氏名

マツザキ カツヒコ

松崎 克彦

職名

教授

所属

(教育学部)

連絡先

URL等

WebページURL

http://www.f.waseda.jp/matsuzak

研究者番号
80222298

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学歴・学位

学歴

-1987年 京都大学 理学部
-1989年 京都大学 理学研究科 数学専攻

学位

博士(理学) 論文 京都大学

経歴

1990年10月-1995年09月東京工業大学理学部助手
1995年10月-2005年03月お茶の水女子大学理学部助教授
2005年04月-2006年03月お茶の水女子大学理学部教授
2006年04月-2010年03月岡山大学自然科学研究科教授
2010年04月-早稲田大学教育・総合科学学術院教授

所属学協会

日本数学会

受賞

日本数学会建部賢弘賞

1996年11月

研究分野

キーワード

双曲幾何学

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 解析学基礎

研究テーマ履歴

双曲幾何学

個人研究

タイヒミュラー空間

個人研究

論文

Quasiconformal mapping class groups having common fixed points on the asymptotic Teichmüller spaces

Katsuhiko Matsuzaki

Journal d'Analyse Mathematique102(1)p.1 - 282007年-

Planar Riemann surfaces with uniformly distributed cusps: parabolicity and hyperbolicity

Matsuzaki, Katsuhiko; Rodríguez, José M.

Mathematische Nachrichten290(7)p.1097 - 11122017年05月-2017年05月 

DOIScopus

詳細

ISSN:0025584X

概要:© 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, WeinheimWe consider a planar Riemann surface R made of a non-compact simply connected plane domain from which an infinite discrete set of points is removed. We give several conditions for the collars of the cusps in R caused by these points to be uniformly distributed in R in terms of Euclidean geometry. Then we associate a graph G with R by taking the Voronoi diagram for the uniformly distributed cusps and show that G represents certain geometric and analytic properties of R.

Uniform convexity, normal structure and the fixed point property of metric spaces

Matsuzaki, Katsuhiko

Topology and its Applications196p.684 - 6952015年12月-2015年12月 

DOIScopus

詳細

ISSN:01668641

概要:© 2015 Elsevier B.V. We say that a complete metric space X has the fixed point property if every group of isometric automorphisms of X with a bounded orbit has a fixed point in X. We prove that if X is uniformly convex then the family of admissible subsets of X possesses uniformly normal structure and if so then it has the fixed point property. We also show that from other weaker assumptions than uniform convexity, the fixed point property follows. Our formulation of uniform convexity and its generalization can be applied not only to geodesic metric spaces.

The critical exponent, the Hausdorff dimension of the limit set and the convex core entropy of a Kleinian group

Falk, Kurt; Matsuzaki, Katsuhiko

Conformal Geometry and Dynamics19(8)p.159 - 1962015年01月-2015年01月 

DOIScopus

詳細

概要:© 2015 American Mathematical Society. In this paper we study the relationship between three numerical invariants associated to a Kleinian group, namely the critical exponent, the Hausdorff dimension of the limit set and the convex core entropy, which coincides with the upper box-counting dimension of the limit set. The Hausdorff dimension of the limit set is naturally bounded below by the critical exponent and above by the convex core entropy. We investigate when these inequalities become strict and when they are equalities.

Growth and cogrowth of normal subgroups of a free group

Jaerisch, Johannes; Matsuzaki, Katsuhiko

Proceedings of the American Mathematical Society145(10)p.4141 - 41492017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00029939

概要:© 2017 American Mathematical Society. We give a sufficient condition for a sequence of normal subgroups of a free group to have the property that both their growths tend to the upper bound and their cogrowths tend to the lower bound. The condition is represented by planarity of the quotient graphs of the tree.

The Hausdorff dimension of the limit sets of infinitely generated Kleinian groups

Matsuzaki, Katsuhiko; Matsuzaki, Katsuhiko

Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society128(1)p.123 - 1392000年01月-2000年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:03050041

概要:In this paper we investigate the Hausdorff dimension of the limit set of an infinitely generated discrete subgroup of hyperbolic isometries and obtain conditions for the limit set to have full dimension. © 2000 Cambridge Philosophical Society.

