲 n 次元空間 H^n における多面体で、面角が π/p (pは2以上の整数または∞) の値を持つ多面体を Coxeter 多面体という。Coxeter 多面体の各面に関する鏡映変換で生成される群は H^n に等長的に作用す... 双曲 n 次元空間 H^n における多面体で、面角が π/p (pは2以上の整数または∞) の値を持つ多面体を Coxeter 多面体という。Coxeter 多面体の各面に関する鏡映変換で生成される群は H^n に等長的に作用する離散群で、双曲 Coxeter 群と呼ばれ、もとの Coxeter 多面体はこの群の基本領域となる。この群を G、各面に関する鏡映変換からなる生成系を S としたとき、G の元 g の S による最短表示をℓ_S(g) とし、a_n をℓ_S(g)=n となるような G の元 g の個数とする。このとき、Coxeter 系 (G,S) の growth function は a_n の母関数として定義され、常にある有理関数 R(z)=P(z)/Q(z) の原点におけるテイラー級数に一致する。この growth function の性質を調べることは、離散群 G の幾何的性質を調べることに直結する。例えばもとの Coxeter 多面体のG-軌道によるタイル張りが、どれくらいのスピードで H^n 全体に広がっているかを測ることができる。この growth function の収束半径の逆数は growth rate と呼ばれ、2次元と3次元の cocompact な双曲 Coxeter 群については代数的整数、特に Salem 数であることが知られており、同様の数論的考察を non-compact な双曲 Coxeter 群で行うことが本研究の主テーマであった。本研究と前後して研究代表者は学振特別研究員 DC2 の梅本悠莉子との共同研究で3次元の non-compact な双曲 Coxeter 単体の場合に、その growth rate が Perron 数という代数的整数になることを示した ([1])。そして本年度の研究により3次元の non-compact な双曲 Coxeter pyramid についても同様の結果を得ることができ、現在論文を準備中である ([2])。またこの結果は今年度7月にスウェーデンのミッタグ・レフラー研究所で開催される国際会議「Growth and Mahler measures in geometry and topology」における招待講演で発表する予定である ([3])。現在3次元の non-compact な双曲 Coxeter prism について調べている最中であり、これが終われば3次元の場合については面の数が4または5の non-compact な双曲 Coxeter 多面体すべてについて結果が得られたことになる。引き続き面の数が6の non-compact な双曲 Coxeter 多面体、例えば双曲 cube について研究を行いたい。

平面幾何を用いた3次元双曲Coxeter群の研究

2013年度

研究成果概要:双曲空間における多面体で、面角が π/p (pは2以上の整数または∞) の値を持つ多面体をコクセター多面体という。コクセター多面体の各面に関する鏡映変換で生成される群は、双曲空間に等長的に作用する離散群で、双曲コクセター群と呼ばれ...双曲空間における多面体で、面角が π/p (pは2以上の整数または∞) の値を持つ多面体をコクセター多面体という。コクセター多面体の各面に関する鏡映変換で生成される群は、双曲空間に等長的に作用する離散群で、双曲コクセター群と呼ばれ、もとのコクセター多面体はこの群の基本領域となる。この群Gの各面に関する鏡映変換からなる生成系をS としたとき、S による最短表示の長さがnとなるようなGの元 g の個数をa_n をする。このとき、コクセター系 (G,S) のgrowth function は a_n の母関数として定義され、常にある有理関数 R(z)=P(z)/Q(z) の原点におけるテイラー級数に一致する。このgrowth functionの性質を調べることは、離散群Gの幾何的性質を調べることに直結する。例えばコクセター多面体のG-軌道によるタイル張りが、どれくらいのスピードで双曲空間全体に広がっているかを測ることができる。このgrowth functionの収束半径の逆数はgrowth rateと呼ばれ、2次元と3次元のcocompactな双曲コクセター群については代数的整数、特にSalem 数になることが知られている。現在3次元のcofiniteな双曲コクセター群の場合についてそのgrowth rateの数論的性質を主に研究しているが、その際にVinbergを中心とするロシア・スクールによる、面の数が4と5の3次元コクセター多面体の分類結果を用いてきた。そこで今回の特定課題研究では、この分類の別証明を与え、結果を拡張するために、カスプを持つコクセター多面体を平面幾何を用いて分類することを考察した。具体的にはカスプを無限遠点に置き、そこから多面体の各面を複素平面に射影することで、平面上の円の配置の幾何の問題に置き換えることができる。学振特別研究員 DC2 の梅本悠莉子との共同研究で3次元のcofiniteな双曲コクセター多面体のうち面の数が4と5の分類を行った。具体的にはカスプを持つ四面体とピラミッドの場合に限り、結果を得ることができ現在論文を準備中である。これら2つの場合にうまくいった主な理由は、単位円内の3種類のユークリッド的なコクセター三角形または長方形を、円周とπ/pの角度で位置するような配置の組合せがすべて数え上げられる点にある。またその考察の過程でコクセター多面体どうしに包含関係があれば、それらのgrowth rateの間に大小関係が成立するという新しい現象をみつけることができた。この現象がより複雑なコクセター多面体でも成立するかは興味深い問題と思われる。プリズムに関しては無限系列であることの困難性から今回の研究期間内では最終結果を得ることができなかったが、Kaplinskayaの分類で見落とされているコクセター多面体もあり、別証明を新たに与える必要性を今でも感じている。また分類そのものが未だ未解決である面の数が6以上の3次元コクセター多面体の場合にも貢献できる新しいアイデアとして、今回の平面図形を用いる方法は有用であると思われる。

