氏名

カジ ハジメ

楫 元

職名

教授 (https://researchmap.jp/read0206449/)

所属

(基幹理工学部)

連絡先

URL等

WebページURL

http://pc193097.pc.waseda.ac.jp/(研究業績, 講義情報, 研究室紹介)

研究者番号
70194727

本属以外の学内所属

兼担

理工学術院(大学院基幹理工学研究科)

学内研究所等

理工学総合研究センター

兼任研究員 1989年-2006年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2006年-2018年

理工学術院総合研究所(理工学研究所)

兼任研究員 2018年-

学歴・学位

学位

修士(理学) 課程 早稲田大学 代数学

博士(理学) 課程 早稲田大学 代数学

経歴

1987年-1989年早稲田大学助手
1989年-1993年横浜市立大学助手
1993年-1999年早稲田大学助教授
1999年-早稲田大学教授

所属学協会

日本数学会

委員歴・役員歴(学外)

2005年-6月-2011年6月 日本数学会広報委員
2015年09月-日本数学会代数学分科会運営委員

研究分野

キーワード

代数幾何学

科研費分類

数物系科学 / 数学 / 代数学

数物系科学 / 数学 / 幾何学

研究テーマ履歴

等質射影多様体の Lie 環論的, および, 代数幾何的研究

研究テーマのキーワード:射影多様体, リー環, ガウス写像, 双対多様体, 割線多様体

個人研究

論文

Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero

S. Fukasawa, K. Furukawa, H. Kaji

Advances in Mathematics224p.2645 - 26612010年-

DOI

Any algebraic variety in positive characteristic admits a projective model with inseparable Gauss map

S. Fukasawa, H. Kaji

Journal of Pure and Applied Algebra214p.297 - 3002010年-

The separability of the Gauss map versus the reflexivity

H. Kaji

Geometriae Dedicata "the Proceedings of the IV Iberoamerican Conference on Complex Geometry (Ouro Preto, Minas Gerais, Brasil, August 12--18, 2007)"139p.75 - 822009年-

The reflexivity of a Segre product of projective varieties

S. Fukasawa, H. Kaji

Math. Annalen342p.279 - 2892008年-

Existence of a non-reflexive embedding with birational Gauss map for a projective variety

S. Fukasawa, H. Kaji

Math. Nachrichten.281p.1412 - 14172008年-

The separability of the Gauss map and the reflexivity for a projective surface

S. Fukasawa, H. Kaji

Math. Zeitschrift256p.699 - 7032007年-

The classification of orbits by a natural action of certain reductive linear groups

H. Kaji, O. Yasukura

Yokohama Math. J.53p.39 - 612006年-

公開鍵暗号を解読せよ!—君もスパイになれる?—

楫 元

日本数学会「数学通信」10(2)p.5 - 372005年08月-

Projective geometry of Freudenthal's varieties of certain type

H.Kaji, O.Yasukura

Michigan Mathematical Journal52p.515 - 5422004年-

On the duals of Segre varieties

H.Kaji

Geometriae Dedicata99p.221 - 2292003年-

エンピツ片手にテキストを読もう[ブックガイド]代数

楫 元

数学セミナー/日本評論社42(8)p.34 - 352003年08月-

Outside In (Delle Maxwell, Silvio Levy, Tamara Munzner監督; Minnesota Geometry Center制作)

楫 元

数学セミナー/日本評論社39(9)p.85 - 852000年09月-

Secant varieties of adjoint varieties---orbit decomposition---

H.Kaji, O.Yasukura

J. Algebra227p.26 - 442000年-

Tangent loci and certain linear sections of adjoint varieties

H.Kaji, O.Yasukura

Nagoya Math. J.158p.65 - 722000年-

アレフゼロ・ホテル?無限ホテル業界の軌跡?