The Infinite Direct Product of Dehn Twists Acting on Infinite Dimensional Teichmüller Spaces

Matsuzaki, Katsuhiko

Kodai Mathematical Journal26(3)p.279 - 2872003年01月-2003年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:03865991

A countable Teichmüller modular group

Matsuzaki, Katsuhiko

Transactions of the American Mathematical Society357(8)p.3119 - 31312005年08月-2005年08月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00029947

概要:We construct an example of a Riemann surface of infinite topological type for which the Teichmüller modular group consists of only a countable number of elements. We also consider distinguished properties which the Teichmüller space of this Riemann surface possesses. ©2004 American Mathematical Society.

Inclusion relations between the Bers embeddings of Teichmüller spaces

Matsuzaki, Katsuhiko

Israel Journal of Mathematics140p.113 - 1232004年06月-2004年06月 

Scopus

詳細

ISSN:00212172

概要:We prove that if the Bers embeddings of the Teichmüller spaces of infinitely generated Fuchsian groups are coincident, then these Fuchsian groups are the same.

Recurrent and periodic points for isometries of L∞ spaces

Fujikawa, Ege; Matsuzaki, Katsuhiko

Indiana University Mathematics Journal55(3)p.975 - 9972006年08月-2006年08月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00222518

概要:We study the action of isometries on metric spaces. In particular, we consider the recurrent set of the bilateral shift operator on the Banach space L ∞ (ℤ), and prove that the set of periodic points is not dense in the recurrent set. Then we apply this result to investigating the dynamics of Teichmüller modular groups acting on infinite dimensional Teichmüller spaces as well as composition operators acting on Hardy spaces. Indiana University Mathematics Journal ©.

A quasiconformal mapping class group acting trivially on the asymptotic Teichmüller space

Matsuzaki, Katsuhiko; Matsuzaki, Katsuhiko

Proceedings of the American Mathematical Society135(8)p.2573 - 25792007年08月-2007年08月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00029939

概要:For an analytically infinite Riemann surface R, the quasiconformal mapping class group MCG(R) always acts faithfully on the ordinary Teichmüller space T(R). However in this paper, an example of R is constructed for which MCG(R) acts trivially on its asymptotic Teichmüller space AT (R). © 2007 American Mathematical Society.

Isoperimetric constants for conservative fuchsian groups

Matsuzaki, Katsuhiko

Kodai Mathematical Journal28(2)p.292 - 3002005年01月-2005年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:03865991

概要:The critical exponents of conservative Fuchsian groups are bounded from below by 1/2. It is proved in this note that this result is sharp by giving a sequence of conservative Fuchsian groups whose critical exponents converge to 1/2. The proof is carried out by estimating the isoperimetric constants of hyperbolic surfaces associated with the Fuchsian groups. © 2005, Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology. All rights reserved.

Large and small covers of a hyperbolic manifold

Bonfert-Taylor, Petra; Matsuzaki, Katsuhiko; Taylor, Edward C.

Journal of Geometric Analysis22(2)p.455 - 4702012年04月-2012年04月 

DOIScopus

詳細

ISSN:10506926

概要:The exponent of convergence of a non-elementary discrete group of hyperbolic isometries measures the Hausdorff dimension of the conical limit set. In passing to a non-trivial regular cover the resulting limit sets are point-wise equal though the exponent of convergence of the cover uniformization may be strictly less than the exponent of convergence of the base. We show in this paper that, for closed hyperbolic surfaces, the previously established lower bound of one half on the exponent of convergence of "small" regular covers is sharp but is not attained. We also consider "large" (non-regular) covers. Here large and small are descriptive of the size of the exponent of convergence.We show that a Kleinian group that uniformizes a manifold homeomorphic to a surface fibering over a circle contains a Schottky subgroup whose exponent of convergence is arbitrarily close to two. © Mathematica Josephina, Inc. 2010.

Structural stability of Kleinian groups

Matsuzaki, Katsuhiko

Michigan Mathematical Journal44(1)p.21 - 361997年12月-1997年12月 

Scopus

詳細

ISSN:00262285

Twists and Gromov hyperbolicity of Riemann surfaces

Matsuzaki, Katsuhiko; Rodríguez, José M.

Acta Mathematica Sinica, English Series27(1)p.29 - 442011年01月-2011年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:14398516

概要:The main aim of this paper is to study whether the Gromov hyperbolicity is preserved under some transformations on Riemann surfaces (with their Poincaré metrics). We prove that quasiconformal maps between Riemann surfaces preserve hyperbolicity; however, we also show that arbitrary twists along simple closed geodesics do not preserve it, in general. © 2011 Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Chinese Mathematical Society and Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

Polycyclic quasiconformal mapping class subgroups

Matsuzaki, Katsuhiko

Pacific Journal of Mathematics251(2)p.361 - 3742011年06月-2011年06月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00308730

概要:For a subgroup of the quasiconformal mapping class group of a Riemann surface in general, we give an algebraic condition which guarantees its discreteness in the compact-open topology. Then we apply this result to its action on the Teichmüller space. © 2011 by Pacific Journal of Mathematics.