擬アノソフ写像の拡大率の数論的性質

2014年度

研究成果概要:曲面上の2組の多重単純閉曲線族によるデーン・ツイストが生成するタイヒミュラー・モジュラー部分群と幾何学的コクセター群との対応により、生成元のデーン・ツイストの積からなる擬アノソフ写像の拡大率はサラム数になることがマクマレンおよびレ...曲面上の2組の多重単純閉曲線族によるデーン・ツイストが生成するタイヒミュラー・モジュラー部分群と幾何学的コクセター群との対応により、生成元のデーン・ツイストの積からなる擬アノソフ写像の拡大率はサラム数になることがマクマレンおよびレイニンガーにより調べられている。そこで本研究ではどのようなサラム数が擬アノソフ写像の拡大率として実現されるか、またサラム数を拡大率として持つ擬アノソフ写像の複素解析的または双曲幾何的性質は何かについて考察した。今回の具体的な成果としてサラム数の一般化である2サラム数が双曲コクセター系Ah_{2n}の2色固有値として現れることを示した。

射影図を用いた双曲コクセター理想多面体の研究

2015年度

研究成果概要:双曲コクセター理想多面体の頂点の1つを選び、双曲空間の無限遠境界へ多面体を射影することにより、平面上の円と直線の幾何学を用いて双曲コクセター理想多面体を調べた。具体的に得られた結果としては以下の通りである。(1)双曲コクセター理想...双曲コクセター理想多面体の頂点の1つを選び、双曲空間の無限遠境界へ多面体を射影することにより、平面上の円と直線の幾何学を用いて双曲コクセター理想多面体を調べた。具体的に得られた結果としては以下の通りである。(1)双曲コクセター理想多面体の増大度の集合は上に非有界で、最小値 2.03074 はただ1つの双曲コクセター理想単体で実現される。(2)双曲コクセター理想多面体の増大度はペロン数という代数的整数になる。(3)面の数が n の双曲コクセター理想多面体の増大度は n-3 以上かつ n-1 以下で、増大度が n-3 になるための必要十分条件は、全ての面角が90度になることである。

擬アノソフ写像に付随するコクセター図形の分類について

2016年度

研究成果概要:アファインコクセター系 A_{k-1} の頂点の1つに辺を付け加えたコクセター系を Ah_{k} とするとき、k が奇数ならば Ah_{k} のコクセターグラフは双曲的かつ結晶的な2部グラフになるので、マクマレンの結果より2部コク...アファインコクセター系 A_{k-1} の頂点の1つに辺を付け加えたコクセター系を Ah_{k} とするとき、k が奇数ならば Ah_{k} のコクセターグラフは双曲的かつ結晶的な2部グラフになるので、マクマレンの結果より2部コクセター元のスペクトル半径はサラム数になる。今回の研究では、k が偶数の時に Ah_{k} のコクセターグラフの2重被覆をとったグラフに対応するコクセター系が、 k が8以下なら双曲的で、k が10以上なら高階数というクラスになることを示した。特に k=10 の場合は2部コクセター元のスペクトル半径は2サラム数になるが、k=18 の場合は再びサラム数になることを示した。

Dehn不変量が消える多面体の研究

2017年度

研究成果概要:デーン不変量が消える多面体の研究として、双曲コクセター3次元ピラミッドを考察した。ピラミッドの頂点は隣接する 側面の数が4つであることから理想頂点になる。その頂点からピラミッドの底面を射影して、理想境界である複素平面上の長方形に移...デーン不変量が消える多面体の研究として、双曲コクセター3次元ピラミッドを考察した。ピラミッドの頂点は隣接する 側面の数が4つであることから理想頂点になる。その頂点からピラミッドの底面を射影して、理想境界である複素平面上の長方形に移し、ピラミッドの底面を含む半球面の境界である円周とのなす角により、多面体の分類を行った。分類結果を用いて増大度関数の分母多項式を計算し、増大度の数論的性質を調べた。共著者との以前の論文によるペロン数の判定法が一見使えない例が現れたが、適当な因子をかけることで判定法が使える状況に帰着できた。また体積の大小と増大度の大小が無関係である多面体の例を構成した。

海外研究活動

研究課題名: タイヒミュラー・モジュラー群と幾何学的コクセター群の研究

2017年10月-2018年03月

機関: フリブール大学(スイス)

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
位相空間論 B教育学部2019通年
数学演習1 I教育学部2019通年
数学演習2 I教育学部2019通年
数学序論2教育学部2019秋学期
幾何学研究指導(M-1)(小森)大学院教育学研究科2019春学期
幾何学研究指導(M-2)(小森)大学院教育学研究科2019秋学期
幾何学演習(M1-1)(小森)大学院教育学研究科2019春学期
幾何学演習(M1-2)(小森)大学院教育学研究科2019秋学期
幾何学演習(M2-1)(小森)大学院教育学研究科2019春学期
幾何学演習(M2-2)(小森)大学院教育学研究科2019秋学期
数学科教育特論II-1大学院教育学研究科2019春学期
数学科教育特論II-2大学院教育学研究科2019秋学期
数学科内容学研究指導(D-1)(小森)大学院教育学研究科2019春学期
数学科内容学研究指導(D-2)(小森)大学院教育学研究科2019秋学期
幾何学研究演習(D-1)(小森)大学院教育学研究科2019春学期
幾何学研究演習(D-2)(小森)大学院教育学研究科2019秋学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Complex Analytic Geometry大学院基幹理工学研究科2019通年
複素解析幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年
複素解析幾何学特論A大学院基幹理工学研究科2019春学期
複素解析幾何学特論B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Complex Analytic Geometry A大学院基幹理工学研究科2019春学期
複素解析幾何学演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Complex Analytic Geometry B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
複素解析幾何学演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Complex Analytic Geometry C大学院基幹理工学研究科2019春学期
複素解析幾何学演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Complex Analytic Geometry D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
複素解析幾何学演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
複素解析幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年