楫 元

数学セミナー/日本評論社38(9)p.27 - 311999年08月-

Homogeneous projective varieties with degenerate secants

H.Kaji

Trans. Amer. Math. Soc.351p.533 - 5451999年-

Adjoint varieties and their secant varieties

H.Kaji, M.Ohno, O.Yasukura

Indag. Math.10p.45 - 571999年-

Secant varieties of adjoint varieties

H.Kaji

Matem?tica Contempor?nea14p.75 - 871998年-

On the generic injectivity of the Gauss map in positive characteristic

H.Kaji, A.Noma

J. reine angew. Math.482p.215 - 2241997年-

標数pの世界

楫 元

数理科学/サイエンス社3691994年03月-

On the space curves with the same dual variety

H. Kaji

J. Reine Angew. Math.437p.1 - 111993年-

On the space curves with the same image under the Gauss map

H. Kaji

Manuscripta Math.80p.249 - 2581993年-

Characterization of space curves with inseparable Gauss maps in extremal cases

H. Kaji

Arch. Math. (Basel)58p.539 - 5461992年-

On the inseparable degrees of the Gauss map and the projection of the conormal variety to the dual of higher order for space curves

H. Kaji

Math. Ann.292p.529 - 5321992年-

Strangeness of higher order for space curves

H. Kaji

Comm. Algebra20p.1535 - 15481992年-

On the inseparable degree of the Gauss map of higher order for space curves

M. Homma, H. Kaji

Proc. Japan Acad. 68 Ser. A Math. Sci.68(A)p.11 - 141992年-

On the Gauss maps of space curves in characteristic p、II

H. Kaji

Compositio Math.78p.261 - 2691991年-

Examples of σ-transition matrices defining the Horrocks-Mumford bundle

H. Kaji

Tokyo J. Math.12p.21 - 321989年-

On the Gauss maps of space curves in characteristic p

H. Kaji

Compositio Math.70p.177 - 1971989年-

On the vector bundles whose endomorphisms yield Azumaya algebras of cyclic type

H. Kaji

J. Algebra117p.297 - 3261988年-

On the tangentially degenerate curves

H. Kaji

J. London Math. Soc.33p.430 - 4401986年-

On the normal bundles of rational space curves

H. Kaji

Math. Ann.273p.163 - 1761985年-

On tangentially non-degenerate plane curves

S. Arima, H. Kaji

Bull. Sci. Engrg. Res. Lab. Waseda Univ.111p.43 - 431985年-

グラスマン束の次数公式 (Fano多様体の最近の進展)

数理解析研究所講究録1897p.91 - 972014年05月-2014年05月 

CiNii

詳細

ISSN:1880-2818

On the tangentially degenerate curves, II

BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY45(4)p.745 - 7522014年-2014年

DOIWoS

詳細

ISSN:1678-7544

Degree formula for Grassmann bundles

楫 元

Journal of Pure and Applied Algebra査読有り215p.5426 - 54282015年-

書籍等出版物

数学ガイダンスhyper

数学セミナー編集部 (編集)

日本評論社2005年 03月-

詳細

ISBN:978-4535784277

工科系のための初等整数論入門?公開鍵暗号をめざして?

楫  元

培風館2000年 07月-

詳細

ISBN:978-4563014858

講演・口頭発表等

グラスマン束の次数公式と高次ガウス写像への応用

研究集会「野田代数幾何学シンポジウム」2015年03月17日

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開催地:東京理科大学理工学部 (野田キャンパス)

Higher Gauss maps of Veronese varieties---a generalization of Boole's formula---

招待有り2015年03月06日

詳細

国際会議口頭発表(招待・特別)

グラスマン束の次数公式(続)

楫 元

研究集会「代数多様体とその周辺」招待有り2014年09月29日

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開催地:琉球大学理学部

グラスマン束の次数公式

研究集会「第21回沼津研究集会」(沼津工業高等専門学校)2014年03月06日

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口頭発表(一般)

Degree formula for Grassmann bundles

2014年02月13日

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口頭発表(一般)

グラスマン束の次数公式

研究集会「Fano多様体の最近の進展」, 京都大学数理解析研究所.2013年12月17日

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口頭発表(一般)

接的退化曲線について

東北大学談話会2013年04月22日

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口頭発表(一般)

A tangential trisecant lemma

2012年08月16日

詳細

口頭発表(一般)

A tangential trisecant lemma

研究集会「高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学」, 九州大学2012年03月16日

詳細

口頭発表(一般)

A tangential trisecant lemma

2012年02月13日

詳細

口頭発表(一般)

Homogeneous projective varieties with unique secant property

第10回大垣研究集会「シンプレクティック幾何学とその周辺」2011年11月09日

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口頭発表(一般)

随伴多様体の射影幾何的魅力

第18回沼津研究集会〜待田芳徳先生還暦記念〜」, 沼津工業高等専門学校2011年03月

詳細

口頭発表(一般)

Gauss maps in positive characteristic

2010年09月

詳細

口頭発表(一般)