The Nielsen realization problem for asymptotic Teichmüller modular groups

Fujikawa, Ege; Matsuzaki, Katsuhiko

Transactions of the American Mathematical Society365(6)p.3309 - 33272013年04月-2013年04月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00029947

概要:Under a certain geometric assumption on a hyperbolic Riemann surface, we prove an asymptotic version of the fixed point theorem for the Teichm̈uller modular group, which asserts that every finite subgroup of the asymptotic Teichm̈uller modular group has a common fixed point in the asymptotic Teichm̈uller space. For its proof, we use a topological characterization of the asymptotically trivial mapping class group, which has been obtained in the authors' previous paper, but a simpler argument is given here. As a consequence, every finite subgroup of the asymptotic Teichm̈uller modular group is realized as a group of quasiconformal automorphisms modulo coincidence near infinity. Furthermore, every finite subgroup of a certain geometric automorphism group of the asymptotic Teichm̈uller space is realized as an automorphism group of the Royden boundary of the Riemann surface. These results can be regarded as asymptotic versions of the Nielsen realization theorem. © 2013 American Mathematical Society.

Geometric finiteness, quasiconformal stability and surjectivity of the bers map for kleinian groups

Matsuzaki, Katsuhiko

Tohoku Mathematical Journal43(3)p.327 - 3361991年01月-1991年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00408735

Notes on projective structures and Kleinian groups

Matsuzaki, Katsuhiko; Velling, John A.

Osaka Journal of Mathematics31(1)p.165 - 1751994年01月-1994年01月 

Scopus

詳細

ISSN:00306126

Conformal conjugation of Fuchsian groups from the first kind to the second kind

Matsuzaki, Katsuhiko; Shiga, Hiroshige

Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik(476)p.191 - 2001996年12月-1996年12月 

Scopus

詳細

ISSN:00754102

Stable quasiconformal mapping class groups and asymptotic Teichmüller spaces

Fujikawa, Ege; Matsuzaki, Katsuhiko

American Journal of Mathematics133(3)p.637 - 6752011年06月-2011年06月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00029327

概要:The stable quasiconformal mapping class group is a group of quasiconformal mapping classes of a Riemann surface that are homotopic to the identity outside some topologically finite subsurface. Its analytic counterpart is a group of mapping classes that act on the asymptotic Teichm üller space trivially. We prove that the stable quasiconformal mapping class group is coincident with the asymptotically trivial mapping class group for every Riemann surface satisfying a certain geometric condition. Consequently, the intermediate Teichmüller space, which is the quotient space of the Teichmüller space by the asymptotically trivial mapping class group, has a complex manifold structure, and its automorphism group is geometrically isomorphic to the asymptotic Teichmüllermodular group. The proof utilizes a condition for an asymptotic Teichmüller modular transformation to be of finite order, and this is given by the consideration of hyperbolic geometry of topologically infinite surfaces and its deformation under quasiconformal homeomorphisms. Also these arguments enable us to show that every asymptotic Teichmüller modular transformation of finite order has a fixed point on the asymptotic Teichmüller space, which can be regarded as an asymptotic version of the Nielsen theorem. © 2011 by The Johns Hopkins University Press.

An estimate of the maximal dilatations of quasiconformal automorphisms of annuli

Matsuzaki, Katsuhiko

Complex Variables and Elliptic Equations58(7)p.923 - 9322013年07月-2013年07月 

DOIScopus

詳細

ISSN:17476933

概要:We introduce a certain extremal problem for quasiconformal automorphisms of annuli and give upper and lower estimates for the minimal value of their maximal dilatations. © 2013 Copyright Taylor and Francis Group, LLC.

Projective structures inducing covering maps

Matsuzaki, Katsuhiko

Duke Mathematical Journal78(2)p.413 - 4251995年01月-1995年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00127094

Asymptotic conformality of the barycentric extension of quasiconformal maps

Matsuzaki, Katsuhiko; Yanagishita, Masahiro

Filomat31(1)p.85 - 902017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:03545180

概要:© 2017, University of Nis. All rights reserved. We first remark that the complex dilatation of a quasiconformal homeomorphism of a hyperbolic Riemann surface R obtained by the barycentric extension due to Douady-Earle vanishes at any cusp of R. Then we give a new proof, without using the Bers embedding, of a fact that the quasiconformal homeomorphism obtained by the barycentric extension from an integrable Beltrami coefficient on R is asymptotically conformal if R satisfies a certain geometric condition.

Checking atomicity of conformal ending measures for kleinian groups

Falk, Kurt; Matsuzaki, Katsuhiko; Stratmann, Bernd O.

Conformal Geometry and Dynamics3(8)p.116 - 1502010年06月-2010年06月 

DOIScopus

詳細

概要:In this paper we address questions of continuity and atomicity of conformal ending measures for arbitrary non-elementary Kleinian groups. We give sufficient conditions under which such ending measures are purely atomic. Moreover, we will show that if a conformal ending measure has an atom which is contained in the big horospherical limit set, then this atom has to be a parabolic fixed point. Also, we give detailed discussions of nontrivial examples for purely atomic as well as for non-atomic conformal ending measures. © 1999 American Mathematical Society.

Certain integrability of quasisymmetric automorphisms of the circle

Matsuzaki, Katsuhiko

Computational Methods and Function Theory14(2-3)p.487 - 5032014年01月-2014年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:16179447

概要:© 2014, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Using the correspondence between the quasisymmetric quotient and the variation of the cross-ratio for a quasisymmetric automorphism (Formula presented.) of the unit circle, we establish a certain integrability of the complex dilatation of a quasiconformal extension of (Formula presented.) to the unit disk if the Liouville cocycle for (Formula presented.) is integrable. Moreover, under this assumption, we verify regularity properties of (Formula presented.) such as being bi-Lipschitz and symmetric.

The Chabauty and the Thurston topologies on the hyperspace of closed subsets

Matsuzaki, Katsuhiko

Journal of the Mathematical Society of Japan69(1)p.263 - 2922017年01月-2017年01月 

DOIScopus

詳細

ISSN:00255645

概要:©2017 The Mathematical Society of Japan. For a regularly locally compact topological space X of T 0 separation axiom but not necessarily Hausdorff, we consider a map σ from X to the hyperspace C(X) of all closed subsets of X by taking the closure of each point of X. By providing the Thurston topology for C(X), we see that σ is a topological embedding, and by taking the closure of σ(X) with respect to the Chabauty topology, we have the Hausdorff compactification X̂ of X. In this paper, we investigate properties of X̂ and C(X̂) equipped with different topologies. In particular, we consider a condition under which a self-homeomorphism of a closed subspace of C(X) with respect to the Chabauty topology is a self-homeomorphism in the Thurston topology.

書籍等出版物

Hyperbolic Manifolds and Kleinian Groups

Katsuhiko Matsuzaki and Masahiko Taniguchi

Oxford University Press1998年 04月-

詳細

ISBN:978-0-19-850062-9

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

無限次元タイヒミュラー空間上のヴェイユ・ピーターソン計量の研究

2013年-0月-2018年-0月

配分額:¥16640000

研究種別:

円周上の微分同相写像群の共役問題の解決

2012年-0月-2015年-0月

配分額:¥3770000

研究種別:

幾何学的函数論の多面的研究

2010年-0月-2015年-0月

配分額:¥17290000

研究種別:

対称構造のタイヒミュラー空間と擬等角写像類群の剛性および固定点問題

2008年-0月-2013年-0月

配分額:¥16900000

研究種別:

複素力学系の群論への応用:Burnside問題とHopf問題

配分額:¥3300000

研究種別:

グロタンディークデッサンと悲合同的タイヒミュラー被覆の数論

配分額:¥3200000

研究種別:

実解析的および複素多様体の変形と不変量の変分の総合的研究

配分額:¥27300000

研究種別:

等角不変量をめぐる幾何学的函数論の新展開

配分額:¥10430000

研究種別:

擬等角写像群と普遍タイヒミュラー空間のモジュラー群の研究

配分額:¥16570000

研究種別:

無限次元タイヒミュラー空間上のモジュラー群の力学系

配分額:¥3400000

研究種別:

複素力学系の解析的研究

配分額:¥6700000

研究種別:

リーマン面上の射影構造の離散的ホロノミー表現の研究

配分額:¥2400000

研究種別:

フラクタルな境界を持つ領域でのポテンシャル論

配分額:¥3000000

研究種別:

クライン群の変形理論

配分額:¥2300000

研究種別:

クライン群と複素力学系の研究

配分額:¥1200000

研究種別:基盤研究(B)

自己相似確率過程の研究

1996年-1997年

研究分野:数学一般(含確率論・統計数学)

配分額:¥4600000

研究種別:総合研究(A)

幾何学的複素解析とポテンシャル論

1995年-1995年

研究分野:解析学

配分額:¥0

研究種別:一般研究(A)

数理物理学における諸問題の研究

1995年-1998年

研究分野:解析学

配分額:¥37700000

研究種別:奨励研究(A)

双曲的多様体の剛性と離散群のエルゴード性の研究

1994年-1994年

研究分野:解析学

配分額:¥900000

研究種別:奨励研究(A)

双曲的三次元多様体とクライン群

1993年-1993年

研究分野:解析学

配分額:¥900000

研究種別:

複素多様体からの群の表現の解析

1992年-1992年

配分額:¥0

研究種別:一般研究(C)

多様体上の複〓解析

1992年-1992年

研究分野:解析学

配分額:¥2000000

研究種別:一般研究(B)

複素構造の解析学的・幾何学的研究

1991年-1991年

研究分野:解析学

配分額:¥3600000

研究種別:

微分幾何的擬等角拡張と調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

2018年-0月-2023年-0月

配分額:¥13780000

研究種別:

楕円型作用素の解析とその幾何学的函数論への応用

2017年-0月-2022年-0月

配分額:¥15730000

研究種別:

双曲性をもつ離散群の正規部分群に関する収束指数スペクトルと余増大度剛性の研究

2016年-0月-2019年-0月

配分額:¥3510000

研究種別:

Thermodynamic formalism for conformal semigroup actions

2015年-0月-2017年-0月

配分額:¥2730000

研究種別:

熱力学形式によるクライン群の幾何の研究

2014年-0月-2015年-0月

配分額:¥1100000

研究種別:

フラクタル構造のタイヒミュラー空間についての研究

2015年-0月-2018年-0月

配分額:¥4550000

学内研究制度

特定課題研究

無限次元タイヒミュラー空間の不変部分空間の研究

2010年度

研究成果概要:無限次元タイヒミュラー空間に作用する写像類群の部分群とその不変部分空間の研究により,円周の同相写像群がメビウス群と共役になるための条件を与える問題に対して一定の成果をみた.普遍タイヒミュラー空間の写像類群は,円周の擬対称写像群と同...無限次元タイヒミュラー空間に作用する写像類群の部分群とその不変部分空間の研究により,円周の同相写像群がメビウス群と共役になるための条件を与える問題に対して一定の成果をみた.普遍タイヒミュラー空間の写像類群は,円周の擬対称写像群と同一視できる.この場合,漸近的タイヒミュラー空間上のファイバーを不変にする部分群が対称写像群である.対称写像群の作用の固定点(不動点)を求める立場から上記の共役問題を考察した.Markovic による基本結果により,写像類群の部分群がタイヒミュラー空間に固定点をもつための必要十分条件は,軌道が有界であることがわかっている.よって有界軌道をもつ部分群に制限し,それが不変にする部分空間内に固定点をもつための条件を定式化した.以前の自身の結果で,対称写像群の部分群一般に対しては固定点の存在は保証されないことはわかっていた.本研究では,対称写像を境界値としてもつ単位円板の擬等角写像の歪曲係数に可積分条件を与え,それをみたす部分群を考えれば,対応する不変部分空間(具体的には可積分な正則2次微分の空間)に固定点をみつけられることに注目した.擬等角写像の歪曲係数の可積分条件は,対称写像自身の滑らかさの条件への対応をもつことが知られている.この関係を精査することにより,たとえば 1+1/2 階より大きい連続微分をもつ円周の微分同相写像群に対して,それがメビウス群と共役となるための条件を記述することが可能になった.この方法をさらに進めることにより,1階より大きな連続微分をもつ微分同相写像群の共役問題に関する予想の解決に向けて,前進が期待できる.今後の課題として継続して研究する予定である.