Gauss maps in positive characteristic

2010年07月

詳細

口頭発表(一般)

Gauss maps in positive characteristic

Workshop ''2010 Algebra and Geometry of Subvarieties of Projective Space (in honor of Professor Fyodor Zak on his 60th birthday),'' KAIST (Daejeon, KOREA).2010年01月

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口頭発表(一般)

Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero

研究集会「射影多様体の幾何とその周辺 2009」, 高知大学.2009年11月

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口頭発表(一般)

Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero

日本数学会秋期総合分科会, 大阪大学.2009年09月

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口頭発表(一般)

Any algebraic variety in positive characteristic

日本数学会秋期総合分科会, 大阪大学.2009年09月

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口頭発表(一般)

随伴多様体の割線多様体の軌道分解について

研究集会「第2回シューベルト・カルキュラスとその周辺」, 倉敷シーサイドホテル.2009年09月

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口頭発表(一般)

正標数のガウス写像

研究集会「Sygyzies of Projective Varieties」, 佐賀大学2009年09月

詳細

口頭発表(一般)

ガウス写像の一般潤滑性vs再帰性

研究集会「代数幾何学 in 九州」2009年02月

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口頭発表(一般)

ガウス写像の一般潤滑性vs再帰性

複素幾何セミナー, 首都大学東京2008年10月

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口頭発表(一般)

射影多様体のセグレ積に対する再帰性について (深澤知氏との共同講演)

日本数学会,秋季総合分科会,東京工業大学2008年09月

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口頭発表(一般)

射影多様体のガウス写像が双有理となる非再帰埋め込みの存在について (深澤知氏との共同講演)

日本数学会,秋季総合分科会,東京工業大学2008年09月

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口頭発表(一般)

退化したsecant多様体をもつ射影多様体について

大岡山談話会, 東京工業大学2008年06月

詳細

口頭発表(一般)

射影多様体に対する双有理ガウス写像をもつnon-reflexiveな埋め込みの存在について

2007年08月

詳細

口頭発表(一般)

射影多様体に対する双有理ガウス写像をもつnon-reflexiveな埋め込みの存在について

2007年08月

詳細

口頭発表(一般)

退化した割線多様体をもつ射影多様体

2007年06月

詳細

口頭発表(一般)

退化した割線多様体をもつ射影多様体

2007年06月

詳細

口頭発表(一般)

随伴多様体の射影幾何

2007年06月

詳細

口頭発表(一般)

射影曲面に対するガウス写像の分離性と再帰性について (深澤知氏との共同講演)

日本数学会,秋季総合分科会,大阪市立大学2006年09月

詳細

口頭発表(一般)

随伴多様体の射影幾何的魅力

研究集会「Symplectic Geometry とその周辺」, 岐阜経済大学2005年11月

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口頭発表(一般)

随伴多様体の射影幾何的魅力

研究集会「部分多様体の微分幾何学」, 京都大学数理解析研究所2005年06月

詳細

口頭発表(一般)

素数を見つけて百万長者になろう!?

現代数学入門市民講座, 湘南国際村センター (神奈川県三浦郡葉山町)2004年12月

詳細

口頭発表(一般)

公開鍵暗号を解読せよ!−君もスパイになれる?−

湘南数学セミナー, 湘南国際村センター (神奈川県三浦郡葉山町)2004年12月

詳細

口頭発表(一般)

ある種のフロイデンタール多様体の射影幾何

シンポジウム「代数曲線論」, 神奈川工科大学2004年12月

詳細

口頭発表(一般)

フロイデンタール多様体の射影幾何

城崎代数幾何シンポジウム2004年10月

詳細

口頭発表(一般)

ガウス写像の非分離性に関するKleiman-Pieneの問題について

高知研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」2003年08月

詳細

口頭発表(一般)

正標数の代数多様体のガウス写像について

談話会、東北大学2003年06月

詳細

口頭発表(一般)

reflexivityとGauss射の分離性に関する Kleiman-Piene の問題について

代数幾何学シンポジウム ---高次元多様体、正標数上の話題を中心として---2003年01月

詳細

口頭発表(一般)

Algebras with ternary product and projective algebraic geometry (三項演算をもつ代数系と射影代数幾何)

城崎代数幾何シンポジウム2001年10月

詳細

口頭発表(一般)

Secant varieties of adjoint varieties---orbit decomposition---

ミニワークショップ 「代数多様体と複素解析特異点」1999年12月

詳細

口頭発表(一般)

Secant varieties of adjoint varieties---orbit decomposition---

研究集会, 「リー群と幾何学」1998年12月

詳細

口頭発表(一般)

Degeneration of secant varieties

研究集会, 「部分多様体と特異点のトポロジーと幾何」1998年11月

詳細

口頭発表(一般)

Secant varieties of adjoint varieties

研究集会「School on Commutative Algebra and Projective Varieties」 (長野メルパルク) 1998年03月

詳細

口頭発表(一般)

Secant varieties of K?hler C-spaces of Boothby type

研究集会「等質空間と Hesse 構造の幾何とその周辺」 (山口大学) 1997年12月

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口頭発表(一般)

On the pure inseparability of the Gauss maps

日本数学会代数学分科会1993年03月

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口頭発表(一般)

On

日本数学会代数学分科会1992年04月

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口頭発表(一般)

Strangeness of higher order for space curves

日本数学会代数学分科会1991年10月

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口頭発表(一般)

On the inseparable degree of the Gauss map of higher order for space curves

日本数学会代数学分科会1991年10月

詳細

口頭発表(一般)

Characterization of space curves with inseparable Gauss maps in extremal cases

日本数学会代数学分科会1990年09月

詳細

口頭発表(一般)

On the Gauss maps of space curves in characteristic $p$

日本数学会代数学分科会1989年09月

詳細

口頭発表(一般)

Gauss maps of space curves in characteristic $p$

都立大学研究集会 ``解析および代数多様体上の諸問題''1988年01月

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口頭発表(一般)

On the vector bundleds whose endomorphisms yield quaternion algebras over a product of elliptic curves

第9回可換環論シンポジウム1987年10月

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口頭発表(一般)

Example of $sigma$-transition matrices defining the Horrocks-Mumford bundle

日本数学会代数学分科会1987年10月

詳細

口頭発表(一般)

On the space curves with purely inseparable Gauss map

日本数学会代数学分科会1987年10月

詳細

口頭発表(一般)

On the space curves with separable Gauss map

日本数学会代数学分科会1987年10月

詳細

口頭発表(一般)

On the vector bundles whose endomorphisms yield quaternion algebras over a product of elliptic curves

日本数学会代数学分科会1987年10月

詳細

口頭発表(一般)

On the vector bundles whose endomorphisms yield Azumaya algebras of cyclic type

京都大学数理解析研究所研究集会  ``Analytic varieties および stratified space における諸問題''1986年10月

詳細

口頭発表(一般)

On the normal bundles of rational space curves

日本数学会代数学分科会1985年09月

詳細

口頭発表(一般)

On the tangentially degenerate curves

日本数学会代数学分科会1985年04月

詳細

口頭発表(一般)

Jumping-conics of vector bundles

日本数学会代数学分科会1983年04月

詳細

口頭発表(一般)

外部研究資金

科学研究費採択状況

研究種別:

正標数の射影代数幾何

2013年-0月-2016年-0月

配分額:¥2990000

研究種別:

正標数の射影代数幾何

2010年-0月-2013年-0月

配分額:¥2990000

研究種別:

射影多様体の割線多様体について

配分額:¥2080000

研究種別:基盤研究(B)

実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究

2000年-2003年

研究分野:基礎解析学

配分額:¥14600000

研究種別:

等質射影多様体のLie環論的,および,代数幾何的研究

配分額:¥3200000

研究種別:

実解析的方法の非線形発展方程式への応用

配分額:¥13700000

研究種別:

ゲージ項をもつDirac作用素の境界条件と不変量

配分額:¥2800000

研究種別:

代数多様体の射影空間への埋め込みに関する研究

配分額:¥900000

研究種別:

代数多様体の射影空間への埋め込みに関する研究

配分額:¥900000

研究種別:

量子群の作用素環論的研究

配分額:¥900000

研究種別:

場の量子論の数学的研究

配分額:¥900000

研究種別:

正標数の射影代数幾何

2016年-0月-2020年-0月

配分額:¥3120000

学内研究制度

特定課題研究

射影多様体の代数幾何学研究

1996年度

研究成果概要: 一般に、射影多様体と整数d>1に対して、多様体上のd+1点の張るd次元射影部分空間すべての和集合を考え、その閉包で定まる新しい射影多様体をd-secant varietyという。それに付随して、その退化の度合をはかる不変量、d-... 一般に、射影多様体と整数d>1に対して、多様体上のd+1点の張るd次元射影部分空間すべての和集合を考え、その閉包で定まる新しい射影多様体をd-secant varietyという。それに付随して、その退化の度合をはかる不変量、d-secant deficiencyが定まる。 研究代表者は、射影多様体が等質である場合、すなわち、代数群の有限次元既約表現から得られる場合のsecant varietyについて研究しており、昨年度はd=1の場合にsecant varietyの退化する射影多様体の分類を行ったが、今年度は主に、一般のduの場合にd-secant deficiencyの値について考察した。パソコンを用いるなどして実験的計算を行い、それを基にして、Al型の場合にいくつかのd-secant deficiencyに関する定理を得た。(計算データを基に一般の場合の命題を類推し、それに証明を与えた)。具体的には、射影空間のVeronese埋込、そして、Grassmann多様体のPlucker埋込について、d-secant deficiencyに関する公式を発見した。この結果は現在論文にまとめている最中である。 また、理工学部56号館において3月5日から8日まで、代数幾何学シンポジウム『射影多様体/代数多様体の射影幾何+特異点』(理工総研、数理科学:研究代表者、足立恒雄からの援助による)を開催した。代数幾何学者だけでなく、対称空間、Lie環、非結合的代数、可換的代数など、さまざまな分野の専門家が参加し、講演に対しては活発に質問コメントなどがなされ、非常に盛況だった。上記の研究成果はこのシンポジウムで講演発表した。

射影多様体の代数幾何的研究

1997年度

研究成果概要:今年度は射影多様体の secant variety に関する研究を行った。特に射影多様体が随伴多様体 (すなわち、複素単純代数群の随伴表現から得られる等質射影多様体)の場合を中心に研究した。  この場合、代数群の射影空間への作用は...今年度は射影多様体の secant variety に関する研究を行った。特に射影多様体が随伴多様体 (すなわち、複素単純代数群の随伴表現から得られる等質射影多様体)の場合を中心に研究した。  この場合、代数群の射影空間への作用は線型であることから直ちに、secant varietyも同じ代数群の作用を許すことがわかる。では、どのような軌道からsecant varietyが構成されているかが自然に問題となる。随伴多様体自身は明らかにその軌道のひとつである。昨年度は、secant variety の中で稠密となる軌道について明らかにした。今年度はそれら以外にも第3の軌道が存在することを、symplectic triple systems の理論 (浅野 洋氏; 横浜市立大学) を使うことにより示すことに成功した。 secant vareity の一般の点に対して、 その点を通る随伴多様体の射影空間に埋め込まれた接空間を考える。 その接点の全体のなす集合は随伴多様体の射影幾何学という立場からすると非常に興味深いが、今年度はその集合についての Lie 環論的特徴づけを発見した。 そこでは、 Lie 環に接触型次数構造を考えることが本質的であることがわかった。  以上の結果の証明において、 ある等質空間を考えることが重要となる。 その空間は、 H. Freudenthal のsymplectic geometry に対応する:因みに、 ここで中心に考えている随伴多様体は彼の meta-symplectic geometry に対応し、一方、secant varietyの著しく退化した射影多様体のクラスとして現れる Severi 多様体は彼の projective geometry に対応している。今年度は、その等質空間と随伴多様体との関連を明らかにした。実は、随伴多様体の、ある線型部分空間による断面としてその等質空間が現れることがわかった。 以上は、福井大学工学部、保倉理美氏との共同研究の成果であり、現在論文にまとめている最中である。 研究成果の発表: 1. Adjoint varieties and their secant varieties, Indag. Math. (to appear) 2. Secant varieties of adjoint varieties, MatemÁ tica Contempor nea (to appear) 3. Homogeneous projective varieties with degenerate secants, Trans. Amer. Math. Soc. (to appear)