離散群上の有界関数空間における幾何学的群論の新展開

2011年度

研究成果概要: 群論における Hopf の問題は,群の自己全射準同型が単射となる条件を問い,co-Hopf 問題は自己単射準同型が全射となる条件と問うている.本研究課題では自己共役に関する co-Hopf 問題について考察した.双曲空間に作用す... 群論における Hopf の問題は,群の自己全射準同型が単射となる条件を問い,co-Hopf 問題は自己単射準同型が全射となる条件と問うている.本研究課題では自己共役に関する co-Hopf 問題について考察した.双曲空間に作用する等長変換群の離散部分群(クライン群)に関して既に得られていた結果を,より一般にグロモフ双曲空間の等長変換からなる離散群に対して拡張した.証明には双曲空間の無限遠境界の極限集合上の群作用で不変な擬等角測度を用いた.このような擬等角測度は Coornaert により導入されたもので,クライン群に関する Patterson-Sullivan 測度の一般化と考えられる.研究ではまず,Patterson-Sullivan 測度について成立していた結果を擬等角不変測度についても拡張することからはじめた.とくに群作用のエルゴード性と擬等角不変測度の一意性についての結果を整理した.さらに群に対して定義されるポアンカレ級数が収束指数次元において発散する場合(発散型),このような擬等角不変測度の強い意味での一意性が成り立つことを示せたことが議論の大きな展開を可能にした.証明の方法は Tukia のクライン群に関する同様の結果の証明に習い,発散型であれば conical な極限集合上で擬等角不変測度が正の測度をもつことを示した. 応用として次の2点が挙げられる.双曲群はそのケーリーグラフがグロモフ双曲空間となる群であり,上記の議論を直接適用できる.したがって双曲群の自己共役に関する co-Hopf 問題について新たな知見を加えることができる.別の応用としては,上記の証明の過程でしめされた次の命題の意義を考えることがある.「グロモフ双曲空間の等長変換からなる離散群が発散型であるとき,それを正規部分群として含む離散群もまた発散型で収束指数も一致する.」この命題は,自由群をはじめとして双曲群一般に対する正規部分群の収束指数に関する研究に大きく寄与する可能性をもつ.

無限次元タイヒミュラー空間上の計量と等長変換群の研究

2014年度

研究成果概要:(1) ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を定義し,ベルトラミ微分のノルムから誘導される位相と微分同相写像のノルムから誘導される位相が同値であることを示した.(2) 単位円板上の p 乗可積分タイヒミュラ...(1) ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を定義し,ベルトラミ微分のノルムから誘導される位相と微分同相写像のノルムから誘導される位相が同値であることを示した.(2) 単位円板上の p 乗可積分タイヒミュラー空間にフィンスラー計量を定義し,完備性およびタイヒミュラー計量との関係を考察した.(3) それそれのタイヒミュラー空間の複素構造に関する双正則自己同相写像,計量に関する等長写像,および標準的な基点変換写像の間の関係についての問題を定式化した.

ケーリーグラフの等長変換群の収束指数と重みが変動する離散ラプラシアンのスペクトル

2017年度共同研究者:ヨハネス イェーリッシュ

研究成果概要:自由群のケーリーグラフへの部分群の等長的作用に関する収束指数と,商グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトルの底との間には Grigorchuk の余増大公式という関係がある.同様の結果は,双曲空間に作用するクライン群の収束指数と双曲...自由群のケーリーグラフへの部分群の等長的作用に関する収束指数と,商グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトルの底との間には Grigorchuk の余増大公式という関係がある.同様の結果は,双曲空間に作用するクライン群の収束指数と双曲多様体上のラプラシアンに対しても Sullivan らにより証明されたが,共通する点は,ココンパクトな群の収束指数の1/2で相転移が起こることである.本研究では,自由群のケーリーグラフの辺の長さを変動させた場合にも,部分群の収束指数に依存して定まる重み付きの離散ラプラシアンに対して,そのスペクトルの底との間に余増大公式の一般化が証明され,収束指数の1/2での相転移も確かめられた.

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
数学演習1 H教育学部2019通年
数学演習2 H教育学部2019通年
線形代数1 A教育学部2019春学期
線形代数2 A教育学部2019秋学期
数学序論2教育学部2019秋学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Hyperbolic Geometry大学院基幹理工学研究科2019通年
双曲幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年
双曲幾何学特論A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Hyperbolic Geometry A大学院基幹理工学研究科2019春学期
双曲幾何学演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Hyperbolic Geometry B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
双曲幾何学演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Hyperbolic Geometry C大学院基幹理工学研究科2019春学期
双曲幾何学演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Hyperbolic Geometry D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
双曲幾何学演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
双曲幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年