等質射影多様体の Lie 環論的, および, 代数幾何的研究

1999年度

研究成果概要: この数年間、等質射影多様体、特に、随伴多様体 (すなわち、複素単純代数群の随伴表現から得られる等質射影多様体) の研究を行っている。これは、H. Freudenthal の提唱するところの meta-symplectic geo... この数年間、等質射影多様体、特に、随伴多様体 (すなわち、複素単純代数群の随伴表現から得られる等質射影多様体) の研究を行っている。これは、H. Freudenthal の提唱するところの meta-symplectic geometry に相当する多様体であるが、symplectic geometry に相当する多様体として現れる等質射影多様体は、フロイデンタール多様体と呼ばれている。随伴多様体の研究を進めるにあたり、このフロイデンタール多様体を調べることが重要であることが、最近の研究から明らかになってきた。実際、1998年度の研究により、Lie環の接触型次数分解の次数1部分の定める部分空間と随伴多様体の交わりとしてフロイデンタール多様体が現れ、また、随伴多様体の secant variety の軌道分解を与える際にもこのフロイデンタール多様体、および、それを含む射影空間の考察が非常に重要であった。 そこで、1999年度は、このフロイデンタール多様体について詳しく研究を行った。その結果、フロイデンタール多様体の持ついくつかの顕著な射影幾何的性質を、symplectic triple system の理論の言葉で記述・証明することに成功した。これは、福井大学工学部、保倉理美氏との共同研究の成果である。 一方、射影幾何学的に重要な多様体のクラスのひとつに projective varieties with one apparent double point がある。1999年度は、多様体が等質の場合に、このクラスの多様体の分類を与えた。

等質射影多様体のLie環論的、表現論的、および、代数幾何的研究

2006年度

研究成果概要:福井大学の保倉理美氏との共同研究により, ある種のreductive代数群の自然な作用に関する軌道分解について研究を行なった. 詳しくは, n次複素回転群とm次一般線型群の直積, SO(n) x GL(m) の, n行m列複素行列...福井大学の保倉理美氏との共同研究により, ある種のreductive代数群の自然な作用に関する軌道分解について研究を行なった. 詳しくは, n次複素回転群とm次一般線型群の直積, SO(n) x GL(m) の, n行m列複素行列空間 M(n,m) への自然な作用による軌道分解を調べた. この概均質ベクトル空間に関する軌道分解は, すでに, 佐藤幹夫氏, 柏原正樹氏, 木村達雄氏, 大島利雄氏による著名な論文(M.Sato, M.Kashiwara, T.Kimura, T.Oshima: Micro-local analysis of prehomogeneous vector spaces, Invent. Math. 62 (1980), 117-179) において一例として取上げられているが, 保倉氏との共同研究においてそこに誤りがあることを発見した. 上記の我々の成果はそれを修正し完全な軌道分解を与えたものである. 一方, 射影多様体のreflexivityとガウス写像の分離性との関係については, これも長年研究を続けているテーマであるが, 未解決のまま残っていた2次元の場合にその同値性を証明することができた. これは広島大学の深澤知氏との共同研究の成果である. 従来の自分の研究成果と深澤氏の研究成果と合わせると, 1次元と2次元の場合は同値であり, 3次元以上の場合はreflexiveならガウス写像は分離的であるが, 逆は成り立たず, 任意正標数, 任意次元(≧3)の反例が存在することが示された. したがって, 任意標数, 任意次元においてreflexivityとガウス写像の分離性との関係が明らかになったことになる (標数零の場合は同値であることが古くから知られている).

海外研究活動

研究課題名: 等質射影多様体の射影代数幾何的研究

2000年09月-2001年08月

機関: IMPA(ブラジル)

現在担当している科目

科目名開講学部・研究科開講年度学期
数理科学展望 基幹理工学部2019春学期
数理科学展望 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学B2(微分積分) 基幹(5)基幹理工学部2019通年
数学講究A基幹理工学部2019春学期
数学講究A  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
数学講究B基幹理工学部2019秋学期
数学講究B  【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
代数学C1基幹理工学部2019春学期
数学特別演習基幹理工学部2019秋学期
代数学D2基幹理工学部2019秋学期
数学特別講究A基幹理工学部2019春学期
数学特別講究B基幹理工学部2019秋学期
卒業研究基幹理工学部2019通年
応用数理講究A 基幹理工学部2019春学期
応用数理講究A 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019春学期
応用数理講究B 基幹理工学部2019秋学期
応用数理講究B 【前年度成績S評価者用】基幹理工学部2019秋学期
Research Project B基幹理工学部2019春学期
Research Project B 【S Grade】基幹理工学部2019春学期
Research Project C基幹理工学部2019秋学期
Research Project C 【S Grade】基幹理工学部2019秋学期
Research Project A基幹理工学部2019秋学期
Research Project D基幹理工学部2019春学期
修士論文(数学応数)大学院基幹理工学研究科2019通年
Research on Algebraic Geometry大学院基幹理工学研究科2019通年
代数幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年
代数幾何学A大学院基幹理工学研究科2019春学期
代数幾何学B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Algebraic Geometry A大学院基幹理工学研究科2019春学期
代数幾何学A演習A大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Algebraic Geometry B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
代数幾何学A演習B大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Seminar on Algebraic Geometry C大学院基幹理工学研究科2019春学期
代数幾何学A演習C大学院基幹理工学研究科2019春学期
Seminar on Algebraic Geometry D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
代数幾何学A演習D大学院基幹理工学研究科2019秋学期
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)大学院基幹理工学研究科2019通年
代数幾何学研究大学院基幹理工学研究科2019通年

教育内容・方法の工夫

授業アンケートの実施

1993年04月-

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概要:全学共通のアンケートだけでなく、一般教育科目および専門科目において、適宜、独自の記述式授業アンケートを行っている。それまで行った講義について自己点検するのが主たる目的である.専門科目においては、次年度の講義テーマ選択にも役立っている.

模擬試験の実施

1995年04月-

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概要:一般教育科目において、適宜、模擬試験を行っている。自分の理解の度合いを学生自身に気づかせるのが目的である。また、採点結果から判明する学生の不得意な箇所については、次回講義中に補足を行うこととし、講義内容の学生への浸透の度合いを測り、講義内容に対する時間配分の目安とする目的もある。

研究発表会(研究室所属の学部生、大学院生)

1993年12月-

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概要:毎年、前期末,および,年末に、研究室所属の学部生、大学院生に勉強、研究成果の発表会を開催している。学部4年生および修士課程2年生については、とくに卒業論文、修士論文の内容について発表することとしている。また、学部3年生および修士課程1年生については、日ごろの勉強、研究を通じて得たオリジナリティーのある結果について発表することとしている。博士課程学生については、現在進行中の研究について発表することとしている。自研究室所属学生だけでなく、他大学他大学院の学生の参加も許している。勉強や研究に対するモチベーションを高め、また、プレゼンテーション技術を磨くことを目指している。

作成した教科書・教材・参考書

楫 元著「工科系のための初等整数論入門—公開鍵暗号をめざして—」培風館情報数理シリーズ A-5, ISBN4-563-01485-0

2000年07月

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概要:『公開鍵暗号』と呼ばれる不思議な暗号がある. 公開鍵暗号とは何か? 秘密にしたいメッセージを暗号文に変換する方法 (アルゴリズム), そして, そのための鍵となる情報 (暗号化鍵) が一般に公開されているにも関わらず, メッセージを暗号文に変換した本人でさえも, その暗号文を元に戻す (解読する) ことが出来ない, という摩訶不思議な暗号である. 本書では, 公開鍵暗号のひとつである『RSA暗号』について取上げ, そのアイディア, そして, そのトリックについて解説する. 高等学校卒業程度の数学の知識・経験のみを仮定して, RSA暗号の理論的裏づけとなっている数学—初等整数論—を, 易しく丁寧に解説する.

その他教育活動

集中講義「グレブナー基底入門−グレブナー基底は面白い!−」

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概要:東北大学集中講義講師

模擬講義「素数を見つけて百万長者になろう!?」

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概要:早稲田大学理工学セミナー講師 兵庫県須磨学園高等学校

集中講義「やっぱり,グレブナー基底は面白い!」

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概要:東京工業大学集中講義講師

集中講義「RSA暗号とは何か?—初等整数論の味わい—」

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概要:福井大学集中講義講師

現代数学入門市民講座「素数を見つけて百万長者になろう!?」(湘南国際村)

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概要:現代数学入門市民講座,講師 主 催 社団法人日本数学会、株式会社湘南国際村協会 後 援 神奈川県教育委員会、財団法人かながわ学術研究交流財団

湘南数学セミナー「公開鍵暗号を解読せよ!−君もスパイになれる?−」(湘南国際村)

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概要:湘南数学セミナー,講師 主 催 社団法人日本数学会、株式会社湘南国際村協会 後 援 神奈川県教育委員会、財団法人かながわ学術研究交流財団

集中講義「やっぱり, グレブナー基底は面白い」

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概要:東北大学集中講義講師

集中講義「随伴多様体の射影幾何」

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概要:九州大学集中講義講師

集中講義「グレブナー基底は面白い」

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概要:北海道大学集中講義講師